Subgroups — #17043811

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14529733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528873	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587574	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587630	—	2	1	no	—
15	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762861	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762673	—	2	1	no	—
27	#11762668	—	2	1	no	—
28	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63225	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587630	—	2	8	no	—
56	C₂×#63227	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×#63225	—	2	2	no	—
62	C₂×#63225	—	2	2	no	—
63	C₂×#63225	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#10587574	—	2	8	no	—
73	#10587574	—	2	4	no	—
74	#10587574	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#10587558	—	4	4	no	—
76	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
78	#10587555	—	2	2	no	—
79	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
82	#10587502	—	2	1	no	—
83	#10587502	—	2	2	no	—
84	#10587491	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#63227	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#63225	—	2	8	no	—
133	#63225	—	2	8	no	—
134	#63225	—	4	4	no	—
135	#63225	—	4	4	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	—	2	4	no	—
143	#21834	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
177	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
182	C₄×D₁₇	#103	1	16	yes	—
183	Dic₃₄	—	4	8	no	—
184	Dic₃₄	—	4	16	no	—
185	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
186	#3622	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#431	—	17	1	no	—
189	#2285	—	17	1	no	—
190	#1990	—	17	4	no	—
191	#1987	—	17	1	no	—
192	#1987	—	17	1	no	—
193	#1987	—	17	1	no	—
194	#1987	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#1824	—	17	4	no	—
196	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
201	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×D₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
210	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
213	Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	Dic₁₇	—	8	2	no	—
216	Dic₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
217	Dic₁₇	#418	1	4	yes	—
218	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	—	34	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
230	#431	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
235	#384	—	17	2	no	—
236	#382	—	34	1	no	—
237	#380	—	17	2	no	—
238	#380	—	34	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	#340	—	17	4	no	—
243	#340	—	17	4	no	—
244	#340	—	17	4	no	—
245	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₇	#3227	1	2	yes	—
250	C₂×C₁₇	#3230	1	2	yes	—
251	D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
271	#117	—	68	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
297	C₄×C₈	—	34	4	no	—
298	#95	—	2	1	no	—
299	#95	—	34	2	no	—
300	#95	—	34	1	no	—
301	C₁₇	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁴	—	17	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	34	2	no	—
334	C₂×C₈	—	34	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
350	C₄²	—	4	2	no	—
351	C₄²	—	17	2	no	—
352	C₄²	—	17	2	no	—
353	C₄²	—	17	4	no	—
354	C₄²	—	17	4	no	—
355	C₄²	—	68	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	17	2	no	—
359	C₂³	—	17	2	no	—
360	C₂³	—	17	2	no	—
361	C₂³	—	34	2	no	—
362	C₂³	—	34	2	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	68	8	no	—
366	Q₈	—	68	16	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	2	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄	—	17	4	no	—
378	C₂×C₄	—	17	16	no	—
379	C₂×C₄	—	17	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	8	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	4	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	68	16	no	—
387	C₂×C₄	—	68	4	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	68	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	68	2	no	—
401	C₂²	—	17	4	no	—
402	C₂²	—	34	2	no	—
403	C₂²	—	34	2	no	—
404	C₂²	—	34	4	no	—
405	C₂²	—	34	4	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763382	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	17	4	no	—
415	C₄	—	17	4	no	—
416	C₄	—	34	2	no	—
417	C₄	—	68	4	no	—
418	C₄	—	136	2	no	—
419	C₄	#103×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₄	#11763285	1	2	yes	—
421	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	34	4	no	—
424	C₂	#14531367	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#103×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	D₁₇×#418	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#14539911	1	2	yes	—
428	C₂	#14539934	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1987	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529743	C₂	semidirect
5. #14529733	C₂	semidirect
6. #14529732	C₂	semidirect
7. #14529731	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1987	C₂	semidirect
16. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
194. #1987	D₁₇	semidirect
301. C₁₇	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#11762861	2
#14531188	2
#14529743	2
#14529733	2
#14529732	2
#14529731	2
#14528873	2
C₁₇×#1987	2
#21834	17