Subgroups — #17043784

Order 4352.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587574	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762863	—	2	2	no	—
18	#11762863	—	2	2	no	—
19	#11762859	—	2	2	no	—
20	#11762859	—	2	2	no	—
21	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	4	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
59	#10587574	—	2	4	no	—
60	#10587574	—	2	4	no	—
61	#10587574	—	2	4	no	—
62	#10587574	—	2	4	no	—
63	#10587574	—	2	4	no	—
64	#10587574	—	2	4	no	—
65	#10587574	—	2	4	no	—
66	#10587574	—	2	4	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
71	#10587486	—	2	4	no	—
72	#10587485	—	2	4	no	—
73	#10587485	—	2	4	no	—
74	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	#63225	—	2	8	no	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63223	—	2	8	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	#21829	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#100	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	#101	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Dic₃₄	—	4	16	no	—
157	Dic₃₄	—	4	16	no	—
158	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
159	#3622	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
161	#2920	—	17	2	no	—
162	#1997	—	17	8	no	—
163	#1821	—	17	2	no	—
164	#1821	—	17	1	no	—
165	#1821	D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂×#101	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	C₂×#100	1	4	yes	—
184	Dic₁₇	C₂×#101	1	4	yes	—
185	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	#432	—	34	2	no	—
197	#432	—	34	2	no	—
198	#431	—	34	2	no	—
199	#431	—	34	2	no	—
200	#423	—	17	4	no	—
201	#407	—	17	2	no	—
202	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
204	#343	—	17	8	no	—
205	#343	—	17	4	no	—
206	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	C₁₇	#21829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	8	no	—
291	M₁₆	—	34	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	68	16	no	—
315	Q₈	—	68	16	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	4	no	—
326	C₂×C₄	—	17	4	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	68	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	#100×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂²	#101×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	17	4	no	—
359	C₄	—	34	2	no	—
360	C₄	—	34	2	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	#11763381	1	4	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#101×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21829
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529771	C₂	semidirect
259. C₁₇	#21829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587574	2
#14537413	2
#14529771	2
#14528864	2
#14528862	2
C₁₇×#1821	2
#21829	17