Finite Group Databasebeta

← #17043899

Subgroups — #17043899

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542187C211yesmaximal, characteristic
2#14537420C211yesmaximal, characteristic
3#14531277C211yesmaximal, characteristic
4#14529763C212yesmaximal, complemented
5#14529759C212yesmaximal, complemented
6#14529729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528882C212yesmaximal
10#14528882C212yesmaximal
11C17×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763439C412yescomplemented
13#11763439C412yescomplemented
14#11763438—21no—
15#11763438—21no—
16#11763436C412yescomplemented
17#11763436C412yescomplemented
18#11763434—21no—
19#11763434—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763363—22no—
22#11763363—22no—
23#11763362C2212yes—
24C2×#10587558C2211yescharacteristic
25#117×D17C2212yes—
26#11762871—22no—
27#11762868—22no—
28#11762832C2212yes—
29#11762772C2212yes—
30C4×#63223C2211yescharacteristic
31#11762701—21no—
32#11762699—21no—
33#11762696—21no—
34#11762690—21no—
35C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
36C4×#63227C2211yescharacteristic
37C4×#63227C2211yescharacteristic
38#11762655C2211yescharacteristic
39C42×Dic17C2211yescharacteristic
40#11762570C2212yes—
41#11762570C2212yes—
42#11762569C2212yes—
43#11762569C2212yes—
44#11762568C2212yes—
45#11762568C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C17C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
49C17×#339C2212yes—
50C17×#339C2212yes—
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C2×M16×C17C2312yes—
53C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C17×#125C2×C412yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C17×#117C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587632—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69C2×#63227—21no—
70C2×#63227—21no—
71C2×#63227D411yescharacteristic
72C2×#63227D411yescharacteristic
73#10587612C2312yes—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75#10587610—21no—
76#10587610—21no—
77C2×#63225D411yescharacteristic
78C2×#63225D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17—21no—
80C2×C4×Dic17—21no—
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2312yes—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587582—22no—
88#10587582—22no—
89#10587582—22no—
90#10587582—22no—
91#10587578C2×C412yes—
92#10587578C2×C412yes—
93C4⋊C4×D17C2×C412yes—
94C4⋊C4×D17C2×C412yes—
95#10587576C2×C412yes—
96#10587576C2×C412yes—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574C2×C412yes—
104#10587574C2×C412yes—
105C22⋊C4×D17—22no—
106#10587564—22no—
107#10587564—22no—
108#10587563—22no—
109#10587558—22no—
110#10587558C2×C412yes—
111#10587558C2×C412yes—
112#10587558D412yes—
113#10587558D412yes—
114C42×D17—22no—
115#10587556C2×C412yes—
116#10587555C2×C411yescharacteristic
117#10587555C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C4×Dic34—21no—
121C4×Dic34—21no—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124C17×#95—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587491—24no—
131#10587485—24no—
132#10587474—21no—
133C4×#3622—21no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—22no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17C22×C412yes—
152C2×C4×D17C2×D412yes—
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—22no—
156C2×Dic34—22no—
157M16×C17—22no—
158M16×C17—22no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—42no—
165C4⋊C4×C17C22×C412yes—
166C4⋊C4×C17C22×C412yes—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C42×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17C22×C411yescharacteristic
172C42×C17C22×C411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—42no—
179#63227—42no—
180#63227C22⋊C412yes—
181#63227C22⋊C412yes—
182#63227C22⋊C412yes—
183#63227C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—42no—
189C4⋊Dic17C22×C412yes—
190C4⋊Dic17C22×C412yes—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225C22⋊C412yes—
200#63225C22⋊C412yes—
201#63225C22⋊C412yes—
202#63225C22⋊C412yes—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—42no—
209C4×Dic17—42no—
210C4×Dic17C22×C412yes—
211C4×Dic17C2×D412yes—
212#63223—22no—
213#63223—22no—
214C2×#3622—22no—
215#21846—171nomaximal, Sylow
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17C2×C22⋊C412yes—
222Q8×C17—81no—
223Q8×C17—81no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C172−1+412yes—
241C2×C4×C172−1+412yes—
242C2×Dic17—21no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
257C4×D17—24no—
258C4×D17—24no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17—82no—
261Dic34—82no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264Dic34—81no—
265C8×C17—42no—
266#3622—42no—
267#3458—171no—
268#2921—171no—
269#2298—171no—
270#1995—172no—
271#1994—172no—
272#1986—171no—
273#1986—171no—
274#1986—171no—
275#1986D1711yescharacteristic, complemented
276#1826—172no—
277#1826—172no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C17#53611yescharacteristic
282C22×C17#53611yescharacteristic
283C2×D17—22no—
284C2×D17—22no—
285C2×D17—22no—
286C2×D17—81no—
287C2×D17—81no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#51912yes—
297C4×C17#53612yes—
298Dic17—22no—
299Dic17—22no—
300Dic17—22no—
301Dic17—42no—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304Dic17—81no—
305#544—172no—
306#544—172no—
