Finite Group Databasebeta

← #17044071

Subgroups — #17044071

Order 4352.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529600C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529105C212yesmaximal
8#14529095C212yesmaximal, complemented
9#14528798C212yesmaximal, complemented
10#14528793C212yesmaximal, complemented
11C17×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763344—24no—
13#11763344C418yescomplemented
14C2×#10587584—21no—
15C2×#10587561C2211yescharacteristic
16C2×#10587580—21no—
17C2×#10587583C2211yescharacteristic
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587573C2211yescharacteristic
20C2×#10587579—21no—
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22C2×#10587578—21no—
23C2×#10587578C2212yes—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762864—24no—
26C2×#10587485C2212yes—
27C2×#10587487C2212yes—
28C2×#10587481C2212yes—
29C2×#10587492C2212yes—
30C2×#10587480C2212yes—
31C2×#10587491C2212yes—
32C2×#10587474C2211yescharacteristic
33#11762679C2211yescharacteristic
34#11762674C2212yes—
35#11762666—21no—
36#11762666—21no—
37C4⋊C4×Dic17—21no—
38C4⋊C4×Dic17—21no—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C17×#125C2211yescharacteristic
42C2×C17×#97C2211yescharacteristic
43C17×#384C2211yescharacteristic
44C17×#340C2212yes—
45C17×#340C2212yes—
46C22×D68—21no—
47C22×D68C2311yescharacteristic
48C22×C4×D17—21no—
49C22×C4×D17D411yescharacteristic
50C22×C4×D17D411yescharacteristic
51C22×C4×D17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34C2311yescharacteristic
53C22×C8×C17C2312yes—
54C17×#125—22no—
55C17×#125C2×C414yes—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63227—21no—
65C2×#63227—22no—
66C2×#63227—21no—
67C2×#63227—21no—
68C2×#63227—21no—
69C2×#63227—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17C2312yes—
74C2×#63225—21no—
75C2×C4×Dic17—21no—
76C2×C4×Dic17—22no—
77C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
80C22×#3622C2312yes—
81#10587584—28no—
82#10587583—22no—
83#10587583C2×C414yes—
84#10587581—22no—
85#10587581C2×C414yes—
86#10587580—28no—
87#10587579—22no—
88#10587579—28no—
89#10587579C2×C414yes—
90#10587578—28no—
91#10587578—42no—
92#10587578—42no—
93#10587573—22no—
94#10587573C2×C414yes—
95#10587561—22no—
96#10587561C2×C414yes—
97C42×D17C2×C414yes—
98C42×D17D414yes—
99C17×#97—22no—
100#10587502—22no—
101#10587502—22no—
102#10587492—42no—
103#10587491—24no—
104#10587487—42no—
105#10587485—24no—
106#10587481—42no—
107#10587480—42no—
108#10587474—22no—
109C23×D17—21no—
110C23×D17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—22no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2411yescharacteristic
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—22no—
119C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C2×D68—22no—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—24no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—42no—
127C2×D68—42no—
128C2×D68C22×C412yes—
129C2×C4×D17—22no—
130C2×C4×D17—22no—
131C2×C4×D17—24no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17—42no—
138C2×C4×D17C22⋊C414yes—
139C2×C4×D17C22⋊C414yes—
140C2×C4×D17C22×C412yes—
141C2×C4×D17C2×D412yes—
142C2×Dic34—22no—
143C2×Dic34—22no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34C22×C412yes—
146C2×C8×C17—22no—
147C2×C8×C17—22no—
148C2×C8×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—42no—
156C4⋊C4×C17—42no—
157C4⋊C4×C17C22×C412yes—
158C4⋊C4×C17C22×C412yes—
159C42×C17C22×C412yes—
160C42×C17C2×D412yes—
161#63227—24no—
162#63227—24no—
163#63227—24no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—44no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—42no—
171C4⋊Dic17—42no—
172#63225—24no—
173C4×Dic17—24no—
174C4×Dic17—44no—
175C4×Dic17C22⋊C414yes—
176C4×Dic17C22⋊C414yes—
177C4×Dic17C22×C412yes—
178C4×Dic17C2×D412yes—
179C2×#3622—22no—
180C2×#3622—22no—
181C2×#3622—22no—
182#21868—171nomaximal, Sylow
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C22×D17—21no—
185C22×D17—21no—
186C22×D17—21no—
187C22×D17—21no—
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17—22no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193C22×D17—41no—
194C22×D17—41no—
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C172−1+412yes—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17—21no—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
232D68—24no—
233D68—48no—
234D68—42no—
235C4×D17—24no—
236C4×D17—24no—
237C4×D17—44no—
238C4×D17—44no—
239C4×D17—48no—
240Dic34—24no—
241Dic34—42no—
242C8×C17—42no—
243#3622—42no—
244C2×#529—171no—
245C2×#432—171no—
246#2285—171no—
247#1992—171no—
248#1992D1711yescharacteristic, complemented
249#1959—171no—
250#1959—171no—
251#1875—172no—
252#1873—172no—
253#1805—172no—
254#1804—172no—
255C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C17#53511yescharacteristic
257C22×C17#53611yescharacteristic
258C22×C17#57511yescharacteristic
259C22×C17#57511yescharacteristic
260C22×C17#57511yescharacteristic
261C22×C17#57511yescharacteristic
262C2×D17—22no—
263C2×D17—22no—
264C2×D17—22no—
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—42no—
270C2×D17—42no—
271C2×D17—42no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C4×C17—22no—
277C4×C17—22no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—82no—
281C4×C17#52012yes—
282C4×C17#53712yes—
283Dic17—22no—
284Dic17—22no—
285Dic17—22no—
286Dic17—42no—
