Subgroups — #17043775

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528856	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763435	—	2	4	no	—
8	#11763435	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762702	—	2	4	no	—
15	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762665	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762575	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#388	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#379	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁵×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587610	—	2	4	no	—
50	#10587610	—	2	4	no	—
51	#10587610	—	2	4	no	—
52	#10587610	—	2	4	no	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587564	—	2	16	no	—
57	#10587564	—	2	16	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
59	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₁₇	—	8	1	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	—	8	1	no	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
104	#63225	—	2	8	no	—
105	#63225	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
107	#21827	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	Dic₃₄	—	8	4	no	—
146	Dic₃₄	—	8	4	no	—
147	C₂×#543	—	17	1	no	—
148	#2312	—	17	1	no	—
149	#2312	D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	#1996	—	17	4	no	—
151	#1996	—	17	4	no	—
152	#1819	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	Dic₁₇	—	8	4	no	—
176	#543	—	34	4	no	—
177	#543	—	34	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	34	4	no	—
186	#380	—	17	2	no	—
187	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#379	—	17	2	no	—
189	#379	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	#342	—	17	16	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁵	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	#95	—	34	2	no	—
238	C₁₇	#21827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	1	no	—
241	C₂⁴	—	8	1	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	#63227	1	16	yes	—
282	C₄²	—	8	2	no	—
283	C₄²	—	136	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	8	no	—
296	C₂³	C₂×#63227	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	136	4	no	—
302	Q₈	—	136	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	4	no	—
317	C₂×C₄	—	68	4	no	—
318	C₂×C₄	—	68	4	no	—
319	C₂×C₄	—	136	4	no	—
320	C₂×C₄	—	136	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	4	no	—
333	C₂²	—	4	8	no	—
334	C₂²	—	8	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
338	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
339	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	68	4	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	—	136	4	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2312	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₇	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2312	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21827
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₂²⋊C₄ ◁ #2312

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529769	C₂	semidirect
4. #14529768	C₂	semidirect
11. C₂×#10587564	C₄	semidirect
12. C₂×#10587564	C₄	semidirect
238. C₁₇	#21827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763435	2
#14531382	2
#14529769	2
#14529768	2
#14528856	2
C₁₇×#2312	2
#21827	17