Subgroups — #17043910

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763343	—	2	4	no	—
10	#11763343	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587562	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587558	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#10587616	—	2	4	no	—
47	#10587615	—	2	8	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#10587610	—	2	4	no	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
63	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
64	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
65	#10587562	—	2	8	no	—
66	#10587561	—	2	4	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	4	no	—
70	#10587558	—	2	4	no	—
71	#10587556	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	#10587491	—	4	8	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	4	no	—
121	#63227	—	2	4	no	—
122	#63227	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	#63225	—	2	4	no	—
126	#63225	—	2	4	no	—
127	#63225	—	2	4	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×#3622	—	2	4	no	—
132	C₂×#3622	—	2	8	no	—
133	C₂×#3622	—	4	8	no	—
134	#21848	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	#131	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
170	D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	4	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	#3622	—	4	4	no	—
177	C₂×#529	—	17	1	no	—
178	C₂×#431	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
180	#1984	—	17	2	no	—
181	#1954	—	17	2	no	—
182	#1869	—	17	4	no	—
183	#1798	—	17	4	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₁₇	#408	1	4	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
201	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
204	Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
208	#529	—	34	4	no	—
209	#529	—	34	4	no	—
210	C₂×#126	—	17	2	no	—
211	C₂×#125	—	17	1	no	—
212	C₂×#124	—	17	1	no	—
213	C₂×#123	—	17	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂×#121	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#431	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
229	#336	—	17	8	no	—
230	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2994	1	4	yes	—
235	D₁₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
247	#126	—	34	8	no	—
248	#125	—	34	4	no	—
249	#124	—	34	4	no	—
250	#123	—	34	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
252	#121	—	34	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄×D₄	—	34	4	no	—
256	C₄×D₄	—	34	4	no	—
257	C₄×D₄	—	34	2	no	—
258	C₄×D₄	—	34	2	no	—
259	#117	—	34	4	no	—
260	#117	—	34	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₁₇	#21848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	17	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	8	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	4	no	—
293	C₂×D₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	34	4	no	—
319	C₂×C₈	—	34	8	no	—
320	C₂×C₈	—	68	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	34	2	no	—
334	C₄²	#63227	1	4	yes	—
335	C₄²	#63227	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	34	2	no	—
343	C₂³	—	34	4	no	—
344	C₂³	—	34	4	no	—
345	C₂³	—	34	4	no	—
346	C₂³	#10587587	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	68	4	no	—
350	D₄	—	68	8	no	—
351	D₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	68	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	68	8	no	—
389	C₂²	#11762775	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#10587587	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	—	68	2	no	—
401	C₄	#11762777	1	4	yes	—
402	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#11763387	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	4	no	—
406	C₂	—	136	2	no	—
407	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#11762775	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14537946	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#431	C₂
prime radical	C₂×#10587616	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21848
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
3. #14529720	C₂	semidirect
4. #14529578	C₂	semidirect
5. #14529074	C₂	semidirect
6. #14528765	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#431	C₂	semidirect
178. C₂×#431	D₁₇	semidirect
285. C₁₇	#21848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763343	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14529720	2
#14529578	2
#14529074	2
#14528765	2
C₂×C₁₇×#431	2
#21848	17