Finite Group Databasebeta

← #17043883

Subgroups — #17043883

Order 4352.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537416C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587558C211yesmaximal, characteristic
4#14529762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529726C214yesmaximal, complemented
8#14528882C214yesmaximal
9C17×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365C412yescomplemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763362C2212yes—
17#11763361—21no—
18#11763361—21no—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17—21no—
26C2×#10587558—21no—
27#117×D17C2212yes—
28C2×C42×D17C2211yescharacteristic
29#11762865—21no—
30#11762865—21no—
31#11762861—21no—
32#11762861—21no—
33#11762833C2211yescharacteristic
34#11762772C2212yes—
35M16×Dic17C2212yes—
36C4×#63225—21no—
37C4×#63225C2212yes—
38C4×#63227—21no—
39C4×#63227C2212yes—
40#11762655—21no—
41C42×Dic17C2211yescharacteristic
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C43×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17—21no—
65C2×C42×C17C2312yes—
66C2×C42×C17C2311yescharacteristic
67#10587632—21no—
68#10587632—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70Q8×Dic17—21no—
71#10587630—21no—
72#10587630—21no—
73C2×#63227—22no—
74#10587612C2312yes—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×#63225—22no—
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2312yes—
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2312yes—
85#10587583—21no—
86#10587583—21no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587578C2×C412yes—
90#10587578C2×C412yes—
91C4⋊C4×D17—22no—
92C4⋊C4×D17—22no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17C2×C412yes—
96C4⋊C4×D17C2×C412yes—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587576C2×C412yes—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587574C2×C412yes—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109C22⋊C4×D17—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587563—22no—
113#10587558—28no—
114#10587558—22no—
115C42×D17—22no—
116C42×D17C2×C411yescharacteristic
117C42×D17C2×C411yescharacteristic
118C42×D17C2×C411yescharacteristic
119C42×D17C2×C411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124#10587556C2×C412yes—
125#10587555C2×C411yescharacteristic
126#10587555C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—21no—
130C4×Dic34—21no—
131C17×C4⋊C8—21no—
132C17×C4⋊C8—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587491—22no—
136#10587491—22no—
137#10587486—22no—
138C8×Dic17—22no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C23×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—22no—
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152Q8×D17—44no—
153Q8×D17—44no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—24no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—22no—
175C2×Dic34—22no—
176M16×C17—24no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C42×C17—24no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—42no—
190C42×C17C22×C411yescharacteristic
191C42×C17C22×C411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—22no—
195#63227—28no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203C4⋊Dic17C22×C412yes—
204#63225—28no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213C4×Dic17—24no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—22no—
216C4×Dic17—22no—
217C4×Dic17—22no—
218C4×Dic17—22no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232#63223—24no—
233C2×#3622—22no—
234#21844—171nomaximal, Sylow
235C23×C17C22×D411yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—22no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241Q8×C17—42no—
242Q8×C17—42no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—24no—
246C2×C4×C17—22no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17—42no—
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C172−1+412yes—
257C2×C4×C172−1+412yes—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—24no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—42no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—21no—
276C4×D17—21no—
277C4×D17—21no—
278C4×D17—21no—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—44no—
286C4×D17—44no—
287C4×D17#10414yes—
288Dic34—44no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291Dic34—44no—
292C8×C17—42no—
293#3622—42no—
294C2×#533—171no—
295#2920—171no—
296C4×#117—171no—
297#1994—171no—
298#1994—171no—
299#1994—171no—
300#1994D1711yescharacteristic, complemented
301#1986—174no—
302#1826—174no—
303C22×C17—21no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C17#53612yes—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—21no—
312C2×D17—44no—
313C2×D17C2×#10412yes—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—44no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17C2×#10412yes—
320C4×C17#42112yes—