287Dic17—82no—
288#529—178no—
289#529—344no—
290C2×#126—341no—
291C2×#125C2×D1711yescharacteristic
292C2×#124—171no—
293C2×#123—341no—
294C2×C22⋊Q8—171no—
295C2×#121—171no—
296C2×C4×Q8—171no—
297C2×C4×D4—171no—
298C2×C4×D4—341no—
299C2×#117—172no—
300C2×#117—341no—
301C22×C42—171no—
302#432—344no—
303C2×C4⋊C8—172no—
304C2×#103—172no—
305C2×#103—172no—
306C2×#102—172no—
307C2×#102—172no—
308C2×C22⋊C8—172no—
309C2×#97—171no—
310C2×#97C2×D1711yescharacteristic
311#384—171no—
312#384C2×D1711yescharacteristic
313#382—172no—
314#380—341no—
315#380—341no—
316C4×C4⋊C4—341no—
317C4×C4⋊C4—341no—
318#340—172no—
319#340—172no—
320#340C2×D1712yes—
321#340C2×D1712yes—
322C2×C17#231111yescharacteristic
323C2×C17#289611yescharacteristic
324C2×C17#289611yescharacteristic
325C2×C17#321911yescharacteristic
326C2×C17#321911yescharacteristic
327C2×C17#324011yescharacteristic
328C2×C17#324011yescharacteristic
329D17—42no—
330D17—82no—
331C22×Q8—171no—
332C22×D4—171no—
333C22×D4—341no—
334C23×C4—171no—
335C23×C4—171no—
336C23×C4—171no—
337C23×C4—341no—
338C22×C8—172no—
339C22×C8C22×D1712yes—
340#126—348no—
341#125—22no—
342#125C4×D1714yes—
343#124—174no—
344#124—342no—
345#123—348no—
346C22⋊Q8—174no—
347C22⋊Q8—342no—
348#121—174no—
349#121—342no—
350C4×Q8—174no—
351C4×Q8—342no—
352C4×D4—174no—
353C4×D4—342no—
354C4×D4—348no—
355#117—348no—
356#117—682no—
357#117—682no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
368C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—341no—
373C2×C22⋊C4—341no—
374C2×C22⋊C4—341no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C42—171no—
377C2×C42—171no—
378C2×C42—171no—
379C2×C42—174no—
380C2×C42—174no—
381C2×C42—341no—
382C2×C42—342no—
383C2×C42C22×D1711yescharacteristic
384C4⋊C8—344no—
385#103—682no—
386#103—682no—
387#102—682no—
388#102—682no—
389C22⋊C8—344no—
390#97—22no—
391#97—342no—
392#95—342no—
393#95—342no—
394C17#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24—171no—
396C24—341no—
397C2×Q8—172no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—342no—
401C2×D4—172no—
402C2×D4—344no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—342no—
406C2×D4—682no—
407C2×D4—682no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—172no—
415C22×C4—172no—
416C22×C4—174no—
417C22×C4—174no—
418C22×C4—344no—
419C22×C4—342no—
420C22×C4—342no—
421C22×C4—341no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—682no—
428C22×C4—682no—
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431C22×C4C23×D1711yescharacteristic
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—342no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—342no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—682no—
451C4⋊C4—682no—
452C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
453C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C22⋊C4—344no—
458C22⋊C4—344no—
459C22⋊C4—684no—
460C42—172no—
461C42—172no—
462C42—174no—
463C42—174no—
464C42—344no—
465C42—684no—
466C42C2×C4×D1712yes—
467C42D4×D1712yes—
468C23—172no—
469C23—341no—
470C23—341no—
471C23—341no—
472C23—341no—
473C23—341no—
474C23—341no—
475C23—342no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23C2×D4×D1711yescharacteristic
483Q8—344no—
484Q8—682no—
485D4—344no—
486D4—688no—
487D4—682no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—172no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—341no—
505C2×C4—341no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—341no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—344no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—684no—
514C2×C4—684no—
515C2×C4—688no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—682no—
519C2×C4—682no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
522C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
523C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C2×C4#1058769412yes—
526C2×C4#1058769612yes—
527C8—42no—
528C8—682no—
529C22—342no—
530C22—342no—
531C22—342no—
532C22—681no—
533C22—681no—
534C22—681no—
535C22—681no—
536C22—682no—
537C22—682no—
538C22—682no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
544C22#1176337711yescharacteristic
545C22#1176338411yescharacteristic
546C22#1176360511yescharacteristic
547C22#1176360511yescharacteristic
548C22#1176360811yescharacteristic
549C22#1176360811yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—342no—
556C4—342no—
557C4—342no—
558C4—682no—
559C4—1362no—
560C4#1176329112yes—
561C4#1176338912yes—
562C2—682no—
563C2—1362no—
564C2#1453137511yescharacteristic
565C2#1453730011yescharacteristic
566C2#1453730011yescharacteristic
567C2#1453982211yescharacteristic
568C2#1453982411yescharacteristic
569C2#1454002511yescharacteristic
570C2#1454002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1992C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1992D17
hypocenterC17#21868
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762864C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14529754C2semidirect
5. #14529600C2semidirect
6. #14529598C2semidirect
8. #14529095C2semidirect
9. #14528798C2semidirect
10. #14528793C2semidirect
11. C17×#1992C2semidirect
13. #11763344C4semidirect
248. #1992D17semidirect
394. C17#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
C2×#117628642
#145311892
#145297542
#145296002
#145295982
#145291052
#145290952
#145287982
#145287932
C17×#19922
#2186817