307#544—172no—
308#544—172no—
309#544—341no—
310#544—341no—
311#543—341no—
312#543—341no—
313#533—172no—
314#533—171no—
315#533—342no—
316#533—342no—
317#533C2×D1711yescharacteristic
318C2×#117—171no—
319C2×#117—172no—
320#433—342no—
321#433—342no—
322#423—172no—
323#407—172no—
324C4×M16—171no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326#388—341no—
327#388—341no—
328#387—341no—
329#387—341no—
330C4×C4⋊C4—171no—
331C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—171no—
333C4×C22⋊C4—171no—
334#376—171no—
335C43—171no—
336#339—172no—
337#339—172no—
338#339—172no—
339#339—172no—
340#339—172no—
341#339—172no—
342#339C2×D1712yes—
343#339C2×D1712yes—
344C2×C17—21no—
345C2×C17—21no—
346C2×C17#231011yescharacteristic
347C2×C17#290111yescharacteristic
348C2×C17#290111yescharacteristic
349D17—42no—
350C23×C4—171no—
351C2×M16—172no—
352C2×M16C22×D1712yes—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—342no—
358C4⋊Q8—342no—
359C4⋊Q8—342no—
360C4⋊Q8—342no—
361C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D1711yescharacteristic
363#125—172no—
364#125—172no—
365#125—172no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368#125—342no—
369#125—342no—
370#125C4×D1712yes—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—342no—
374C22⋊Q8—342no—
375C22⋊Q8—342no—
376C22⋊Q8—342no—
377C22⋊Q8—342no—
378C22⋊Q8—342no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—342no—
388C4×Q8—342no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391#117—172no—
392#117—172no—
393#117—172no—
394#117—172no—
395#117—172no—
396#117—172no—
397#117—172no—
398#117—342no—
399#117—342no—
400#117C22×D1712yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—172no—
405C2×C4⋊C4—172no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C22⋊C4—171no—
408C2×C22⋊C4—171no—
409C2×C22⋊C4—342no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C22⋊C4—341no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—171no—
414C2×C42—171no—
415C2×C42—342no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42—341no—
418C2×C42C22×D1711yescharacteristic
419C2×C42C22×D1711yescharacteristic
420C2×C42C22×D1711yescharacteristic
421C4⋊C8—344no—
422C22⋊C8—344no—
423#97—21no—
424#97—341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—341no—
427#95—21no—
428#95—341no—
429#95—341no—
430#95—341no—
431#95—341no—
432#95—341no—
433C17#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C24—171no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—342no—
438C2×Q8—342no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—171no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—172no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4D4×D1711yescharacteristic
456C22×C4C23×D1711yescharacteristic
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—342no—
460M16—342no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—342no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—172no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—172no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C4⋊C4—342no—
483C4⋊C4—342no—
484C4⋊C4—341no—
485C4⋊C4—341no—
486C4⋊C4—682no—
487C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
488C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—172no—
491C22⋊C4—172no—
492C22⋊C4—172no—
493C22⋊C4—172no—
494C22⋊C4—342no—
495C22⋊C4—342no—
496C22⋊C4—342no—
497C22⋊C4—682no—
498C22⋊C4—682no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—172no—
503C42—172no—
504C42—342no—
505C42—342no—
506C42—342no—
507C42—342no—
508C42—342no—
509C42—682no—
510C42—682no—
511C42C2×C4×D1711yescharacteristic
512C42C2×C4×D1711yescharacteristic
513C42D4×D1711yescharacteristic
514C42D4×D1711yescharacteristic
515C23—172no—
516C23—341no—
517C23—341no—
518C23—681no—
519C23—681no—
520C23C2×D4×D1711yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—1361no—
524Q8—1361no—
525Q8—1362no—
526Q8—1362no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—344no—
543C2×C4—344no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
562C2×C4#1058769412yes—
563C2×C4#1058769712yes—
564C8—42no—
565C8—682no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—342no—
569C22—342no—
570C22—342no—
571C22—1361no—
572C22—1361no—
573C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C22#1176337911yescharacteristic
575C22#1176338411yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—342no—
585C4—342no—
586C4—342no—
587C4—682no—
588C4—682no—
589C4—682no—
590C4—1361no—
591C4#1176328512yes—
592C4#1176338212yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—682no—
596C2#1453136711yescharacteristic
597C2#1453732811yescharacteristic
598C2#1453733011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1986C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C2×D4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1986D17
hypocenterC17#21846
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529763C2semidirect
5. #14529759C2semidirect
6. #14529729C2semidirect
7. #14529728C2semidirect
8. #14529727C2semidirect
11. C17×#1986C2semidirect
12. #11763439C4semidirect
13. #11763439C4semidirect
16. #11763436C4semidirect
17. #11763436C4semidirect
275. #1986D17semidirect
433. C17#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145421872
#145374202
#145312772
#145297632
#145297592
#145297292
#145297282
#145297272
#145288822
C17×#19862
#2184617