Subgroups — #17043895

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14531281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528882	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₇×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763439	C₄	1	4	yes	complemented
11	#11763438	—	2	2	no	—
12	#11763436	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11763434	—	2	2	no	—
14	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763363	—	2	4	no	—
16	#11763362	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762869	—	2	4	no	—
20	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
22	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762700	—	2	2	no	—
24	#11762693	—	2	2	no	—
25	C₄×#63225	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#63227	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762570	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762569	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762568	C₂²	1	4	yes	—
31	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587632	—	2	4	no	—
46	#10587630	—	2	4	no	—
47	C₂×#63227	—	2	2	no	—
48	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
49	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587610	—	2	2	no	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
56	#10587583	—	2	4	no	—
57	#10587582	—	2	4	no	—
58	#10587582	—	2	4	no	—
59	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#10587576	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#10587575	—	2	4	no	—
63	#10587575	—	2	4	no	—
64	#10587574	—	2	4	no	—
65	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	#10587564	—	2	4	no	—
68	#10587563	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	2	no	—
70	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587558	D₄	1	4	yes	—
73	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	#10587556	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#10587555	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
78	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#10587502	—	2	2	no	—
80	#10587502	—	2	2	no	—
81	#10587502	—	2	2	no	—
82	#10587491	—	2	4	no	—
83	#10587486	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	#63227	—	2	4	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	#63225	—	2	4	no	—
123	#63225	—	2	4	no	—
124	#63225	—	2	4	no	—
125	#63225	—	2	4	no	—
126	#63225	—	4	4	no	—
127	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	#63223	—	2	4	no	—
136	C₂×#3622	—	2	2	no	—
137	#21846	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
166	Dic₃₄	—	8	4	no	—
167	Dic₃₄	—	8	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#3458	—	17	1	no	—
171	#2921	—	17	1	no	—
172	#2298	—	17	1	no	—
173	#1995	—	17	1	no	—
174	#1995	—	17	1	no	—
175	#1994	—	17	1	no	—
176	#1994	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1986	—	17	4	no	—
178	#1826	—	17	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	—	8	2	no	—
196	#544	—	17	4	no	—
197	#544	—	17	4	no	—
198	#544	—	34	2	no	—
199	#543	—	34	2	no	—
200	#533	—	17	2	no	—
201	#533	—	17	1	no	—
202	#533	—	34	4	no	—
203	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	—	17	1	no	—
205	C₂×#117	—	17	2	no	—
206	#433	—	34	4	no	—
207	#423	—	17	1	no	—
208	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#407	—	17	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
211	#388	—	34	2	no	—
212	#387	—	34	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
215	#376	—	17	1	no	—
216	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	#339	—	17	4	no	—
218	#339	—	17	4	no	—
219	#339	—	17	4	no	—
220	#339	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
233	#125	—	17	4	no	—
234	#125	—	17	2	no	—
235	#125	—	34	4	no	—
236	#125	—	34	4	no	—
237	#125	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
248	#117	—	17	2	no	—
249	#117	—	17	2	no	—
250	#117	—	17	4	no	—
251	#117	—	17	2	no	—
252	#117	—	17	4	no	—
253	#117	—	34	2	no	—
254	#117	—	34	2	no	—
255	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
271	#97	—	34	2	no	—
272	C₄×C₈	—	34	2	no	—
273	#95	—	34	2	no	—
274	#95	—	34	2	no	—
275	#95	—	34	2	no	—
276	C₁₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	—	17	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆	—	2	4	no	—
293	M₁₆	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	2	no	—
321	C₄²	—	34	4	no	—
322	C₄²	—	34	2	no	—
323	C₄²	—	34	2	no	—
324	C₄²	—	34	2	no	—
325	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂³	—	17	2	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	2	no	—
333	Q₈	—	136	2	no	—
334	Q₈	—	136	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	34	2	no	—
362	C₂²	—	34	4	no	—
363	C₂²	—	136	2	no	—
364	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#11763382	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	4	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	—	136	2	no	—
374	C₄	#11763285	1	2	yes	—
375	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	68	2	no	—
379	C₂	#14531367	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537328	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1994	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1994	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529766	C₂	semidirect
5. #14529764	C₂	semidirect
6. #14529761	C₂	semidirect
7. #14529726	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1994	C₂	semidirect
10. #11763439	C₄	semidirect
12. #11763436	C₄	semidirect
176. #1994	D₁₇	semidirect
276. C₁₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542187	2
#14537421	2
#14531281	2
#14529766	2
#14529764	2
#14529761	2
#14529726	2
#14528882	2
C₁₇×#1994	2
#21846	17