Subgroups — #17043834

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528880	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587556	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762677	—	2	1	no	—
19	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762672	—	2	1	no	—
21	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	#11762655	—	2	1	no	—
25	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	4	no	—
47	#10587612	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587610	—	2	8	no	—
54	#10587610	—	2	8	no	—
55	C₂×#63225	—	2	2	no	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587556	—	2	4	no	—
60	#10587556	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#10587555	—	2	2	no	—
62	#10587555	—	2	2	no	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	#10587502	—	2	2	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	#63225	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	#21837	—	17	1	no	maximal, Sylow
117	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	8	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×#533	—	17	1	no	—
150	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	#2283	—	17	1	no	—
152	#1991	—	17	4	no	—
153	#1988	—	17	2	no	—
154	#1987	—	17	2	no	—
155	#1825	—	17	4	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
162	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
163	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	#416	1	4	yes	—
169	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
171	Dic₁₇	—	4	4	no	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	8	4	no	—
174	#533	—	17	8	no	—
175	#533	—	34	4	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×#125	—	17	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
183	C₂×#117	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	#383	—	34	1	no	—
190	#382	—	17	2	no	—
191	#381	—	34	1	no	—
192	#380	—	17	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
195	#376	—	34	1	no	—
196	#340	—	17	8	no	—
197	#340	—	17	8	no	—
198	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3233	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
205	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
213	#125	—	17	8	no	—
214	#125	—	34	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
219	#117	—	17	8	no	—
220	#117	—	34	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	#95	—	34	2	no	—
243	#95	—	34	2	no	—
244	#95	—	34	2	no	—
245	C₁₇	#21837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
257	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
280	C₄²	—	34	8	no	—
281	C₄²	—	68	4	no	—
282	C₄²	#63227	1	4	yes	—
283	C₄²	#63227	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	68	8	no	—
294	Q₈	—	68	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763385	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
327	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	—	68	4	no	—
334	C₄	—	136	4	no	—
335	C₄	#11762806	1	4	yes	—
336	C₄	#11763286	1	2	yes	—
337	C₄	#11763380	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	2	no	—
339	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11762806	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14537304	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14539965	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529749	C₂	semidirect
4. #14529735	C₂	semidirect
5. #14529731	C₂	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
245. C₁₇	#21837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
#14531182	2
#14529749	2
#14529735	2
#14529731	2
#14528880	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21837	17