Finite Group Databasebeta

← #17043892

Subgroups — #17043892

Order 4352.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#533C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic
3#14531180C211yesmaximal, characteristic
4#14529763C214yesmaximal, complemented
5#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528882C214yesmaximal
9C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763366C2211yescharacteristic
11#11763365C412yescomplemented
12#11763364C411yescharacteristic, complemented
13#11763364C411yescharacteristic, complemented
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763362C2212yes—
17#11763361—21no—
18#11763361—21no—
19C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
21#125×D17C412yescomplemented
22C22⋊Q8×D17—21no—
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C4×Q8×D17—21no—
25C4×Q8×D17—21no—
26#117×D17C2212yes—
27C2×C42×D17C2211yescharacteristic
28#11762864—21no—
29#11762864—21no—
30#11762860—21no—
31#11762860—21no—
32#11762832C2212yes—
33#11762772C2212yes—
34C4×#63223C2211yescharacteristic
35#11762676—21no—
36#11762674—21no—
37#11762671—21no—
38#11762666—21no—
39C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
40C4×#63227C2212yes—
41#11762655C2212yes—
42#11762570C2214yes—
43#11762569C2214yes—
44#11762568C2214yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#339C2214yes—
49C2×Q8×D17—21no—
50C2×Q8×D17—21no—
51C22×C4×D17D411yescharacteristic
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C22×C4×D17C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C17×#125C2×C412yes—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117C2312yes—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—21no—
67#10587632—21no—
68Q8×Dic17—21no—
69Q8×Dic17—21no—
70#10587630—21no—
71#10587630—21no—
72C2×#63227—22no—
73#10587612C2312yes—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2312yes—
80C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
81C2×#63223C2312yes—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587582—22no—
85#10587582—22no—
86#10587578C2×C412yes—
87#10587578C2×C412yes—
88C4⋊C4×D17—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17C2×C412yes—
93C4⋊C4×D17C2×C412yes—
94#10587576C2×C412yes—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587574C2×C412yes—
101#10587574C2×C412yes—
102#10587573—21no—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106C22⋊C4×D17—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587563—22no—
110#10587558—22no—
111C42×D17—22no—
112C42×D17C2×C411yescharacteristic
113C42×D17C2×C411yescharacteristic
114C42×D17C2×C411yescharacteristic
115C42×D17C2×C411yescharacteristic
116C42×D17D411yescharacteristic
117C42×D17D411yescharacteristic
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120#10587556C2×C412yes—
121#10587555C2×C411yescharacteristic
122#10587555C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C4×Dic34—21no—
126C4×Dic34—21no—
127C17×#97—21no—
128C4×C8×C17—21no—
129C17×#95—21no—
130#10587502—21no—
131#10587502—22no—
132#10587502—22no—
133#10587502—22no—
134#10587491—22no—
135#10587491—22no—
136#10587485—22no—
137#10587485—22no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C23×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—22no—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151Q8×D17—44no—
152Q8×D17—44no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—22no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—22no—
174C2×Dic34—22no—
175M16×C17—22no—
176M16×C17—22no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—42no—
183C4⋊C4×C17C22×C412yes—
184C4⋊C4×C17C22×C412yes—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C42×C17—22no—
187C42×C17—24no—
188C42×C17C22×C411yescharacteristic
189C42×C17C22×C411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—44no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—22no—
200C4⋊Dic17—42no—
201C4⋊Dic17C22×C412yes—
202C4⋊Dic17C22×C412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—24no—
215C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
227#63223—22no—
228#63223—22no—
229C2×#3622—22no—
230#21845—171nomaximal, Sylow
231C23×C17C22×D411yescharacteristic
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—42no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—22no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—42no—
247C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C172−1+412yes—
254C2×C4×C172−1+412yes—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—42no—
264C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—22no—
275C4×D17—22no—
276C4×D17—22no—
277C4×D17—22no—
278C4×D17—41no—
279C4×D17—41no—
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—44no—
284Dic34—44no—
285Dic34—44no—
286Dic34—42no—
287Dic34—42no—
288C8×C17—42no—
289#3622—42no—
290C2×#533—171no—
291#2920—171no—
292#2283—171no—
293#1995—174no—
294#1986—171no—
295#1986—171no—
296#1986—171no—
297#1986D1711yescharacteristic, complemented
298#1826—174no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C17#53611yescharacteristic
303C22×C17#53611yescharacteristic
304C2×D17—21no—
305C2×D17—21no—
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—21no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17#42112yes—
312C4×C17—21no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—82no—
318C4×C17#42112yes—
319C4×C17#51912yes—
320C4×C17#53612yes—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—82no—
330#533—171no—
331#533—171no—
332#533—172no—
333#533—172no—
