Finite Group Databasebeta

← #17043898

Subgroups — #17043898

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542189C211yesmaximal, characteristic
2#14537419C211yesmaximal, characteristic
3#14531280C211yesmaximal, characteristic
4#14529763C212yesmaximal, complemented
5#14529759C212yesmaximal, complemented
6#14529726C212yesmaximal, complemented
7#14529726C212yesmaximal, complemented
8#14528884C211yesmaximal, characteristic
9#14528883C211yesmaximal, characteristic
10#14528881C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1826C211yesmaximal, characteristic
12#11763440C412yescomplemented
13#11763440C412yescomplemented
14#11763437—21no—
15#11763437—21no—
16#11763437C412yescomplemented
17#11763437C412yescomplemented
18#11763435—21no—
19#11763435—21no—
20#11763366—22no—
21#11763362—22no—
22#11763362C2212yes—
23#11763362C2212yes—
24C2×#10587612C2211yescharacteristic
25C2×#10587612C2211yescharacteristic
26#11762867—22no—
27#11762867—22no—
28#11762832C2212yes—
29#11762773C2211yescharacteristic
30M16×Dic17C2212yes—
31#11762703—21no—
32#11762697—21no—
33#11762694—21no—
34#11762692—21no—
35C4×#63225C2211yescharacteristic
36C4×#63225C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762569C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#407C2211yescharacteristic
48C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×#117—21no—
54C17×#117—21no—
55C17×#117C2×C412yes—
56C17×#117C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
68#10587612—21no—
69#10587612—21no—
70#10587612C2×C412yes—
71#10587612C2×C412yes—
72#10587612C2×C412yes—
73#10587612D412yes—
74#10587612D412yes—
75#10587612C2312yes—
76C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
80#10587610—22no—
81#10587610—22no—
82#10587610—22no—
83#10587610—22no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63223C2312yes—
94#10587576—22no—
95#10587576—22no—
96#10587576C2×C412yes—
97#10587576C2×C412yes—
98#10587576C2×C412yes—
99#10587576C2×C412yes—
100#10587574—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574C2×C412yes—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587574C2×C412yes—
105#10587574C2×C412yes—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587564—22no—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587556—22no—
115#10587556—22no—
116#10587555—22no—
117#10587555—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C17×C22⋊C8—21no—
124C17×#95—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130C22⋊#3622—21no—
131C22⋊#3622—21no—
132#10587486—22no—
133#10587485—24no—
134C8×Dic17—22no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—22no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—22no—
162C2×C8×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17C22×C412yes—
166C4⋊C4×C17C22×C412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—42no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17—22no—
173C42×C17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—22no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic17C22×C412yes—
192C4⋊Dic17C22×C412yes—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17C22×C412yes—
210C4×Dic17C22×C412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212C4×Dic17C2×D412yes—
213#63223—22no—
214#63223—22no—
215C2×#3622—22no—
216#21846—171nomaximal, Sylow
217C23×C17—21no—
218C23×C17—21no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—81no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C172−1+412yes—
245C2×C4×C172−1+412yes—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264Dic34—82no—
265Dic34—82no—
266Dic34—82no—
267Dic34—82no—
268C8×C17—42no—
269#3622—42no—
270#3458—171no—
271#2921—171no—
272#2298—171no—
273#1995—172no—
274#1994—172no—
275#1986—172no—
276#1986—172no—
277#1826—171no—
278#1826—171no—
279#1826—171no—
280#1826D1711yescharacteristic
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—21no—
288C22×C17—21no—
289C22×C17—81no—
290C22×C17—81no—
291C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C17#53611yescharacteristic
293C22×C17#53611yescharacteristic
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—42no—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17#51912yes—
301C4×C17#53612yes—
302Dic17—22no—
303Dic17—22no—
304Dic17—22no—
305Dic17—22no—
306Dic17—42no—
307Dic17—42no—
308Dic17—42no—
309Dic17—81no—
310#544—172no—
311#544—172no—
312#544—172no—
313#544—172no—
314#544—341no—
315#544—341no—
316#543—341no—
317#543—341no—
318#533—172no—
319#533—172no—
320#533—342no—
321#533—342no—
322C2×#117—171no—
323C2×#117—171no—
