Subgroups — #17043788

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537413	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529775	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587576	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587576	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#10587576	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762863	—	2	2	no	—
18	#11762863	—	2	2	no	—
19	#11762859	—	2	2	no	—
20	#11762859	—	2	2	no	—
21	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
23	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	4	no	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
58	#10587576	—	2	4	no	—
59	#10587576	—	2	4	no	—
60	#10587576	—	2	4	no	—
61	#10587576	—	2	4	no	—
62	#10587576	—	2	4	no	—
63	#10587576	—	2	4	no	—
64	#10587576	—	2	4	no	—
65	#10587576	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
70	#10587486	—	2	4	no	—
71	#10587485	—	2	4	no	—
72	#10587485	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
106	#63225	—	2	8	no	—
107	#63225	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#63223	—	2	8	no	—
117	C₂×#3622	—	2	4	no	—
118	#21830	—	17	1	no	maximal, Sylow
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
152	#3622	—	4	4	no	—
153	C₂²×#125	—	17	1	no	—
154	#2920	—	17	2	no	—
155	#1998	—	17	8	no	—
156	#1821	—	17	2	no	—
157	#1821	—	17	1	no	—
158	#1821	D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
167	C₂²×C₁₇	#413	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
173	Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×#125	—	17	4	no	—
179	C₂×#125	—	17	4	no	—
180	C₂×#125	—	34	2	no	—
181	C₂×#125	—	34	2	no	—
182	C₂×#125	—	34	2	no	—
183	C₂×#125	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
189	#432	—	34	2	no	—
190	#432	—	34	2	no	—
191	#431	—	34	2	no	—
192	#431	—	34	2	no	—
193	#423	—	17	4	no	—
194	#407	—	17	2	no	—
195	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
197	#343	—	17	8	no	—
198	#343	—	17	4	no	—
199	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
213	#125	—	34	4	no	—
214	#125	—	34	4	no	—
215	#125	—	34	4	no	—
216	#125	—	34	4	no	—
217	#125	—	34	4	no	—
218	#125	—	34	4	no	—
219	#125	—	34	4	no	—
220	#125	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
249	#97	—	34	4	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	C₁₇	#21830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	8	no	—
277	M₁₆	—	34	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	2	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	17	2	no	—
294	C₄²	—	17	2	no	—
295	C₄²	—	17	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂×C₄	—	68	2	no	—
317	C₂×C₄	—	68	1	no	—
318	C₂×C₄	—	68	1	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	1	no	—
321	C₂×C₄	—	68	1	no	—
322	C₂×C₄	—	68	4	no	—
323	C₂×C₄	—	68	4	no	—
324	C₂×C₄	—	68	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	68	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	#11762790	1	2	yes	—
338	C₂²	#11762792	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	34	2	no	—
344	C₄	—	34	2	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	2	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	#11763381	1	4	yes	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11762792	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1821	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21830
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529775	C₂	semidirect
251. C₁₇	#21830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587576	2
#14537413	2
#14529775	2
#14528864	2
#14528862	2
C₁₇×#1821	2
#21830	17