Subgroups — #17043794

Order 4352.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528867	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11762866	—	2	2	no	—
8	#11762866	—	2	2	no	—
9	#11762862	—	2	2	no	—
10	#11762862	—	2	2	no	—
11	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762578	C₂²	1	16	yes	—
18	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
20	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#533	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
37	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
38	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	2	no	—
67	#10587474	—	2	2	no	—
68	C₄×#3622	—	2	2	no	—
69	C₄×#3622	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#63223	—	2	8	no	—
106	#63223	—	2	8	no	—
107	C₂×#3622	—	2	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	#21831	—	17	1	no	maximal, Sylow
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
115	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	#3622	—	4	4	no	—
137	C₂×#533	D₁₇	1	1	yes	characteristic
138	#2920	—	17	1	no	—
139	#2920	—	17	1	no	—
140	#1998	—	17	4	no	—
141	#1997	—	17	4	no	—
142	#1822	—	17	4	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
155	C₄×C₁₇	#413	1	4	yes	—
156	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	—	2	2	no	—
160	#533	—	2	2	no	—
161	#533	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#432	—	34	2	no	—
169	#432	—	34	2	no	—
170	#431	—	34	2	no	—
171	#431	—	34	2	no	—
172	#423	—	17	2	no	—
173	#423	—	17	2	no	—
174	#407	—	17	2	no	—
175	#407	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
178	#343	—	17	16	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#125	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	#97	—	34	2	no	—
222	#97	—	34	2	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	2	no	—
225	C₁₇	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	34	8	no	—
244	M₁₆	—	34	8	no	—
245	C₂×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₈	—	68	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11763287	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	#11762793	1	4	yes	—
305	C₄	#11763383	1	2	yes	—
306	C₄	#11763383	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11762793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529778	C₂	semidirect
4. #14529774	C₂	semidirect
225. C₁₇	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
#14529778	2
#14529774	2
#14528867	2
C₂×C₁₇×#533	2
#21831	17