Finite Group Databasebeta

← #17043778

Subgroups — #17043778

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763438C211yesmaximal, characteristic
2#14531386C211yesmaximal, characteristic
3#14531384C211yesmaximal, characteristic
4#14529770C211yesmaximal, characteristic
5#14529769C211yesmaximal, characteristic
6#14529768C211yesmaximal, characteristic
7#14529767C214yesmaximal
8#14528860C214yesmaximal
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic
10#11763438—22no—
11#11763438—22no—
12#11763438—22no—
13#11763438—22no—
14C2×#10587574C412yescomplemented
15C2×#10587630C412yescomplemented
16C2×#10587575C412yescomplemented
17C2×#10587575C412yescomplemented
18C2×#10587610C2211yescharacteristic
19C2×#10587564C2212yes—
20C2×#10587563C2212yes—
21C22×#63225C2211yescharacteristic
22#11762696—22no—
23#11762693—22no—
24#11762691—22no—
25#11762690—22no—
26#11762670C2212yes—
27#11762670C2212yes—
28#11762669C2211yescharacteristic
29#11762667C2212yes—
30C22⋊C4×Dic17C2212yes—
31C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
32#11762576C2214yes—
33#11762575C2214yes—
34#11762575C2214yes—
35C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C17×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#342C2214yes—
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C23×Dic17C2311yescharacteristic
42C23×Dic17C2311yescharacteristic
43C22×Dic34C2×C412yes—
44C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
45C17×C22⋊Q8—21no—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊C4×C17—21no—
50C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
52C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
53C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C42×C17—21no—
56C2×C22⋊Dic17C2312yes—
57C2×C22⋊Dic17C2312yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59#10587630—24no—
60#10587630—24no—
61C2×C4⋊Dic17—21no—
62C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
64#10587610—21no—
65#10587610—21no—
66#10587610—21no—
67#10587610—21no—
68C2×#63225—22no—
69C2×#63225C2×C412yes—
70C2×#63225C2×C412yes—
71C2×#63225C2×C412yes—
72C2×#63225C2×C412yes—
73C2×#63225C2×C412yes—
74C2×#63225C2×C412yes—
75C2×#63225C2×C412yes—
76C2×#63225D412yes—
77C2×#63225D412yes—
78C2×#63225D412yes—
79C2×#63225D412yes—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—22no—
82C2×C4×Dic17C2×C412yes—
83C2×C4×Dic17C2×C412yes—
84#10587575—24no—
85#10587575—24no—
86#10587575—24no—
87#10587575—24no—
88#10587574—24no—
89#10587574—24no—
90#10587564—24no—
91#10587564—24no—
92#10587563—24no—
93#10587563—24no—
94C17×#95—21no—
95C17×#95—21no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—22no—
99#10587502—24no—
100#10587502—22no—
101#10587502—24no—
102C24×C17C2411yescharacteristic
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—81no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—22no—
108C22×C4×C17—81no—
109C22×C4×C17C22×C412yes—
110C22×C4×C17C22×C412yes—
111C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic17—22no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17—22no—
120C22×Dic17—22no—
121C22×Dic17—81no—
122C22×Dic17C22×C412yes—
123C22×Dic17C22×C412yes—
124C22×Dic17C22×C412yes—
125C22×Dic17C22×C412yes—
126C22×Dic17C2×D412yes—
127C22×Dic17C2×D412yes—
128C22×Dic17C2×D412yes—
129C22×Dic17C2×D412yes—
130C2×Dic34—21no—
131C2×Dic34—21no—
132C2×Dic34—24no—
133C2×Dic34—82no—
134C2×Dic34—81no—
135C4⋊C4×C17—22no—
136C4⋊C4×C17—22no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—81no—
140C22⋊C4×C17—22no—
141C22⋊C4×C17—22no—
142C22⋊C4×C17—22no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—24no—
145C42×C17—81no—
146C22⋊Dic17—22no—
147C22⋊Dic17—22no—
148C22⋊Dic17—22no—
149C22⋊Dic17—24no—
150C22⋊Dic17—22no—
151C4⋊Dic17—21no—
152C4⋊Dic17—21no—
153C4⋊Dic17—24no—
154C4⋊Dic17—81no—
155#63225—22no—
156#63225—22no—
157#63225—24no—
158#63225—24no—
159#63225—24no—
160#63225—24no—
161#63225—82no—
162#63225C22⋊C414yes—
163#63225C22⋊C414yes—
164#63225C22⋊C414yes—
165#63225C22⋊C414yes—
166C4×Dic17—24no—
167C4×Dic17—24no—
168C4×Dic17—82no—
169C4×Dic17—81no—
170#21828—171nomaximal, Sylow
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17C23×C411yescharacteristic
174C23×C17C22×D411yescharacteristic
175C23×C17C22×D411yescharacteristic
176C23×C172−1+412yes—
177C23×C172−1+412yes—
178Q8×C17—81no—
179Q8×C17—81no—
180C2×C4×C17—22no—
181C2×C4×C17—22no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Dic17—24no—
201C2×Dic17—22no—
202C2×Dic17—24no—
203C2×Dic17—22no—
204C2×Dic17—22no—
205C2×Dic17—22no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—42no—
209C2×Dic17—42no—
210C2×Dic17—42no—
211C2×Dic17—42no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—42no—
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
218C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
219Dic34—84no—
220Dic34—81no—
221Dic34—81no—
222C2×#544—171no—
223#2313—171no—
224#2313—171no—
225#1996—171no—
226#1996—171no—
227#1996—174no—
228#1996—171no—
229#1996D1711yescharacteristic
230#1820—174no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—21no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C17#51912yes—
