Subgroups — #17044050

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529089	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14528800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763366	—	2	4	no	—
9	#11763366	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587556	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587610	—	2	1	no	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762675	—	2	1	no	—
21	#11762675	—	2	1	no	—
22	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
26	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#432	—	2	4	no	—
29	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587612	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587610	—	2	8	no	—
55	#10587610	—	2	4	no	—
56	#10587610	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587556	—	2	8	no	—
61	#10587555	—	2	2	no	—
62	#10587555	—	2	2	no	—
63	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587502	—	2	2	no	—
75	#10587487	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#63225	—	2	8	no	—
121	#63225	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
123	#21866	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
158	Dic₃₄	—	2	8	no	—
159	Dic₃₄	—	4	8	no	—
160	Dic₃₄	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×#533	—	17	1	no	—
163	C₂×#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#382	—	17	1	no	—
165	#1993	—	17	2	no	—
166	#1960	—	17	2	no	—
167	#1872	—	17	4	no	—
168	#1805	—	17	4	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
186	Dic₁₇	—	4	4	no	—
187	Dic₁₇	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇	—	8	4	no	—
189	#533	—	17	8	no	—
190	#533	—	34	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
193	C₂×#125	—	34	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
198	C₂×#117	—	34	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#432	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×#103	—	17	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	#382	—	17	2	no	—
207	#382	—	17	2	no	—
208	#382	—	34	1	no	—
209	#382	—	34	1	no	—
210	C₂×#95	—	34	1	no	—
211	C₂×#95	—	34	1	no	—
212	#340	—	17	8	no	—
213	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3215	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#3236	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	#125	—	34	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
237	#117	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
256	#103	—	68	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	#97	—	2	4	no	—
259	#95	—	34	2	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	#95	—	34	2	no	—
263	C₁₇	#21866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#63227	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
304	C₄²	—	34	8	no	—
305	C₄²	#63227	1	4	yes	—
306	C₄²	#63227	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂×#63227	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	34	8	no	—
318	Q₈	—	68	8	no	—
319	Q₈	—	68	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	68	4	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	136	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	#11762819	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
358	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	68	4	no	—
365	C₄	—	68	4	no	—
366	C₄	—	136	4	no	—
367	C₄	#11763289	1	2	yes	—
368	C₄	#11763387	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11762819	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#14537304	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#14539789	1	2	yes	—
374	C₂	#14539992	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529757	C₂	semidirect
4. #14529604	C₂	semidirect
6. #14528800	C₂	semidirect
9. #11763366	C₄	semidirect
63. #10587555	C₂×C₄	semidirect
64. #10587555	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
263. C₁₇	#21866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763366	2
C₂×#11762675	2
#14529757	2
#14529604	2
#14529089	2
#14528800	2
C₂×C₁₇×#432	2
#21866	17