Subgroups — #17044051

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529090	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529088	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763363	—	2	4	no	—
13	#11763363	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762865	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762673	—	2	1	no	—
35	#11762673	—	2	1	no	—
36	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
37	#95×D₁₇	—	2	1	no	—
38	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587632	—	2	2	no	—
62	#10587632	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#10587630	—	2	2	no	—
64	#10587630	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#63227	—	2	1	no	—
66	C₂×#63227	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63225	—	2	1	no	—
71	C₂×#63225	—	2	1	no	—
72	C₂×#63225	—	2	1	no	—
73	C₂×#63225	—	2	1	no	—
74	C₂×#63225	—	2	1	no	—
75	C₂×#63225	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587583	—	2	2	no	—
82	#10587583	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#10587582	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	#10587575	—	2	8	no	—
87	#10587574	—	2	2	no	—
88	#10587574	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	#10587558	—	2	8	no	—
90	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#103	—	4	2	no	—
97	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
99	#10587506	—	4	2	no	—
100	#10587502	—	2	1	no	—
101	#10587502	—	2	1	no	—
102	#10587502	—	2	2	no	—
103	#10587502	—	2	2	no	—
104	#10587491	—	2	4	no	—
105	#10587487	—	4	2	no	—
106	#10587486	—	2	4	no	—
107	#10587481	—	4	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#63227	—	2	4	no	—
161	#63227	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#63225	—	2	4	no	—
168	#63225	—	2	4	no	—
169	#63225	—	2	4	no	—
170	#63225	—	2	4	no	—
171	#63225	—	2	4	no	—
172	#63225	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	—	2	2	no	—
179	C₂×#3622	—	2	2	no	—
180	C₂×#3622	—	2	2	no	—
181	#21866	—	17	1	no	maximal, Sylow
182	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	8	no	—
235	Dic₃₄	—	4	1	no	—
236	Dic₃₄	—	4	1	no	—
237	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
238	#3622	—	4	2	no	—
239	C₂×#533	—	17	1	no	—
240	C₂×#432	—	17	1	no	—
241	C₂×#382	—	17	1	no	—
242	#1993	—	17	2	no	—
243	#1960	—	17	2	no	—
244	#1872	—	17	2	no	—
245	#1872	—	17	2	no	—
246	#1805	—	17	1	no	—
247	#1805	—	17	1	no	—
248	#1805	—	17	1	no	—
249	#1805	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
255	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂×D₁₇	#419	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
269	Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	Dic₁₇	—	4	2	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	8	2	no	—
275	#533	—	17	8	no	—
276	#533	—	34	4	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×#125	—	34	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#117	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
289	#432	—	34	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#103	—	17	2	no	—
293	C₂×#103	—	17	2	no	—
294	C₂×#103	—	17	2	no	—
295	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×#97	—	17	2	no	—
298	#382	—	17	2	no	—
299	#382	—	17	1	no	—
300	#382	—	34	1	no	—
301	#382	—	34	1	no	—
302	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#95	—	34	1	no	—
304	C₂×#95	—	34	1	no	—
305	#340	—	17	2	no	—
306	#340	—	17	2	no	—
307	#340	—	17	2	no	—
308	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#2896	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₁₇	#3215	1	2	yes	—
313	C₂×C₁₇	#3236	1	2	yes	—
314	D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
328	#125	—	34	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
339	#117	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
366	#103	—	4	2	no	—
367	#103	—	68	2	no	—
368	#103	—	68	2	no	—
369	#103	—	68	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
371	#97	—	34	4	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	34	2	no	—
375	#95	—	34	2	no	—
376	#95	—	34	1	no	—
377	#95	—	34	1	no	—
378	C₁₇	#21866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁴	—	17	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	2	no	—
423	C₂×C₈	—	34	2	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	17	2	no	—
445	C₄²	—	17	2	no	—
446	C₄²	—	17	4	no	—
447	C₄²	—	17	4	no	—
448	C₄²	—	34	4	no	—
449	C₄²	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
451	C₂³	—	17	2	no	—
452	C₂³	—	17	4	no	—
453	C₂³	—	34	2	no	—
454	C₂³	—	34	1	no	—
455	C₂³	—	34	1	no	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	1	no	—
461	Q₈	—	34	2	no	—
462	Q₈	—	34	2	no	—
463	Q₈	—	68	8	no	—
464	Q₈	—	68	1	no	—
465	Q₈	—	68	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄	—	17	2	no	—
478	C₂×C₄	—	17	2	no	—
479	C₂×C₄	—	34	8	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	34	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	4	no	—
491	C₂×C₄	—	68	2	no	—
492	C₂×C₄	—	68	1	no	—
493	C₂×C₄	—	68	1	no	—
494	C₂×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂×C₄	—	68	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	136	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	17	4	no	—
509	C₂²	—	34	4	no	—
510	C₂²	—	34	2	no	—
511	C₂²	—	34	2	no	—
512	C₂²	—	34	4	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11763375	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11763382	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
517	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	34	2	no	—
524	C₄	—	34	2	no	—
525	C₄	—	34	2	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	2	no	—
528	C₄	—	136	2	no	—
529	C₄	#11763289	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#11763290	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
533	C₂	—	34	4	no	—
534	C₂	#14531373	1	1	yes	characteristic
535	C₂	D₁₇×#419	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14537299	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14539785	1	2	yes	—
538	C₂	#14539988	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1805	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529755	C₂	semidirect
5. #14529602	C₂	semidirect
8. #14528800	C₂	semidirect
9. #14528799	C₂	semidirect
10. #14528796	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1805	C₂	semidirect
13. #11763363	C₄	semidirect
55. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
64. #10587630	C₂×C₄	semidirect
88. #10587574	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
249. #1805	D₁₇	semidirect
338. C₄×Q₈	C₄×D₁₇	semidirect
378. C₁₇	#21866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763363	2
C₂×#11762865	2
D₁₇×#382	2
#14529755	2
#14529602	2
#14529090	2
#14529088	2
#14528800	2
#14528799	2
#14528796	2
C₁₇×#1805	2
#21866	17