Subgroups — #17043782

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528863	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762865	—	2	1	no	—
27	#11762865	—	2	1	no	—
28	#11762864	—	2	1	no	—
29	#11762864	—	2	1	no	—
30	#11762861	—	2	1	no	—
31	#11762861	—	2	1	no	—
32	#11762860	—	2	1	no	—
33	#11762860	—	2	1	no	—
34	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
41	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587630	—	2	2	no	—
69	#10587630	—	2	2	no	—
70	#10587630	—	2	2	no	—
71	#10587630	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
89	#10587574	—	2	2	no	—
90	#10587574	—	2	2	no	—
91	#10587574	—	2	2	no	—
92	#10587574	—	2	2	no	—
93	#10587574	—	2	2	no	—
94	#10587574	—	2	2	no	—
95	#10587574	—	2	2	no	—
96	#10587574	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	—	2	1	no	—
106	#10587555	—	2	1	no	—
107	#10587555	—	2	1	no	—
108	#10587555	—	2	1	no	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	#10587491	—	2	2	no	—
114	#10587491	—	2	2	no	—
115	#10587491	—	2	2	no	—
116	#10587491	—	2	2	no	—
117	#10587486	—	2	2	no	—
118	#10587485	—	2	2	no	—
119	#10587485	—	2	2	no	—
120	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
122	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
123	#10587474	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
166	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	#63225	—	2	4	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	4	no	—
186	#63225	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	#63223	—	2	4	no	—
200	#63223	—	2	2	no	—
201	#63223	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	#21829	—	17	1	no	maximal, Sylow
205	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
242	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	—
251	C₄×D₁₇	#101	1	4	yes	—
252	Dic₃₄	—	4	8	no	—
253	Dic₃₄	—	4	4	no	—
254	Dic₃₄	—	4	4	no	—
255	Dic₃₄	—	4	8	no	—
256	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
258	#3622	—	4	2	no	—
259	#3622	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
261	#2920	—	17	1	no	—
262	#2920	—	17	1	no	—
263	#1997	—	17	1	no	—
264	#1997	—	17	1	no	—
265	#1997	—	17	4	no	—
266	#1997	—	17	1	no	—
267	#1997	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1821	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
273	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
274	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
283	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
288	Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	Dic₁₇	—	2	1	no	—
290	Dic₁₇	—	2	1	no	—
291	Dic₁₇	—	2	1	no	—
292	Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
294	Dic₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
295	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
312	#432	—	34	1	no	—
313	#432	—	34	1	no	—
314	#432	—	34	1	no	—
315	#432	—	34	1	no	—
316	#431	—	34	1	no	—
317	#431	—	34	1	no	—
318	#431	—	34	1	no	—
319	#431	—	34	1	no	—
320	#423	—	17	2	no	—
321	#423	—	17	1	no	—
322	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#407	—	17	2	no	—
324	#407	—	17	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
326	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
327	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#343	—	17	4	no	—
329	#343	—	17	4	no	—
330	#343	—	17	4	no	—
331	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
332	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	2	2	no	—
337	D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
410	#97	—	2	1	no	—
411	#97	—	34	2	no	—
412	#97	—	34	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	1	no	—
414	C₄×C₈	—	34	2	no	—
415	C₄×C₈	—	34	1	no	—
416	C₁₇	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂⁴	—	17	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	2	2	no	—
461	M₁₆	—	34	2	no	—
462	M₁₆	—	34	4	no	—
463	M₁₆	—	34	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	2	no	—
467	C₂×C₈	—	34	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₄²	—	17	1	no	—
481	C₄²	—	17	1	no	—
482	C₄²	—	17	1	no	—
483	C₄²	—	17	1	no	—
484	C₄²	—	17	1	no	—
485	C₄²	—	17	1	no	—
486	C₄²	—	17	1	no	—
487	C₄²	—	17	1	no	—
488	C₄²	—	17	1	no	—
489	C₄²	—	17	1	no	—
490	C₄²	—	17	1	no	—
491	C₄²	—	17	1	no	—
492	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	17	1	no	—
497	C₂³	—	17	1	no	—
498	C₂³	—	34	2	no	—
499	C₂³	—	34	2	no	—
500	C₂³	—	34	2	no	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	68	4	no	—
505	Q₈	—	68	8	no	—
506	Q₈	—	68	8	no	—
507	Q₈	—	68	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	17	1	no	—
513	C₂×C₄	—	17	1	no	—
514	C₂×C₄	—	17	4	no	—
515	C₂×C₄	—	17	4	no	—
516	C₂×C₄	—	17	1	no	—
517	C₂×C₄	—	17	1	no	—
518	C₂×C₄	—	17	1	no	—
519	C₂×C₄	—	17	1	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄	—	34	2	no	—
529	C₂×C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	4	no	—
536	C₂×C₄	—	68	8	no	—
537	C₂×C₄	—	68	8	no	—
538	C₂×C₄	—	68	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
547	C₈	—	4	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	68	2	no	—
550	C₈	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	17	2	no	—
554	C₂²	—	17	2	no	—
555	C₂²	—	34	8	no	—
556	C₂²	—	34	1	no	—
557	C₂²	—	34	1	no	—
558	C₂²	—	34	1	no	—
559	C₂²	—	34	1	no	—
560	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#11763285	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	17	2	no	—
566	C₄	—	17	2	no	—
567	C₄	—	34	1	no	—
568	C₄	—	34	1	no	—
569	C₄	—	34	1	no	—
570	C₄	—	34	1	no	—
571	C₄	—	68	4	no	—
572	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₄	#101×D₁₇	1	2	yes	—
574	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#11763382	1	2	yes	—
576	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	2	2	no	—
578	C₂	—	34	2	no	—
579	C₂	—	34	2	no	—
580	C₂	#14531367	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1997	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1997	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529774	C₂	semidirect
5. #14529773	C₂	semidirect
6. #14529772	C₂	semidirect
7. #14529771	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1997	C₂	semidirect
267. #1997	D₁₇	semidirect
416. C₁₇	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
#14537416	2
#14537415	2
#14529774	2
#14529773	2
#14529772	2
#14529771	2
#14528863	2
C₁₇×#1997	2
#21829	17