Subgroups — #17043901

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528884	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763440	—	2	2	no	—
9	#11763437	C₄	1	8	yes	complemented
10	#11763435	—	2	2	no	—
11	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763362	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762870	—	2	4	no	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762569	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762569	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#388	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	#10587612	—	2	2	no	—
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587612	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587610	—	2	4	no	—
47	#10587610	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587576	—	2	8	no	—
51	#10587574	—	2	8	no	—
52	#10587564	—	2	8	no	—
53	#10587564	—	2	8	no	—
54	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#10587556	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
61	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
62	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
65	#10587474	—	2	2	no	—
66	C₄×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#63225	—	2	8	no	—
98	#63225	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	#63223	—	2	8	no	—
102	C₂×#3622	—	2	4	no	—
103	#21846	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
127	Dic₃₄	—	8	4	no	—
128	Dic₃₄	—	8	4	no	—
129	#3622	—	4	4	no	—
130	#3458	—	17	1	no	—
131	#2921	—	17	1	no	—
132	#2298	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	#1995	—	17	2	no	—
134	#1994	—	17	2	no	—
135	#1986	—	17	4	no	—
136	#1826	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#536	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#519	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#536	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	8	no	—
151	#544	—	17	8	no	—
152	#544	—	34	2	no	—
153	#543	—	34	2	no	—
154	#533	—	17	2	no	—
155	#533	—	17	2	no	—
156	#533	—	34	4	no	—
157	C₂×#117	—	17	2	no	—
158	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	#433	—	34	4	no	—
160	#423	—	17	2	no	—
161	#407	—	17	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
163	#388	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	#376	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#339	—	17	8	no	—
170	#339	—	17	8	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₁₇	#2310	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
180	#125	—	17	4	no	—
181	#125	—	17	4	no	—
182	#125	—	34	8	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
189	#117	—	17	4	no	—
190	#117	—	17	4	no	—
191	#117	—	34	2	no	—
192	#117	—	34	2	no	—
193	#117	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
194	#117	D₆₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
209	#97	—	34	2	no	—
210	C₄×C₈	—	34	2	no	—
211	#95	—	2	2	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₁₇	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	34	8	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
237	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	—	34	4	no	—
246	C₄²	—	34	4	no	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	136	4	no	—
256	Q₈	—	136	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	136	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#10587697	1	4	yes	—
276	C₈	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#11763380	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	8	2	no	—
288	C₄	—	68	8	no	—
289	C₄	#11763286	1	2	yes	—
290	C₄	#11763385	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#14531368	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#14537332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2298	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529765	C₂	semidirect
4. #14529761	C₂	semidirect
5. #14529727	C₂	semidirect
9. #11763437	C₄	semidirect
214. C₁₇	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542189	2
#14537422	2
#14529765	2
#14529761	2
#14529727	2
#14528884	2
C₁₇×#2298	2
#21846	17