Finite Group Databasebeta

← #17043774

Subgroups — #17043774

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763434C211yesmaximal, characteristic
2#14531381C211yesmaximal, characteristic
3#14531379C211yesmaximal, characteristic
4#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529769C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529767C214yesmaximal, complemented
8#14528857C214yesmaximal
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763434—22no—
11#11763434—22no—
12#11763434—22no—
13#11763434—22no—
14C2×#10587583C412yescomplemented
15C2×#10587610C2211yescharacteristic
16C2×#10587582C412yescomplemented
17C2×#10587582C412yescomplemented
18C2×#10587564C2212yes—
19C2×#10587632C412yescomplemented
20C22×#63227C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
22#11762701—22no—
23#11762700—22no—
24#11762699—22no—
25#11762698—22no—
26#11762669C2211yescharacteristic
27#11762667C2212yes—
28#11762664C2212yes—
29#11762664C2212yes—
30C22⋊C4×Dic17C2212yes—
31C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32#11762576C2214yes—
33#11762575C2214yes—
34#11762575C2214yes—
35C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C17×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#342C2214yes—
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17C2311yescharacteristic
43C22×C4×D17C2×C412yes—
44C22×C4×D17C2×C412yes—
45C22×Dic34C2×C412yes—
46C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
56C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C42×C17—21no—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59C2×C22⋊Dic17C2312yes—
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61#10587632—24no—
62#10587632—24no—
63C2×#63227—22no—
64C2×#63227—22no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—22no—
67C2×#63227C2×C412yes—
68C2×#63227C2×C412yes—
69C2×#63227C2×C412yes—
70C2×#63227C2×C412yes—
71C2×#63227D412yes—
72C2×#63227D412yes—
73C2×#63227D412yes—
74C2×#63227D412yes—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610—21no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—22no—
88#10587583—24no—
89#10587583—24no—
90#10587582—24no—
91#10587582—24no—
92#10587582—24no—
93#10587582—24no—
94C22⋊C4×D17—24no—
95C22⋊C4×D17—24no—
96#10587564—24no—
97#10587564—24no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—22no—
103#10587502—22no—
104C24×C17C2411yescharacteristic
105C23×D17—22no—
106C23×D17—22no—
107C23×D17—81no—
108C23×D17—81no—
109C23×D17C22×C412yes—
110C23×D17C2×D412yes—
111C23×D17C2×D412yes—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—81no—
115C22×C4×C17—22no—
116C22×C4×C17—22no—
117C22×C4×C17—81no—
118C22×C4×C17C22×C412yes—
119C22×C4×C17C22×C412yes—
120C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—81no—
129C22×Dic17C22×C412yes—
130C22×Dic17C22×C412yes—
131C22×Dic17C22×C412yes—
132C22×Dic17C2×D412yes—
133C22×Dic17C2×D412yes—
134C2×C4×D17—24no—
135C2×C4×D17—24no—
136C2×C4×D17—82no—
137C2×C4×D17—82no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—24no—
141C2×Dic34—82no—
142C2×Dic34—81no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—81no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—22no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C42×C17—81no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—22no—
156C22⋊Dic17—22no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—82no—
162#63227—82no—
163#63227—82no—
164#63227—82no—
165#63227C22⋊C414yes—
166#63227C22⋊C414yes—
167#63227C22⋊C414yes—
168#63227C22⋊C414yes—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—81no—
173#63225—22no—
174#63225—22no—
175#63225—24no—
176#63225—24no—
177#63225—82no—
178C4×Dic17—82no—
179C4×Dic17—81no—
180#21827—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17C23×C411yescharacteristic
184C23×C17C22×D411yescharacteristic
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C23×C172−1+412yes—
187C23×C172−1+412yes—
188C22×D17—24no—
189C22×D17—22no—
190C22×D17—24no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—42no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—42no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—84no—
199C22×D17—84no—
200C22×D17C2×C22⋊C414yes—
201Q8×C17—81no—
202Q8×C17—81no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—42no—
212C2×C4×C17—42no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—42no—
232C2×Dic17—42no—
233C2×Dic17—42no—
234C2×Dic17—42no—
235C2×Dic17—42no—
236C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
237C4×D17—84no—
238C4×D17—84no—
239Dic34—84no—
240Dic34—81no—
241Dic34—81no—
242C2×#543—171no—
243#2312—171no—
244#2312—171no—
245#1996—171no—
246#1996—171no—
247#1996—174no—
248#1996—171no—
249#1996D1711yescharacteristic, complemented
250#1819—174no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—21no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C17#51912yes—
261C22×C17#53611yescharacteristic
262C22×C17#53612yes—
263C22×C17#53611yescharacteristic
264C2×D17—24no—
265C2×D17—24no—
266C2×D17—24no—
267C2×D17—48no—
268C2×D17—82no—
269C2×D17—84no—
270C2×D17—82no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—42no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—82no—
278C4×C17—82no—
279Dic17—24no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—82no—
