Subgroups — #17043797

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₇×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11763437	—	2	4	no	—
11	#11763437	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587574	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587576	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587564	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762870	—	2	4	no	—
23	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#433	—	2	4	no	—
32	C₁₇×#423	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587576	—	2	8	no	—
67	#10587574	—	2	8	no	—
68	#10587564	—	2	8	no	—
69	#10587564	—	2	8	no	—
70	#10587556	—	2	2	no	—
71	#10587556	—	2	2	no	—
72	#10587556	—	2	2	no	—
73	#10587556	—	2	2	no	—
74	#10587555	—	2	2	no	—
75	#10587555	—	2	2	no	—
76	#10587555	—	2	2	no	—
77	#10587555	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
84	#10587474	—	2	2	no	—
85	C₄×#3622	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	#63225	—	2	4	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	#63223	—	2	8	no	—
134	C₂×#3622	—	2	4	no	—
135	#21832	—	17	1	no	maximal, Sylow
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	Dic₃₄	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
168	#3622	—	4	4	no	—
169	C₂×#544	—	17	1	no	—
170	#2921	—	17	1	no	—
171	#2921	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#1998	—	17	2	no	—
173	#1998	—	17	2	no	—
174	#1997	—	17	2	no	—
175	#1997	—	17	2	no	—
176	#1822	—	17	2	no	—
177	#1821	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇	—	4	2	no	—
197	#544	—	34	4	no	—
198	#544	—	34	4	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×#125	—	17	2	no	—
203	C₂×#125	—	17	1	no	—
204	C₂×#125	—	17	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	#433	—	2	4	no	—
211	#433	—	34	4	no	—
212	#423	—	17	2	no	—
213	#423	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
214	#407	—	17	2	no	—
215	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
218	#343	—	17	4	no	—
219	#343	—	17	4	no	—
220	#343	—	17	4	no	—
221	#343	—	17	4	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
238	#125	—	34	8	no	—
239	#125	—	34	2	no	—
240	#125	—	34	2	no	—
241	#125	—	34	2	no	—
242	#125	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
245	#117	—	34	2	no	—
246	#117	—	34	2	no	—
247	#117	D₆₈	1	4	yes	—
248	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	34	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	34	2	no	—
278	C₁₇	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	8	no	—
300	M₁₆	—	34	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
322	C₂²⋊C₄	#63227	1	4	yes	—
323	C₄²	—	34	4	no	—
324	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	136	4	no	—
334	Q₈	—	136	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	136	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	68	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	68	2	no	—
375	C₄	—	68	2	no	—
376	C₄	—	68	2	no	—
377	C₄	—	68	2	no	—
378	C₄	#11763380	1	2	yes	—
379	C₄	#11763385	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14537262	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#14537266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529777	C₂	semidirect
4. #14529776	C₂	semidirect
5. #14529773	C₂	semidirect
6. #14529772	C₂	semidirect
278. C₁₇	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
#14537422	2
#14529777	2
#14529776	2
#14529773	2
#14529772	2
#14528865	2
#14528862	2
C₁₇×#2921	2
#21832	17