Finite Group Databasebeta

← #17043885

Subgroups — #17043885

Order 4352.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763362C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic
3C4×#10587563C211yesmaximal, characteristic
4#14529759C214yesmaximal, complemented
5#14529726C214yesmaximal, complemented
6#14528884C211yesmaximal, characteristic
7#14528883C211yesmaximal, characteristic
8#14528881C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#11763362—21no—
11#11763362—21no—
12#11763362—21no—
13#11763362—21no—
14#11763362C412yescomplemented
15#11763362C412yescomplemented
16#11763362C2212yes—
17#11763362C2212yes—
18C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34—21no—
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C2×#10587563—21no—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29#11762863—21no—
30#11762863—21no—
31#11762859—21no—
32#11762859—21no—
33#11762832C2212yes—
34#11762773C2211yescharacteristic
35M16×Dic17C2212yes—
36C4×#63225C2212yes—
37#11762660—21no—
38C22⋊C4×Dic17—21no—
39C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
40#11762654—21no—
41C42×Dic17C2212yes—
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34—21no—
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×#117—21no—
56C17×#117—21no—
57C17×#117C2×C412yes—
58C17×#117C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587612—21no—
68#10587612—21no—
69#10587612C2×C412yes—
70#10587612C2312yes—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17—22no—
82C2×C4×Dic17—22no—
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2312yes—
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2312yes—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587576—21no—
101#10587576C2×C412yes—
102#10587576C2×C412yes—
103#10587576C2×C412yes—
104#10587576C2×C412yes—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574C2×C412yes—
110#10587574C2×C412yes—
111#10587574C2×C412yes—
112#10587574C2×C412yes—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587564—22no—
120#10587564—22no—
121#10587563—28no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C17×C22⋊C8—21no—
131C17×C22⋊C8—21no—
132C17×#95—21no—
133#10587502—21no—
134#10587502—22no—
135C22⋊#3622—21no—
136C22⋊#3622—21no—
137#10587486—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140C8×Dic17—22no—
141C24×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17—24no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2411yescharacteristic
152C22×Dic17—24no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—42no—
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—44no—
174C2×Dic34—44no—
175M16×C17—24no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C4⋊C4×C17C22×C412yes—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—24no—
187C22⋊Dic17—24no—
188C22⋊Dic17—22no—
189C22⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197C4⋊Dic17C22×C412yes—
198#63225—28no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—28no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—24no—
211C4×Dic17—44no—
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
228#63223—24no—
229C2×#3622—22no—
230#21844—171nomaximal, Sylow
231C23×C17—22no—
232C23×C17—22no—
233C23×C17—41no—
234C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—24no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17—42no—
248C2×C4×C17—42no—
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+414yes—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—24no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—22no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17—42no—
271C2×Dic17—42no—
272C2×Dic17#10414yes—
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281Dic34—44no—
282Dic34—44no—
283Dic34—44no—
284Dic34—44no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287C2×#533—171no—
288#2920—171no—
289C4×#117—171no—
290#1994—174no—
291#1986—174no—
292#1826—171no—
293#1826—171no—
294#1826—171no—
295#1826D1711yescharacteristic
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—21no—
303C22×C17—44no—
304C22×C17C2×#10412yes—
305C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C17#53612yes—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—44no—
310C4×C17—42no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17#51912yes—
313C4×C17#53612yes—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—21no—
319Dic17—44no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17C2×#10412yes—
323Dic17C2×#10412yes—
324Dic17#42112yes—
325#533—172no—
326#533—172no—
327#533—172no—
328#533—172no—
329#533—341no—
330#533—341no—
331#533—341no—
332#533—341no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334C2×C4⋊Q8—171no—
335C2×#125—171no—
336C2×#125—171no—
337C2×C22⋊Q8—341no—
338C2×C22⋊Q8—341no—
339C2×C4×Q8—341no—
340C2×C4×Q8—341no—
341C2×#117—171no—
342C2×#117—341no—
343C2×#117C2×D1711yescharacteristic
344C22×C42—171no—
345#432—341no—
346#432—341no—
347#431—341no—
348#431—341no—
349#423—172no—
350#407—171no—
351#407C2×D1711yescharacteristic
352C4×M16—172no—
353C4×C4⋊C4—172no—
354C4×C4⋊C4—341no—
355C4×C22⋊C4—171no—
356C4×C22⋊C4—341no—
357C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
358#376—341no—
359C43—172no—
360#339—174no—
361#339—174no—
362#339—174no—
363#339C2×D1714yes—
364C2×C17—22no—
365C2×C17—22no—
366C2×C17—41no—
367C2×C17#231011yescharacteristic
368C2×C17C22×#10411yescharacteristic
369C2×C17C2×#42111yescharacteristic
370C22×Q8—341no—
371C22×Q8—341no—
372C23×C4—171no—
373C23×C4—171no—
374C23×C4C22×D1711yescharacteristic
375C2×M16—172no—
376C2×M16C22×D1712yes—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—172no—
379C4⋊Q8—172no—
380C4⋊Q8—172no—
381C4⋊Q8—341no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385#125—172no—
386#125—172no—
387#125—172no—
388#125—172no—
389#125—341no—
390#125—341no—
391#125—341no—
392#125—341no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×Q8—342no—
407C4×Q8—342no—
408C4×Q8—342no—
409#117—21no—
410#117—21no—
411#117—172no—
412#117—172no—
413#117—348no—
414#117—341no—
415#117—341no—
416#117C4×D1712yes—
417#117C22×D1712yes—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—342no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C4⋊C4—341no—
424C2×C4⋊C4—341no—
425C2×C4⋊C4—341no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—172no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—342no—
450C2×C42C22×D1712yes—
451C4⋊C8—342no—
452C4⋊C8—342no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—341no—
456C22⋊C8—341no—
457#97—342no—
458C4×C8—342no—
459#95—21no—
460#95—342no—
461#95—341no—
462C17#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24D4×D1711yescharacteristic
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—342no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—684no—
469C2×Q8—684no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—344no—
487C22×C4—342no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—682no—
491C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
493C22×C4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4D4×D1711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1711yescharacteristic
496C22×C4C23×D1711yescharacteristic
497M16—24no—
498M16—344no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—172no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—348no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
521C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—344no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—348no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42—344no—
551C42—684no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C23C2×D4×D1711yescharacteristic
558Q8—684no—
559Q8—684no—
560Q8—684no—
561Q8—684no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—174no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—344no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—682no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4#1058769714yes—
606C8—42no—
607C8—682no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22#104×D1712yes—
617C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
618C22#1176338112yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—172no—
625C4—172no—
626C4—172no—
627C4—341no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—341no—
631C4—341no—
632C4—684no—
633C4—682no—
634C4—682no—
635C4#1176328612yes—
636C4#1176338112yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2#1453136911yescharacteristic
641C2C2×#104×D1711yescharacteristic
642C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#21844
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529759C2semidirect
5. #14529726C2semidirect
14. #11763362C4semidirect
15. #11763362C4semidirect
18. C2×#10587574C4semidirect
19. C2×#10587574C4semidirect
20. C2×#10587576C4semidirect
21. C2×#10587576C4semidirect
462. C17#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633622
#145374132
C4×#105875632
#145297592
#145297262
#145288842
#145288832
#145288812
C17×#18262
#2184417