334#533—171no—
335#533—341no—
336#533—341no—
337#533—341no—
338#533—341no—
339#533C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—171no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×#125—172no—
343C2×C22⋊Q8—341no—
344C2×C22⋊Q8—341no—
345C2×C4×Q8—341no—
346C2×C4×Q8—341no—
347C2×#117—172no—
348C22×C42—171no—
349#432—341no—
350#432—341no—
351#431—341no—
352#431—341no—
353#423—172no—
354#407—172no—
355C4×M16—171no—
356C4×M16C2×D1711yescharacteristic
357#383—341no—
358#382—341no—
359#381—341no—
360#380—341no—
361C4×C4⋊C4—171no—
362C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
363C4×C22⋊C4—172no—
364#376—172no—
365#339—174no—
366#339—174no—
367#339—174no—
368#339C2×D1714yes—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17#231011yescharacteristic
372C2×C17C2×#42111yescharacteristic
373C2×C17C2×#42111yescharacteristic
374D17—22no—
375D17—41no—
376C22×Q8—341no—
377C22×Q8—341no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—171no—
380C23×C4—171no—
381C2×M16—172no—
382C2×M16C22×D1712yes—
383C4⋊Q8—172no—
384C4⋊Q8—172no—
385C4⋊Q8—171no—
386C4⋊Q8—171no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—341no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
392C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
393#125—172no—
394#125—172no—
395#125—172no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125C4×D1712yes—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—341no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—341no—
408C22⋊Q8—341no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8—341no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—341no—
418C4×Q8—341no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423#117—172no—
424#117—172no—
425#117—172no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117C22×D1712yes—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—172no—
431C2×C4⋊C4—172no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—342no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—342no—
438C2×C22⋊C4—342no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—172no—
451C2×C42—342no—
452C2×C42C22×D1712yes—
453C2×C42C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊C8—342no—
455C4⋊C8—342no—
456C22⋊C8—342no—
457C22⋊C8—342no—
458#97—21no—
459#97—341no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—341no—
462#95—21no—
463#95—342no—
464#95—342no—
465#95—342no—
466#95—341no—
467C17#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—171no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—342no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—341no—
475C2×Q8—684no—
476C2×Q8—684no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—171no—
491C22×C4—171no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—342no—
496C22×C4—342no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—682no—
499C22×C4—682no—
500C22×C4D4×D1711yescharacteristic
501C22×C4D4×D1711yescharacteristic
502C22×C4C23×D1711yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—342no—
506M16—342no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—172no—
515C4⋊C4—172no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—682no—
529C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
530C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—684no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—171no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—171no—
548C42—171no—
549C42—171no—
550C42—342no—
551C42—342no—
552C42—342no—
553C42—344no—
554C42C2×C4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C4×D1711yescharacteristic
556C42D4×D1711yescharacteristic
557C42D4×D1711yescharacteristic
558C23—171no—
559C23—171no—
560C23—342no—
561C23—341no—
562C23—341no—
563C23—681no—
564C23C2×D4×D1711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—682no—
568Q8—684no—
569Q8—684no—
570Q8—682no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—342no—
595C2×C4—342no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—684no—
601C2×C4—684no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—682no—
605C2×C4—682no—
606C2×C4—682no—
607C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
611C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
613C2×C4#1058769412yes—
614C2×C4#1058769712yes—
615C8—42no—
616C8—682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—172no—
620C22—341no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—341no—
624C22—341no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
628C22#1176337911yescharacteristic
629C22#1176338411yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—341no—
637C4—341no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—682no—
643C4—682no—
644C4—1362no—
645C4#1176282412yes—
646C4#1176328512yes—
647C4#1176338212yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—342no—
651C2—681no—
652C2#1453136711yescharacteristic
653C2D17×#42111yescharacteristic
654C2C2×#1176282411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21845
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529763C2semidirect
5. #14529729C2semidirect
6. #14529728C2semidirect
7. #14529727C2semidirect
9. C17×#1986C2semidirect
11. #11763365C4semidirect
12. #11763364C4semidirect
13. #11763364C4semidirect
19. C4⋊Q8×D17C4semidirect
20. C4⋊Q8×D17C4semidirect
21. #125×D17C4semidirect
297. #1986D17semidirect
467. C17#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#5332
#145374152
#145311802
#145297632
#145297292
#145297282
#145297272
#145288822
C17×#19862
#2184517