Subgroups — #17043792

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763362	—	2	2	no	—
11	#11763362	—	2	2	no	—
12	#11763362	—	2	2	no	—
13	#11763362	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762863	—	2	2	no	—
21	#11762863	—	2	2	no	—
22	#11762859	—	2	2	no	—
23	#11762859	—	2	2	no	—
24	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
31	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587612	—	2	2	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587576	—	2	2	no	—
66	#10587576	—	2	2	no	—
67	#10587576	—	2	2	no	—
68	#10587574	—	2	2	no	—
69	#10587574	—	2	2	no	—
70	#10587574	—	2	2	no	—
71	#10587574	—	2	2	no	—
72	#10587564	—	2	4	no	—
73	#10587564	—	2	4	no	—
74	#10587564	—	2	4	no	—
75	#10587564	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
84	#10587486	—	2	2	no	—
85	#10587486	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	4	no	—
87	#10587485	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	#63225	—	2	4	no	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#63223	—	2	4	no	—
137	#63223	—	2	4	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	#21831	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	4	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	C₂×#533	—	17	1	no	—
173	#2920	—	17	1	no	—
174	#2920	—	17	1	no	—
175	#1998	—	17	4	no	—
176	#1997	—	17	4	no	—
177	#1822	—	17	1	no	—
178	#1822	—	17	1	no	—
179	#1822	—	17	1	no	—
180	#1822	D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	#413	1	4	yes	—
197	#533	—	34	2	no	—
198	#533	—	34	2	no	—
199	#533	—	34	2	no	—
200	#533	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	17	4	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
208	#432	—	34	2	no	—
209	#432	—	34	2	no	—
210	#431	—	34	2	no	—
211	#431	—	34	2	no	—
212	#423	—	17	2	no	—
213	#423	—	17	2	no	—
214	#407	—	17	1	no	—
215	#407	—	17	1	no	—
216	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
220	#343	—	17	4	no	—
221	#343	—	17	4	no	—
222	#343	—	17	4	no	—
223	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
239	#125	—	34	2	no	—
240	#125	—	34	2	no	—
241	#125	—	34	2	no	—
242	#125	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	#97	—	34	2	no	—
278	#97	—	34	2	no	—
279	C₄×C₈	—	34	2	no	—
280	C₄×C₈	—	34	2	no	—
281	C₁₇	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	2	4	no	—
302	M₁₆	—	34	4	no	—
303	M₁₆	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	17	1	no	—
322	C₄²	—	17	1	no	—
323	C₄²	—	17	1	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	2	no	—
326	C₄²	—	17	2	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	17	2	no	—
330	C₄²	—	17	2	no	—
331	C₄²	—	34	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	68	8	no	—
337	Q₈	—	68	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	4	no	—
349	C₂×C₄	—	34	4	no	—
350	C₂×C₄	—	34	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	68	2	no	—
362	C₈	—	68	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	17	4	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	34	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	68	4	no	—
377	C₄	#11763381	1	2	yes	—
378	C₄	#11763381	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₇×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529775	C₂	semidirect
5. #14529771	C₂	semidirect
281. C₁₇	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763362	2
#14537413	2
#14529775	2
#14529771	2
#14528867	2
#14528865	2
C₁₇×#1822	2
#21831	17