Subgroups — #17043800

Order 4352.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537419	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528862	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763437	—	2	8	no	—
9	C₂×#10587555	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587556	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587564	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762867	—	2	8	no	—
17	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
19	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762577	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#10587612	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
48	#10587576	—	2	4	no	—
49	#10587576	—	2	4	no	—
50	#10587574	—	2	4	no	—
51	#10587574	—	2	4	no	—
52	#10587564	—	2	16	no	—
53	#10587556	—	2	8	no	—
54	#10587555	—	2	8	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
57	#10587486	—	2	4	no	—
58	#10587485	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	#63225	—	2	8	no	—
88	#63225	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	#63223	—	2	8	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	#21832	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	Dic₃₄	—	8	8	no	—
116	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
117	#3622	—	4	4	no	—
118	C₂×#544	—	17	1	no	—
119	#2921	—	17	2	no	—
120	#1998	—	17	4	no	—
121	#1997	—	17	4	no	—
122	#1822	—	17	1	no	—
123	#1822	D₁₇	1	1	yes	characteristic
124	#1821	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	#519	1	2	yes	—
133	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₄×C₁₇	#536	1	4	yes	—
137	Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇	—	4	4	no	—
140	#544	—	34	8	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
143	C₂×#125	—	17	2	no	—
144	C₂×#125	—	17	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
146	C₂×#117	—	17	1	no	—
147	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
149	#433	—	34	8	no	—
150	#423	—	17	4	no	—
151	#407	—	17	2	no	—
152	#407	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
153	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
154	#343	—	17	8	no	—
155	#343	—	17	2	no	—
156	#343	—	17	2	no	—
157	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
172	#125	—	34	8	no	—
173	#125	—	34	4	no	—
174	#125	—	34	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	—	17	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
195	#97	—	34	4	no	—
196	C₄×C₈	—	34	4	no	—
197	C₁₇	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	—	34	8	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	34	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	17	4	no	—
230	C₄²	—	17	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	136	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	17	4	no	—
244	C₂×C₄	—	17	4	no	—
245	C₂×C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄	—	68	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	4	no	—
249	C₂×C₄	—	136	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	68	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11763286	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	34	4	no	—
267	C₄	—	34	4	no	—
268	C₄	—	68	4	no	—
269	C₄	#11763381	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#14531369	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529775	C₂	semidirect
4. #14529771	C₂	semidirect
197. C₁₇	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763437	2
#14537419	2
#14529775	2
#14529771	2
#14528867	2
#14528862	2
C₁₇×#1822	2
#21832	17