Finite Group Databasebeta

← #17043891

Subgroups — #17043891

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763362C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic
3#14531178C211yesmaximal, characteristic
4#14529763C214yesmaximal, complemented
5#14529726C214yesmaximal, complemented
6#14528884C211yesmaximal, characteristic
7#14528883C211yesmaximal, characteristic
8#14528881C211yesmaximal, characteristic
9C17×#1826C211yesmaximal, characteristic
10#11763362—21no—
11#11763362—21no—
12#11763362—21no—
13#11763362—21no—
14#11763362C412yescomplemented
15#11763362C412yescomplemented
16#11763362C2212yes—
17#11763362C2212yes—
18C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
19C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
22C2×#10587564—21no—
23C2×#10587564—21no—
24C2×C4×Dic34—21no—
25C2×C4×Dic34—21no—
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
28#11762863—21no—
29#11762863—21no—
30#11762859—21no—
31#11762859—21no—
32#11762832C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34M16×Dic17C2212yes—
35#11762676—21no—
36#11762673—21no—
37#11762670—21no—
38#11762667—21no—
39C4×#63225C2212yes—
40C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
41#11762655C2212yes—
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C2×C17×#117C2211yescharacteristic
46C17×#407C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C23×Dic17D411yescharacteristic
51C23×Dic17D411yescharacteristic
52C22×Dic34—21no—
53C22×Dic34—21no—
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×#117—21no—
56C17×#117—21no—
57C17×#117C2×C412yes—
58C17×#117C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587612—21no—
68#10587612—21no—
69#10587612C2×C412yes—
70#10587612C2312yes—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—22no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2312yes—
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2312yes—
95#10587576—21no—
96#10587576—21no—
97#10587576—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587576C2×C412yes—
101#10587576C2×C412yes—
102#10587576C2×C412yes—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587574—21no—
107#10587574C2×C412yes—
108#10587574C2×C412yes—
109#10587574C2×C412yes—
110#10587574C2×C412yes—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—22no—
126C4×Dic34—22no—
127C17×C22⋊C8—21no—
128C17×C22⋊C8—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134C22⋊#3622—21no—
135C22⋊#3622—21no—
136#10587486—22no—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—22no—
140C24×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17—24no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—42no—
155C22×Dic17—42no—
156C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—22no—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—44no—
173C2×Dic34—44no—
174M16×C17—24no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C4⋊C4×C17C22×C412yes—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—42no—
183C42×C17—22no—
184C42×C17—22no—
185C42×C17—24no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17—22no—
195C4⋊Dic17C22×C412yes—
196C4⋊Dic17C22×C412yes—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—44no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—24no—
209C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
225#63223—24no—
226C2×#3622—22no—
227#21845—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C172−1+414yes—
251C2×Dic17—22no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—42no—
266C2×Dic17—42no—
267C2×Dic17—42no—
268C2×Dic17—42no—
269C2×Dic17—42no—
270C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278Dic34—44no—
279Dic34—44no—
280Dic34—44no—
281Dic34—44no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284C2×#533—171no—
285#2920—171no—
286#2283—171no—
287#1995—174no—
288#1986—174no—
289#1826—171no—
290#1826—171no—
291#1826—171no—
292#1826D1711yescharacteristic
293C22×C17—21no—
294C22×C17—21no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—44no—
301C22×C17#42112yes—
302C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C17#53612yes—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—82no—
309C4×C17#51912yes—
310C4×C17#53612yes—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—21no—
315Dic17—21no—
316Dic17—21no—
317Dic17—21no—
318Dic17—42no—
319Dic17—42no—
320Dic17—82no—
321Dic17#42112yes—
322#533—172no—
323#533—172no—
324#533—172no—
325#533—172no—
326#533—341no—
327#533—341no—
328#533—341no—
329#533—341no—
330C2×C4⋊Q8—171no—
331C2×C4⋊Q8—171no—
332C2×#125—171no—
333C2×#125—171no—
334C2×C22⋊Q8—341no—
335C2×C22⋊Q8—341no—
336C2×C4×Q8—341no—
337C2×C4×Q8—341no—
338C2×#117—171no—
339C2×#117C2×D1711yescharacteristic
340C22×C42—171no—
341#432—341no—
342#432—341no—
343#431—341no—
344#431—341no—
345#423—172no—
346#407—171no—
347#407C2×D1711yescharacteristic
348C4×M16—172no—
349#383—341no—
350#382—341no—
351#381—341no—
352#380—341no—
353C4×C4⋊C4—172no—
354C4×C22⋊C4—171no—
355C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
356#376—172no—
357#339—174no—
358#339—174no—
359#339—174no—
360#339C2×D1714yes—
361C2×C17—22no—
362C2×C17—22no—
363C2×C17—41no—
364C2×C17#231011yescharacteristic
365C2×C17C2×#42111yescharacteristic
366C2×C17C2×#42111yescharacteristic
367C22×Q8—341no—
368C22×Q8—341no—
369C23×C4—171no—
370C23×C4—171no—
371C23×C4C22×D1711yescharacteristic
372C2×M16—172no—
373C2×M16C22×D1712yes—
374C4⋊Q8—172no—
375C4⋊Q8—172no—
376C4⋊Q8—172no—
377C4⋊Q8—172no—
378C4⋊Q8—341no—
379C4⋊Q8—341no—
380C4⋊Q8—341no—
381C4⋊Q8—341no—
382#125—172no—
383#125—172no—
384#125—172no—
385#125—172no—
386#125—341no—
387#125—341no—
388#125—341no—
389#125—341no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×Q8—342no—
400C4×Q8—342no—
401C4×Q8—342no—
402C4×Q8—342no—
403C4×Q8—342no—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—172no—
409#117—172no—
410#117—341no—
411#117—341no—
412#117C4×D1712yes—
413#117C22×D1712yes—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—342no—
423C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—341no—
428C2×C22⋊C4—341no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—172no—
443C2×C42—341no—
444C2×C42C22×D1712yes—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—341no—
450C22⋊C8—341no—
451#97—342no—
452C4×C8—342no—
453#95—21no—
454#95—342no—
455#95—342no—
456#95—342no—
457#95—341no—
458C17#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
459C24D4×D1711yescharacteristic
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—684no—
465C2×Q8—684no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—171no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—682no—
487C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4D4×D1711yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493M16—24no—
494M16—344no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—342no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—684no—
516C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
517C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—682no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—171no—
528C42—171no—
529C42—171no—
530C42—171no—
531C42—171no—
532C42—171no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42—171no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—342no—
544C42—342no—
545C42—344no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
551C23C2×D4×D1711yescharacteristic
552Q8—684no—
553Q8—684no—
554Q8—684no—
555Q8—684no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—171no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—171no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—342no—
578C2×C4—342no—
579C2×C4—342no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4#1058769714yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1176282412yes—
611C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
612C22#1176338112yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—172no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—341no—
624C4—341no—
625C4—341no—
626C4—682no—
627C4—682no—
628C4—1362no—
629C4#1176328612yes—
630C4#1176338112yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#1453136911yescharacteristic
635C2D17×#42111yescharacteristic
636C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#21845
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529763C2semidirect
5. #14529726C2semidirect
14. #11763362C4semidirect
15. #11763362C4semidirect
18. C2×#10587574C4semidirect
19. C2×#10587574C4semidirect
20. C2×#10587576C4semidirect
21. C2×#10587576C4semidirect
458. C17#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633622
#145374132
#145311782
#145297632
#145297262
#145288842
#145288832
#145288812
C17×#18262
#2184517