321C4×C17#51912yes—
322C4×C17#53611yescharacteristic
323C4×C17#53611yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—44no—
330Dic17—42no—
331Dic17—42no—
332Dic17C2×#10412yes—
333#533—171no—
334#533—171no—
335#533—172no—
336#533—172no—
337#533—171no—
338#533—341no—
339#533—341no—
340#533—341no—
341#533—341no—
342#533C2×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—171no—
344C2×C4⋊Q8—171no—
345C2×#125—172no—
346C2×C22⋊Q8—341no—
347C2×C22⋊Q8—341no—
348C2×C4×Q8—341no—
349C2×C4×Q8—341no—
350C2×#117—172no—
351C2×#117—341no—
352C22×C42—171no—
353#432—341no—
354#432—341no—
355#431—341no—
356#431—341no—
357#423—171no—
358#423C2×D1711yescharacteristic
359#407—172no—
360C4×M16—172no—
361C4×C4⋊C4—172no—
362C4×C4⋊C4—341no—
363C4×C22⋊C4—172no—
364C4×C22⋊C4—341no—
365#376—341no—
366C43—171no—
367C43C2×D1711yescharacteristic
368#339—174no—
369#339—174no—
370#339—174no—
371#339C2×D1714yes—
372C2×C17—22no—
373C2×C17#231011yescharacteristic
374C2×C17C22×#10411yescharacteristic
375C2×C17C2×#42111yescharacteristic
376D17—22no—
377D17—41no—
378C22×Q8—341no—
379C22×Q8—341no—
380C23×C4—171no—
381C23×C4—171no—
382C23×C4—171no—
383C2×M16—172no—
384C2×M16C22×D1712yes—
385C4⋊Q8—172no—
386C4⋊Q8—172no—
387C4⋊Q8—171no—
388C4⋊Q8—171no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
395#125—172no—
396#125—172no—
397#125—172no—
398#125—342no—
399#125—342no—
400#125C4×D1712yes—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—341no—
412C22⋊Q8—341no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×Q8—341no—
425#117—172no—
426#117—172no—
427#117—172no—
428#117—342no—
429#117—348no—
430#117—342no—
431#117C22×D1712yes—
432C2×C4⋊C4—172no—
433C2×C4⋊C4—172no—
434C2×C4⋊C4—342no—
435C2×C4⋊C4—342no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—342no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—171no—
451C2×C42—171no—
452C2×C42—171no—
453C2×C42—171no—
454C2×C42—172no—
455C2×C42—342no—
456C2×C42—341no—
457C2×C42—341no—
458C2×C42C22×D1712yes—
459C2×C42C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464C22⋊C8—342no—
465C22⋊C8—342no—
466#97—342no—
467C4×C8—342no—
468#95—342no—
469#95—342no—
470C17#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—171no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—342no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—684no—
479C2×Q8—684no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—344no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506M16—24no—
507M16—344no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—348no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
530C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—348no—
535C22⋊C4—342no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—42no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C42—344no—
556C42—342no—
557C42—342no—
558C42—342no—
559C42—682no—
560C42C2×C4×D1711yescharacteristic
561C42C2×C4×D1711yescharacteristic
562C42D4×D1711yescharacteristic
563C42D4×D1711yescharacteristic
564C23—171no—
565C23—171no—
566C23—342no—
567C23—342no—
568C23—681no—
569C23C2×D4×D1711yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—684no—
573Q8—684no—
574Q8—682no—
575Q8—682no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—174no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—342no—
598C2×C4—342no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—344no—
604C2×C4—342no—
605C2×C4—342no—
606C2×C4—681no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—684no—
609C2×C4—684no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—682no—
613C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
619C2×C4#1058769412yes—
620C2×C4#1058769712yes—
621C8—42no—
622C8—682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—172no—
626C22—341no—
627C22—341no—
628C22—341no—
629C22—341no—
630C22—341no—
631C22—684no—
632C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
633C22#1176338212yes—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—172no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—341no—
645C4—684no—
646C4—682no—
647C4—682no—
648C4#104×D1712yes—
649C4#1176282412yes—
650C4#1176328512yes—
651C4#1176337911yescharacteristic
652C4#1176338411yescharacteristic
653C2—22no—
654C2—342no—
655C2—681no—
656C2#1453136711yescharacteristic
657C2C2×#104×D1711yescharacteristic
658C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1994C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1994D17
hypocenterC17#21844
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529762C2semidirect
5. #14529761C2semidirect
6. #14529760C2semidirect
7. #14529726C2semidirect
9. C17×#1994C2semidirect
11. #11763365C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
21. #125×D17C4semidirect
300. #1994D17semidirect
470. C17#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374162
C4×#105875582
#145297622
#145297612
#145297602
#145297262
#145288822
C17×#19942
#2184417