283Dic17—82no—
284#543—342no—
285#543—342no—
286#543—342no—
287#543—342no—
288C2×C22⋊Q8—172no—
289C2×C22⋊Q8—171no—
290C2×C22⋊Q8—172no—
291C2×C22⋊Q8—172no—
292C2×C22⋊Q8—172no—
293C2×C22⋊Q8—172no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
295C22×C22⋊C4—171no—
296C22×C22⋊C4—172no—
297#388—342no—
298#388—342no—
299#388—342no—
300#388—342no—
301#380—171no—
302#380—172no—
303#380C2×D1711yescharacteristic
304#379—172no—
305#379—172no—
306C4×C22⋊C4—171no—
307C4×C22⋊C4—172no—
308C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
309#342—174no—
310#342—174no—
311#342—174no—
312#342C2×D1714yes—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—22no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—22no—
317C2×C17#231011yescharacteristic
318C2×C17#288311yescharacteristic
319C2×C17#288311yescharacteristic
320D17—44no—
321C25—171no—
322C22×Q8—172no—
323C22×Q8—171no—
324C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
325C23×C4—171no—
326C23×C4—172no—
327C23×C4—172no—
328C23×C4C22×D1711yescharacteristic
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—344no—
336C22⋊Q8—344no—
337C22⋊Q8—344no—
338C22⋊Q8—344no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—344no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—172no—
351C2×C4⋊C4—172no—
352C2×C4⋊C4—171no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
356C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—172no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4—172no—
363C2×C22⋊C4—172no—
364C2×C22⋊C4—172no—
365C2×C22⋊C4—172no—
366C2×C22⋊C4—172no—
367C2×C22⋊C4—172no—
368C2×C22⋊C4—344no—
369C2×C22⋊C4—344no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
375C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
376C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—342no—
379C2×C42—341no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—342no—
383#95—342no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386C17#2182711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C24—172no—
388C24—172no—
389C24—172no—
390C24—342no—
391C24—342no—
392C24—1361no—
393C24—1361no—
394C24C23×D1711yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—344no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—1361no—
402C2×Q8—1362no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—172no—
409C22×C4—172no—
410C22×C4—172no—
411C22×C4—344no—
412C22×C4—344no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—1362no—
416C22×C4—1362no—
417C22×C4—1361no—
418C22×C4C2×C4×D1712yes—
419C22×C4C2×C4×D1712yes—
420C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
421C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
422C22×C4D4×D1711yescharacteristic
423C22×C4D4×D1711yescharacteristic
424C22×C4D4×D1711yescharacteristic
425C22×C4D4×D1711yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—344no—
432C4⋊C4—344no—
433C4⋊C4—344no—
434C4⋊C4—342no—
435C4⋊C4—342no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—1362no—
439C4⋊C4—1361no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—174no—
446C22⋊C4—174no—
447C22⋊C4—174no—
448C22⋊C4—174no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—342no—
452C22⋊C4—342no—
453C22⋊C4—342no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—342no—
456C22⋊C4—1362no—
457C22⋊C4—1362no—
458C22⋊C4—1362no—
459C22⋊C4—1362no—
460C42—81no—
461C42—1361no—
462C42—1362no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—174no—
466C23—344no—
467C23—342no—
468C23—344no—
469C23—342no—
470C23—682no—
471C23—682no—
472C23—682no—
473C23—682no—
474C23—682no—
475C23—682no—
476C23—1364no—
477C23—1364no—
478C23C22×C4×D1711yescharacteristic
479C23C2×D4×D1711yescharacteristic
480C23C2×D4×D1711yescharacteristic
481C23#1058769412yes—
482C23#1058769712yes—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—1361no—
486Q8—1361no—
487Q8—1364no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—174no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4—682no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—682no—
518C2×C4—1364no—
519C2×C4—1364no—
520C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—344no—
533C22—344no—
534C22—344no—
535C22—688no—
536C22—1362no—
537C22—1364no—
538C22—1362no—
539C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
540C22#1176328512yes—
541C22#1176337911yescharacteristic
542C22#1176338212yes—
543C22#1176338411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—344no—
553C4—682no—
554C4—682no—
555C4—1362no—
556C4—1362no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—21no—
560C2—22no—
561C2—684no—
562C2#1453136711yescharacteristic
563C2#1453724211yescharacteristic
564C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D17C23
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21827
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529770C2semidirect
5. #14529769C2semidirect
6. #14529768C2semidirect
7. #14529767C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
14. C2×#10587583C4semidirect
16. C2×#10587582C4semidirect
17. C2×#10587582C4semidirect
19. C2×#10587632C4semidirect
249. #1996D17semidirect
386. C17#21827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634342
#145313812
#145313792
#145297702
#145297692
#145297682
#145297672
#145288572
C17×#19962
#2182717