Subgroups — #17043900

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528883	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₇×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11762870	—	2	4	no	—
9	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762702	—	2	2	no	—
13	#11762695	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762655	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
20	C₁₇×#544	—	2	2	no	—
21	C₁₇×#544	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₁₇×#543	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#533	—	2	4	no	—
24	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
33	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	#10587502	—	2	2	no	—
61	#10587502	—	2	2	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	#10587474	—	2	2	no	—
66	C₄×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	#63223	—	2	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#21846	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	#3458	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	#2921	—	17	1	no	—
132	#2298	—	17	1	no	—
133	#1995	—	17	2	no	—
134	#1994	—	17	2	no	—
135	#1986	—	17	4	no	—
136	#1826	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
147	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	#544	—	2	2	no	—
152	#544	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
153	#543	—	2	2	no	—
154	#533	—	2	4	no	—
155	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#433	—	34	4	no	—
160	#423	—	17	2	no	—
161	#407	—	17	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
163	#388	—	34	2	no	—
164	#387	—	34	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
167	#376	—	17	1	no	—
168	C₄³	—	17	1	no	—
169	#339	—	17	8	no	—
170	#339	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
180	#125	—	2	8	no	—
181	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
182	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	#117	—	2	2	no	—
191	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
192	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
193	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
194	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
209	#97	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	—	34	2	no	—
211	#95	—	34	2	no	—
212	#95	—	34	2	no	—
213	#95	—	34	2	no	—
214	C₁₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	34	4	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	68	4	no	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#10587694	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763383	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	68	4	no	—
288	C₄	—	136	2	no	—
289	C₄	#11763287	1	2	yes	—
290	C₄	#11763383	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#14531370	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14537331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529766	C₂	semidirect
4. #14529762	C₂	semidirect
5. #14529729	C₂	semidirect
21. C₁₇×#544	C₄	semidirect
152. #544	Dic₁₇	semidirect
214. C₁₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14531282	2
#14529766	2
#14529762	2
#14529729	2
#14528883	2
C₁₇×#3458	2
#21846	17