Subgroups — #17043931

Order 4352.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#63252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#63252	—	2	4	no	—
11	C₄×#63252	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587558	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587491	C₂²	1	8	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#63252	—	2	4	no	—
36	C₂×#63252	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
64	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
65	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
78	#10587491	—	4	8	no	—
79	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#63252	—	2	32	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	#63227	—	2	4	no	—
128	#63227	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	#63225	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	4	no	—
138	C₂×#3622	—	2	8	no	—
139	C₂×#3622	—	4	8	no	—
140	#21851	—	17	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	D₆₈	—	2	8	no	—
179	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
180	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
184	Dic₃₄	—	2	8	no	—
185	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
186	#3622	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×#41	—	17	1	no	—
188	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
190	#1985	—	17	2	no	—
191	#1955	—	17	2	no	—
192	#1869	—	17	4	no	—
193	#1797	—	17	4	no	—
194	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₁₇	#407	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇	—	4	2	no	—
217	Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×#41	—	17	1	no	—
219	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×#41	—	34	4	no	—
221	C₄×#41	—	34	4	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
228	C₂×#117	—	17	1	no	—
229	C₂×#117	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	#432	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
239	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
240	#336	—	17	8	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₇	#2990	1	4	yes	—
246	D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	34	8	no	—
248	C₂×#41	—	34	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₄×D₄	—	34	4	no	—
266	C₄×D₄	—	34	4	no	—
267	C₄×D₄	—	34	8	no	—
268	C₄×D₄	—	34	2	no	—
269	C₄×D₄	—	34	2	no	—
270	C₄×D₄	—	34	4	no	—
271	#117	—	34	4	no	—
272	#117	—	34	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	68	8	no	—
296	#97	—	2	4	no	—
297	C₁₇	#21851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁴	—	17	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	34	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
303	C₂×D₄	—	17	8	no	—
304	C₂×D₄	—	34	4	no	—
305	C₂×D₄	—	34	4	no	—
306	C₂×D₄	—	34	4	no	—
307	C₂×D₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	34	4	no	—
338	C₂×C₈	—	34	8	no	—
339	C₂×C₈	—	68	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
347	C₄²	—	34	2	no	—
348	C₄²	—	34	2	no	—
349	C₄²	—	34	4	no	—
350	C₄²	—	34	4	no	—
351	C₄²	#63227	1	4	yes	—
352	C₄²	#63227	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	17	4	no	—
360	C₂³	—	34	2	no	—
361	C₂³	—	34	4	no	—
362	C₂³	—	34	2	no	—
363	C₂³	—	34	4	no	—
364	C₂³	M₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	34	8	no	—
368	D₄	—	34	8	no	—
369	D₄	—	34	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄	—	34	16	no	—
381	C₂×C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂×C₄	—	34	4	no	—
386	C₂×C₄	—	34	4	no	—
387	C₂×C₄	—	68	8	no	—
388	C₂×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂×C₄	—	68	4	no	—
391	C₂×C₄	#10587593	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	68	4	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	34	4	no	—
407	C₂²	—	34	8	no	—
408	C₂²	—	68	2	no	—
409	C₂²	—	68	2	no	—
410	C₂²	—	68	4	no	—
411	C₂²	#11762772	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#10587593	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	34	4	no	—
421	C₄	—	68	2	no	—
422	C₄	—	68	2	no	—
423	C₄	#11762777	1	4	yes	—
424	C₄	#11763378	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#11763385	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#11763387	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	68	4	no	—
429	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#11762772	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#11762777	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#14537911	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂²×#63252	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21851
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#3622	C₂	semidirect
3. #14529724	C₂	semidirect
4. #14529582	C₂	semidirect
5. #14529074	C₂	semidirect
6. #14528761	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×#432	C₂	semidirect
188. C₂×#432	D₁₇	semidirect
297. C₁₇	#21851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#63252	2
C₂²×C₄⋊#3622	2
#14529724	2
#14529582	2
#14529074	2
#14528761	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21851	17