324C2×#117C2×D1711yescharacteristic
325#433—342no—
326#433—342no—
327#423—172no—
328#407—171no—
329#407C2×D1711yescharacteristic
330C4×M16—172no—
331#388—341no—
332#388—341no—
333#387—341no—
334#387—341no—
335C4×C4⋊C4—171no—
336C4×C4⋊C4—171no—
337C4×C22⋊C4—171no—
338C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
339#376—171no—
340C43—171no—
341#339—172no—
342#339—172no—
343#339—172no—
344#339—172no—
345#339—172no—
346#339—172no—
347#339C2×D1712yes—
348#339C2×D1712yes—
349C2×C17—21no—
350C2×C17—21no—
351C2×C17—41no—
352C2×C17—41no—
353C2×C17#231011yescharacteristic
354C2×C17#290111yescharacteristic
355C2×C17#290111yescharacteristic
356C23×C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×M16—172no—
358C2×M16C22×D1712yes—
359C4⋊Q8—172no—
360C4⋊Q8—172no—
361C4⋊Q8—172no—
362C4⋊Q8—172no—
363C4⋊Q8—342no—
364C4⋊Q8—342no—
365C4⋊Q8—342no—
366C4⋊Q8—342no—
367#125—172no—
368#125—172no—
369#125—172no—
370#125—172no—
371#125—342no—
372#125—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—342no—
390C4×Q8—342no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—172no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—172no—
397#117—172no—
398#117—172no—
399#117—341no—
400#117—341no—
401#117C4×D1712yes—
402#117C22×D1712yes—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—171no—
406C2×C4⋊C4—171no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—171no—
414C2×C22⋊C4—171no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—171no—
419C2×C42—171no—
420C2×C42—171no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—341no—
423C2×C42—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42C22×D1711yescharacteristic
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427C4⋊C8—344no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432#97—342no—
433C4×C8—342no—
434#95—21no—
435#95—341no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440C17#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
441C24D4×D1711yescharacteristic
442C2×Q8—342no—
443C2×Q8—342no—
444C2×Q8—342no—
445C2×Q8—342no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—341no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4D4×D1711yescharacteristic
465C22×C4C23×D1711yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—342no—
469M16—342no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—342no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—172no—
479C4⋊C4—172no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—342no—
485C4⋊C4—342no—
486C4⋊C4—342no—
487C4⋊C4—342no—
488C4⋊C4—342no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—682no—
495C4⋊C4—682no—
496C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
497C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—172no—
502C22⋊C4—172no—
503C22⋊C4—172no—
504C22⋊C4—172no—
505C22⋊C4—342no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—682no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—172no—
513C42—172no—
514C42—172no—
515C42—172no—
516C42—342no—
517C42—342no—
518C42—342no—
519C42—342no—
520C42—682no—
521C42—682no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
528C23C2×D4×D1711yescharacteristic
529Q8—1362no—
530Q8—1362no—
531Q8—1362no—
532Q8—1362no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—172no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—342no—
554C2×C4—342no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—1361no—
566C2×C4—1361no—
567C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
571C2×C4#1058769712yes—
572C2×C4#1058769712yes—
573C8—42no—
574C8—682no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
586C22#1176338111yescharacteristic
587C22#1176338111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—342no—
595C4—342no—
596C4—342no—
597C4—342no—
598C4—682no—
599C4—682no—
600C4—682no—
601C4—1361no—
602C4#1176328612yes—
603C4#1176338112yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#1453136911yescharacteristic
609C2#1453732811yescharacteristic
610C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1826C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1826D17
hypocenterC17#21846
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529763C2semidirect
5. #14529759C2semidirect
6. #14529726C2semidirect
7. #14529726C2semidirect
12. #11763440C4semidirect
13. #11763440C4semidirect
16. #11763437C4semidirect
17. #11763437C4semidirect
440. C17#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421892
#145374192
#145312802
#145297632
#145297592
#145297262
#145288842
#145288832
#145288812
C17×#18262
#2184617