Subgroups — #17043779

Order 4352.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529769	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14529768	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14528859	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763440	—	2	4	no	—
8	#11763440	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587574	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#10587576	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762695	—	2	4	no	—
15	#11762672	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762575	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#387	—	2	4	no	—
21	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
37	#10587612	—	2	4	no	—
38	#10587612	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#10587610	—	2	4	no	—
45	#10587610	—	2	4	no	—
46	#10587610	—	2	4	no	—
47	#10587610	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#10587576	—	2	16	no	—
53	#10587574	—	2	16	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
57	#10587502	—	2	2	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
93	#63225	—	2	8	no	—
94	#63225	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	8	2	no	—
97	#21828	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	Dic₃₄	—	8	4	no	—
128	C₂×#544	—	17	1	no	—
129	#2313	—	17	1	no	—
130	#2313	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#1996	—	17	4	no	—
132	#1996	—	17	4	no	—
133	#1820	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	8	4	no	—
152	#544	—	34	4	no	—
153	#544	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
155	C₂×#125	—	17	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	—	17	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	34	4	no	—
162	#381	—	17	2	no	—
163	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	#380	—	17	2	no	—
165	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#342	—	17	16	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
181	#125	—	34	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
186	#117	—	34	4	no	—
187	#117	—	34	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	34	2	no	—
209	#95	—	34	2	no	—
210	#95	—	34	4	no	—
211	C₁₇	#21828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
241	C₄⋊C₄	#63227	1	16	yes	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
246	C₄²	—	8	2	no	—
247	C₄²	—	34	8	no	—
248	C₄²	—	136	2	no	—
249	C₂³	—	4	1	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#10587697	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	136	4	no	—
256	Q₈	—	136	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
288	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
289	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	68	4	no	—
295	C₄	—	68	4	no	—
296	C₄	—	136	4	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21828
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×#10587574	C₄	semidirect
10. C₂×#10587576	C₄	semidirect
211. C₁₇	#21828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763440	2
#14531387	2
#14529769	2
#14529768	2
#14528859	2
C₁₇×#2313	2
#21828	17