Finite Group Databasebeta

← #17043889

Subgroups — #17043889

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537416C211yesmaximal, characteristic
3#14531176C211yesmaximal, characteristic
4#14529766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529726C214yesmaximal, complemented
8#14528882C214yesmaximal
9C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365C412yescomplemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763362C2212yes—
17#11763361—21no—
18#11763361—21no—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17—21no—
26#117×D17C2212yes—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762865—21no—
29#11762865—21no—
30#11762861—21no—
31#11762861—21no—
32#11762833C2211yescharacteristic
33#11762772C2212yes—
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762676—21no—
36#11762673—21no—
37#11762671—21no—
38#11762668—21no—
39C4×#63225C2212yes—
40C4×#63227C2212yes—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C17×#376C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C42×C17C2312yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69#10587630—21no—
70#10587630—21no—
71C2×#63227—22no—
72#10587612C2312yes—
73#10587610—21no—
74#10587610—21no—
75C2×#63225—22no—
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17C2312yes—
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63223C2312yes—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587582—22no—
84#10587582—22no—
85#10587578C2×C412yes—
86#10587578C2×C412yes—
87C4⋊C4×D17—22no—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17C2×C412yes—
92C4⋊C4×D17C2×C412yes—
93#10587576C2×C412yes—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574C2×C412yes—
100#10587574C2×C412yes—
101#10587573—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573—22no—
104#10587573—22no—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587558—22no—
110C42×D17—22no—
111C42×D17C2×C411yescharacteristic
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17D411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119#10587556C2×C412yes—
120#10587555C2×C411yescharacteristic
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—21no—
125C4×Dic34—21no—
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×C4⋊C8—21no—
128C17×#95—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—21no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587486—22no—
137C8×Dic17—22no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151Q8×D17—44no—
152Q8×D17—44no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175M16×C17—24no—
176C2×C8×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17C22×C412yes—
182C4⋊C4×C17C22×C412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17C22×C411yescharacteristic
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—44no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C22×C412yes—
200C4⋊Dic17C22×C412yes—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—44no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63223—24no—
228C2×#3622—22no—
229#21845—171nomaximal, Sylow
230C23×C17C22×D411yescharacteristic
231C22×D17—22no—
232C22×D17—22no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C17—42no—
237Q8×C17—42no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C172−1+412yes—
252C2×C4×C172−1+412yes—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—42no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C4×D17—22no—
268C4×D17—22no—
269C4×D17—22no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—21no—
272C4×D17—21no—
273C4×D17—21no—
274C4×D17—21no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—41no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—44no—
282C4×D17—44no—
283Dic34—44no—
284Dic34—42no—
285Dic34—42no—
286Dic34—44no—
287C8×C17—42no—
288#3622—42no—
289C2×#533—171no—
290#2920—171no—
291#2283—171no—
292#1995—171no—
293#1995—171no—
294#1995—171no—
295#1995D1711yescharacteristic, complemented
296#1986—174no—
297#1826—174no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C17#53612yes—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—21no—
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—44no—
308C2×D17#42112yes—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—82no—
316C4×C17#51912yes—
317C4×C17#53611yescharacteristic
318C4×C17#53611yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—42no—
325Dic17—42no—
326Dic17—82no—
327Dic17#42112yes—
328#533—171no—
329#533—171no—
330#533—172no—
331#533—172no—
332#533—171no—
333#533—341no—
334#533—341no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337#533C2×D1711yescharacteristic
338C2×C4⋊Q8—171no—
339C2×C4⋊Q8—171no—
340C2×#125—172no—
341C2×C22⋊Q8—341no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343C2×C4×Q8—341no—
344C2×C4×Q8—341no—
345C2×#117—172no—
346C22×C42—171no—
347#432—341no—
348#432—341no—
349#431—341no—
350#431—341no—
351#423—171no—
352#423C2×D1711yescharacteristic
353#407—172no—
354C4×M16—172no—
355#383—341no—
356#382—341no—
357#381—341no—
358#380—341no—
359C4×C4⋊C4—172no—
360C4×C22⋊C4—172no—
361#376—171no—
362#376C2×D1711yescharacteristic
363#339—174no—
364#339—174no—
365#339—174no—
366#339C2×D1714yes—
367C2×C17—22no—
368C2×C17#231011yescharacteristic
369C2×C17C2×#42111yescharacteristic
370C2×C17C2×#42111yescharacteristic
371D17—22no—
372D17—41no—
373C22×Q8—341no—
374C22×Q8—341no—
375C23×C4—171no—
376C23×C4—171no—
377C23×C4—171no—
378C2×M16—172no—
379C2×M16C22×D1712yes—
380C4⋊Q8—172no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—171no—
383C4⋊Q8—171no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
390#125—172no—
391#125—172no—
392#125—172no—
393#125—342no—
394#125—342no—
395#125C4×D1712yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—341no—
403C22⋊Q8—341no—
404C22⋊Q8—341no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—342no—
411C4×Q8—342no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—341no—
415C4×Q8—341no—
416C4×Q8—341no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420#117—172no—
421#117—172no—
422#117—172no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117C22×D1712yes—
426C2×C4⋊C4—172no—
427C2×C4⋊C4—172no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C22⋊C4—342no—
434C2×C22⋊C4—342no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—172no—
447C2×C42—342no—
448C2×C42C22×D1712yes—
449C2×C42C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454C22⋊C8—342no—
455C22⋊C8—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—342no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—342no—
461#95—342no—
462#95—341no—
463#95—341no—
464C17#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
465C24—171no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—684no—
473C2×Q8—684no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4C23×D1711yescharacteristic
500M16—24no—
501M16—344no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—342no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—172no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—341no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—684no—
523C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
524C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—342no—
527C22⋊C4—342no—
528C22⋊C4—342no—
529C22⋊C4—684no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—342no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C42—342no—
549C42—342no—
550C42C2×C4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C4×D1711yescharacteristic
552C42D4×D1711yescharacteristic
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C23—171no—
555C23—171no—
556C23—342no—
557C23—342no—
558C23—681no—
559C23C2×D4×D1711yescharacteristic
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—682no—
563Q8—682no—
564Q8—684no—
565Q8—684no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—684no—
598C2×C4—684no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—682no—
601C2×C4—682no—
602C2×C4—682no—
603C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
607C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
609C2×C4#1058769412yes—
610C2×C4#1058769712yes—
611C8—42no—
612C8—682no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—172no—
616C22—341no—
617C22—341no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—684no—
622C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
623C22#1176338212yes—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—172no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—341no—
636C4—341no—
637C4—682no—
638C4—682no—
639C4—1362no—
640C4#1176328512yes—
641C4#1176337911yescharacteristic
642C4#1176338411yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—342no—
645C2—681no—
646C2#1453136711yescharacteristic
647C2D17×#42111yescharacteristic
648C2D17×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#21845
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529766C2semidirect
5. #14529765C2semidirect
6. #14529764C2semidirect
7. #14529726C2semidirect
9. C17×#1995C2semidirect
11. #11763365C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
21. #125×D17C4semidirect
295. #1995D17semidirect
464. C17#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374162
#145311762
#145297662
#145297652
#145297642
#145297262
#145288822
C17×#19952
#2184517