Subgroups — #17043861

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528877	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763364	—	2	4	no	—
11	#11763364	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587576	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762864	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762676	—	2	1	no	—
25	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762671	—	2	1	no	—
27	#11762666	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762656	—	2	1	no	—
30	#11762654	—	2	1	no	—
31	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587632	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	8	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587583	—	2	8	no	—
66	#10587578	—	2	4	no	—
67	#10587578	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#10587576	—	2	4	no	—
69	#10587576	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#10587573	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	#10587555	—	2	2	no	—
74	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
78	#10587502	—	2	1	no	—
79	#10587502	—	2	1	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	4	no	—
83	#10587485	—	2	4	no	—
84	#10587474	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#63227	—	2	8	no	—
118	#63227	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	#63225	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#3622	—	2	2	no	—
132	C₂×#3622	—	2	2	no	—
133	C₂×#3622	—	2	2	no	—
134	#21842	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	Dic₃₄	—	4	8	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	C₂×#533	—	17	1	no	—
175	C₂×#432	—	17	1	no	—
176	#2283	—	17	1	no	—
177	#1993	—	17	1	no	—
178	#1993	—	17	1	no	—
179	#1993	—	17	1	no	—
180	#1993	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#1989	—	17	4	no	—
182	#1825	—	17	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	2	2	no	—
200	Dic₁₇	—	2	2	no	—
201	Dic₁₇	—	2	2	no	—
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	#533	—	17	8	no	—
205	#533	—	34	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#125	—	17	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
213	C₂×#117	—	17	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	#432	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
218	C₂×#97	—	17	1	no	—
219	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#383	—	34	1	no	—
221	#382	—	17	1	no	—
222	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#381	—	34	1	no	—
224	#380	—	17	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	#376	—	34	1	no	—
228	#340	—	17	4	no	—
229	#340	—	17	4	no	—
230	#340	—	17	4	no	—
231	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#3240	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₇	#3240	1	2	yes	—
237	D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
249	#125	—	17	8	no	—
250	#125	—	34	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
255	#117	—	17	8	no	—
256	#117	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	34	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	2	1	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	#95	—	34	2	no	—
283	#95	—	34	1	no	—
284	#95	—	34	1	no	—
285	C₁₇	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	17	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
327	C₄²	—	17	2	no	—
328	C₄²	—	17	2	no	—
329	C₄²	—	17	4	no	—
330	C₄²	—	17	4	no	—
331	C₄²	—	34	8	no	—
332	C₄²	—	68	4	no	—
333	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂³	—	17	2	no	—
336	C₂³	—	34	2	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	—	34	1	no	—
339	C₂³	—	34	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	4	no	—
359	C₂×C₄	—	34	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	—	68	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	34	2	no	—
375	C₂²	—	34	2	no	—
376	C₂²	—	34	2	no	—
377	C₂²	—	68	2	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11763379	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11763384	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
383	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	34	2	no	—
389	C₄	—	34	2	no	—
390	C₄	—	34	2	no	—
391	C₄	—	68	4	no	—
392	C₄	—	136	2	no	—
393	C₄	#11763285	1	2	yes	—
394	C₄	#11763382	1	2	yes	—
395	C₂	—	68	2	no	—
396	C₂	#14531367	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14537298	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#14537302	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#14540019	1	2	yes	—
400	C₂	#14540025	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1993	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529758	C₂	semidirect
5. #14529757	C₂	semidirect
6. #14529756	C₂	semidirect
7. #14529738	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1993	C₂	semidirect
11. #11763364	C₄	semidirect
180. #1993	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763364	2
C₂×#11762864	2
#14531177	2
#14529758	2
#14529757	2
#14529756	2
#14529738	2
#14528877	2
C₁₇×#1993	2
#21842	17