241C22×C17#53611yescharacteristic
242C22×C17#53612yes—
243C22×C17#53611yescharacteristic
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17—82no—
252Dic17—24no—
253Dic17—24no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—82no—
257Dic17—82no—
258#544—342no—
259#544—342no—
260#544—342no—
261#544—342no—
262C2×C4⋊Q8—172no—
263C2×C4⋊Q8—172no—
264C2×#125—172no—
265C2×#125—172no—
266C2×C22⋊Q8—171no—
267C2×C22⋊Q8—172no—
268C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
269C2×#117—172no—
270C22×C4⋊C4—171no—
271#387—342no—
272#387—342no—
273#387—342no—
274#387—342no—
275#381—172no—
276#381—172no—
277#380—171no—
278#380—172no—
279#380C2×D1711yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—171no—
281C4×C22⋊C4—172no—
282C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
283#342—174no—
284#342—174no—
285#342—174no—
286#342C2×D1714yes—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—22no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—22no—
291C2×C17#231011yescharacteristic
292C2×C17#288311yescharacteristic
293C2×C17#288411yescharacteristic
294C22×Q8—172no—
295C22×Q8—171no—
296C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
297C23×C4—171no—
298C23×C4—171no—
299C23×C4C22×D1711yescharacteristic
300C4⋊Q8—344no—
301C4⋊Q8—344no—
302C4⋊Q8—344no—
303C4⋊Q8—344no—
304#125—344no—
305#125—344no—
306#125—344no—
307#125—344no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—344no—
314C22⋊Q8—341no—
315C22⋊Q8—341no—
316C22⋊Q8—341no—
317C22⋊Q8—341no—
318#117—344no—
319#117—344no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—172no—
322C2×C4⋊C4—172no—
323C2×C4⋊C4—172no—
324C2×C4⋊C4—172no—
325C2×C4⋊C4—172no—
326C2×C4⋊C4—172no—
327C2×C4⋊C4—172no—
328C2×C4⋊C4—172no—
329C2×C4⋊C4—172no—
330C2×C4⋊C4—171no—
331C2×C4⋊C4—172no—
332C2×C4⋊C4—172no—
333C2×C4⋊C4—172no—
334C2×C4⋊C4—342no—
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
338C2×C22⋊C4—172no—
339C2×C22⋊C4—172no—
340C2×C22⋊C4—172no—
341C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
342C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
343C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—172no—
346C2×C42—172no—
347C2×C42—342no—
348C2×C42—341no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—342no—
352#95—342no—
353#95—344no—
354#95—344no—
355#95—341no—
356#95—341no—
357C17#2182811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24C23×D1711yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—344no—
363C2×Q8—341no—
364C2×Q8—341no—
365C2×Q8—1361no—
366C2×Q8—1362no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—172no—
371C22×C4—172no—
372C22×C4—172no—
373C22×C4—172no—
374C22×C4—172no—
375C22×C4—172no—
376C22×C4—172no—
377C22×C4—172no—
378C22×C4—342no—
379C22×C4—342no—
380C22×C4—342no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—1361no—
383C22×C4C2×C4×D1712yes—
384C22×C4C2×C4×D1712yes—
385C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
386C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
387C22×C4D4×D1711yescharacteristic
388C22×C4D4×D1711yescharacteristic
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1711yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—174no—
397C4⋊C4—174no—
398C4⋊C4—174no—
399C4⋊C4—174no—
400C4⋊C4—344no—
401C4⋊C4—344no—
402C4⋊C4—344no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—344no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—1362no—
410C4⋊C4—1361no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—342no—
417C22⋊C4—342no—
418C22⋊C4—342no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—342no—
421C42—81no—
422C42—344no—
423C42—344no—
424C42—1361no—
425C42—1362no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C22×C4×D1711yescharacteristic
429C23C2×D4×D1711yescharacteristic
430C23C2×D4×D1711yescharacteristic
431C23#1058769412yes—
432C23#1058769712yes—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—1361no—
436Q8—1361no—
437Q8—1364no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—174no—
455C2×C4—174no—
456C2×C4—344no—
457C2×C4—342no—
458C2×C4—344no—
459C2×C4—342no—
460C2×C4—342no—
461C2×C4—342no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—682no—
473C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
474C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
475C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
486C22#1176328512yes—
487C22#1176337911yescharacteristic
488C22#1176338212yes—
489C22#1176338411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—344no—
499C4—344no—
500C4—682no—
501C4—682no—
502C4—1362no—
503C4—1362no—
504C2—21no—
505C2—22no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2#1453136711yescharacteristic
509C2#1453724211yescharacteristic
510C2#1453724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21828
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#10587574C4semidirect
15. C2×#10587630C4semidirect
16. C2×#10587575C4semidirect
17. C2×#10587575C4semidirect
357. C17#21828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634382
#145313862
#145313842
#145297702
#145297692
#145297682
#145297672
#145288602
C17×#19962
#2182817