Subgroups — #17043786

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528863	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587575	C₄	1	4	yes	—
13	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
14	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
15	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
16	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762865	—	2	2	no	—
21	#11762864	—	2	2	no	—
22	#11762861	—	2	2	no	—
23	#11762860	—	2	2	no	—
24	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587576	—	2	2	no	—
68	#10587576	—	2	2	no	—
69	#10587575	—	2	4	no	—
70	#10587575	—	2	4	no	—
71	#10587575	—	2	4	no	—
72	#10587575	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
77	#10587556	—	2	1	no	—
78	#10587556	—	2	1	no	—
79	#10587556	—	2	2	no	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
82	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
83	#10587491	—	2	4	no	—
84	#10587491	—	2	4	no	—
85	#10587486	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
89	#10587474	—	2	1	no	—
90	C₄×#3622	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	#63225	—	2	4	no	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	#63225	—	2	4	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#63223	—	2	4	no	—
140	#63223	—	2	2	no	—
141	#63223	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	C₂×#3622	—	2	2	no	—
144	#21830	—	17	1	no	maximal, Sylow
145	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
174	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
176	#3622	—	4	2	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	C₂²×#125	—	17	1	no	—
179	#2920	—	17	1	no	—
180	#2920	—	17	1	no	—
181	#1998	—	17	1	no	—
182	#1998	—	17	1	no	—
183	#1998	—	17	4	no	—
184	#1998	—	17	1	no	—
185	#1998	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1821	—	17	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×D₁₇	#413	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	2	2	no	—
203	Dic₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂×#125	—	17	4	no	—
205	C₂×#125	—	17	2	no	—
206	C₂×#125	—	17	1	no	—
207	C₂×#125	—	34	2	no	—
208	C₂×#125	—	34	2	no	—
209	C₂×#125	—	34	2	no	—
210	C₂×#125	—	34	2	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	#432	—	34	2	no	—
216	#432	—	34	2	no	—
217	#431	—	34	2	no	—
218	#431	—	34	2	no	—
219	#423	—	17	2	no	—
220	#423	—	17	1	no	—
221	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#407	—	17	2	no	—
223	#407	—	17	2	no	—
224	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
227	#343	—	17	4	no	—
228	#343	—	17	4	no	—
229	#343	—	17	4	no	—
230	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
234	D₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
242	#125	—	2	1	no	—
243	#125	—	2	1	no	—
244	#125	—	2	2	no	—
245	#125	—	34	4	no	—
246	#125	—	34	4	no	—
247	#125	—	34	4	no	—
248	#125	—	34	4	no	—
249	#125	—	34	2	no	—
250	#125	—	34	2	no	—
251	#125	—	34	2	no	—
252	#125	—	34	2	no	—
253	#125	—	34	1	no	—
254	#125	—	34	1	no	—
255	#125	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
283	#97	—	2	1	no	—
284	#97	—	34	2	no	—
285	#97	—	34	1	no	—
286	C₄×C₈	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈	—	34	2	no	—
288	C₄×C₈	—	34	1	no	—
289	C₁₇	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁴	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	2	no	—
312	M₁₆	—	34	2	no	—
313	M₁₆	—	34	4	no	—
314	M₁₆	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
333	C₄²	—	17	1	no	—
334	C₄²	—	17	1	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	17	2	no	—
337	C₄²	—	17	2	no	—
338	C₄²	—	17	2	no	—
339	C₄²	—	17	2	no	—
340	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	17	2	no	—
344	C₂³	—	34	4	no	—
345	C₂³	—	34	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂×C₄	—	68	8	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	68	2	no	—
375	C₈	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	17	4	no	—
378	C₂²	—	34	8	no	—
379	C₂²	—	34	2	no	—
380	C₂²	—	34	2	no	—
381	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763285	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	34	2	no	—
387	C₄	—	34	2	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	68	4	no	—
390	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11763382	1	2	yes	—
392	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	34	4	no	—
395	C₂	#14531367	1	1	yes	characteristic
396	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529778	C₂	semidirect
5. #14529777	C₂	semidirect
6. #14529776	C₂	semidirect
7. #14529775	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1998	C₂	semidirect
185. #1998	D₁₇	semidirect
289. C₁₇	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₁₇	2
#14537416	2
#14537415	2
#14529778	2
#14529777	2
#14529776	2
#14529775	2
#14528863	2
C₁₇×#1998	2
#21830	17