Subgroups — #17043856

Order 4352.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14529736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528872	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₇×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂×#10587555	—	2	4	no	—
9	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762866	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762571	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#383	—	2	1	no	—
23	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#381	—	2	1	no	—
25	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#376	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	#10587555	—	2	8	no	—
55	#10587555	—	2	8	no	—
56	#10587555	—	2	4	no	—
57	#10587555	—	2	4	no	—
58	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#10587555	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
66	#10587474	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	4	32	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	—	2	8	no	—
106	#21841	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
135	Dic₃₄	—	4	16	no	—
136	Dic₃₄	—	4	16	no	—
137	#3622	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
139	C₂×#432	—	17	1	no	—
140	#2283	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	#1993	—	17	4	no	—
142	#1988	—	17	4	no	—
143	#1824	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
157	C₄×C₁₇	#418	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂³×Q₈	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#432	—	34	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#97	—	17	2	no	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
177	#381	—	2	1	no	—
178	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
181	#376	—	2	1	no	—
182	#340	—	17	16	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₇	#3239	1	4	yes	—
188	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
221	#97	—	34	4	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	#95	—	2	2	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₁₇	#21841	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
240	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	34	4	no	—
251	C₂×C₈	—	34	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	#63227	1	4	yes	—
261	C₄²	#63227	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
269	C₂³	#10587637	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	68	16	no	—
272	Q₈	—	68	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	34	8	no	—
285	C₂×C₄	—	68	16	no	—
286	C₂×C₄	—	68	8	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
296	C₈	—	68	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	#11762817	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	68	8	no	—
311	C₄	#11762813	1	4	yes	—
312	C₄	#11763286	1	2	yes	—
313	C₄	#11763385	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11762813	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11762817	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#14540011	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2283	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21841
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529756	C₂	semidirect
4. #14529736	C₂	semidirect
11. C₂×#10587555	C₄	semidirect
226. C₁₇	#21841	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587555	2
C₂×#11762866	2
#14529756	2
#14529736	2
#14528872	2
C₁₇×#2283	2
#21841	17