Subgroups — #17043812

Order 4352.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528874	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
8	#11762862	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762675	—	2	1	no	—
14	#11762669	—	2	1	no	—
15	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587612	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
67	C₄×#3622	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	32	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂×#3622	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	—	2	8	no	—
110	#21834	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
118	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	#103	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	#3622	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#431	—	17	1	no	—
147	#2285	—	17	1	no	—
148	#1990	—	17	4	no	—
149	#1987	—	17	4	no	—
150	#1824	—	17	4	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×#103	1	4	yes	—
166	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	C₂×#117	—	34	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	34	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
185	#384	—	17	2	no	—
186	#382	—	34	1	no	—
187	#380	—	17	2	no	—
188	#380	—	34	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
191	#340	—	17	16	no	—
192	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3227	1	2	yes	—
197	C₂×C₁₇	#3230	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
213	#117	—	68	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄×C₈	—	34	4	no	—
235	#95	—	34	2	no	—
236	#95	—	34	2	no	—
237	C₁₇	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
250	C₂²×C₄	#63230	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#63231	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	34	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
271	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄²	—	68	4	no	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×#63230	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#63231	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	#10587506	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#10587618	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63230	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#63231	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	68	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	C₂×#10587506	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#63230	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×#63231	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#10587618	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	C₂×#10587506	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#10587506	1	4	yes	—
330	C₄	#11762814	1	4	yes	—
331	C₄	#11763287	1	2	yes	—
332	C₄	#11763383	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#10587506	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11762814	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#14539912	1	2	yes	—
338	C₂	#14539935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529746	C₂	semidirect
4. #14529733	C₂	semidirect
23. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₇	semidirect
237. C₁₇	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762862	2
#14531191	2
#14529746	2
#14529733	2
#14528874	2
C₂²×C₁₇×C₄⋊Q₈	2
#21834	17