Finite Group Databasebeta

← #17044076

Subgroups — #17044076

Order 4352.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529755C212yesmaximal, complemented
5#14529606C212yesmaximal, complemented
6#14529105C212yesmaximal, complemented
7#14529103C212yesmaximal, complemented
8#14528785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63252—21no—
13#11763356—24no—
14#11763356C418yescomplemented
15C2×#10587574C2211yescharacteristic
16C2×#10587626C2211yescharacteristic
17C2×#10587571—21no—
18C2×#10587581C2211yescharacteristic
19C2×#10587570—21no—
20C2×#10587624C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D17—21no—
23C2×#10587578C2212yes—
24C2×C42×D17C2211yescharacteristic
25#11762865—24no—
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27C2×#10587492C2212yes—
28C2×#10587503C2212yes—
29C2×#10587480C2212yes—
30C2×#10587491C2212yes—
31C2×#10587486C2212yes—
32#11762679C2211yescharacteristic
33#11762674C2212yes—
34#11762666—21no—
35#11762666—21no—
36C4⋊C4×Dic17—21no—
37C4⋊C4×Dic17—21no—
38#11762572C2212yes—
39#11762571C2212yes—
40#11762571C2212yes—
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C17×#102C2212yes—
44C17×#384C2211yescharacteristic
45C17×#340C2212yes—
46C22×D4×C17C2311yescharacteristic
47C23×C4×C17—21no—
48C22×C22⋊D17—21no—
49C22×C22⋊D17—21no—
50C22×C22⋊D17—21no—
51C2×#63252—28no—
52C2×#63252—44no—
53C2×#63252—44no—
54C22×D68—21no—
55C22×D68C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17—21no—
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17D411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2311yescharacteristic
60C22×Dic34—21no—
61C22×C8×C17C2312yes—
62C4×D4×C17—22no—
63C4×D4×C17C2×C414yes—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17—21no—
69C2×C42×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71#10587626—22no—
72#10587626C2×C414yes—
73#10587624—22no—
74#10587624C2×C414yes—
75C4×C22⋊D17—28no—
76C2×#63227—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×C4⋊Dic17—21no—
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17C2312yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C22×#3622C2312yes—
89#10587581—22no—
90#10587581C2×C414yes—
91#10587578—42no—
92#10587578—42no—
93#10587574—22no—
94#10587574C2×C414yes—
95#10587571—28no—
96#10587570—28no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68C2×C414yes—
99C42×D17C2×C414yes—
100C42×D17D414yes—
101C17×C4⋊C8—22no—
102C17×#102—42no—
103#10587503—42no—
104#10587502—22no—
105#10587502—22no—
106#10587492—42no—
107#10587491—24no—
108#10587486—24no—
109#10587480—42no—
110C4⋊#3622—22no—
111C24×C17—21no—
112C23×D17—21no—
113C23×D17C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17C22×C412yes—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—24no—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—42no—
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—42no—
135C2×C22⋊D17—42no—
136C2×C22⋊D17—42no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
142#63252—432no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—24no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—42no—
150C2×D68—42no—
151C2×D68C22×C412yes—
152C2×C4×D17—22no—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17C22⋊C414yes—
164C2×C4×D17C22⋊C414yes—
165C2×C4×D17C22×C412yes—
166C2×C4×D17C2×D412yes—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C2×C8×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—42no—
177C4⋊C4×C17—42no—
178C4⋊C4×C17C22×C412yes—
179C22⋊C4×C17—24no—
180C42×C17C22×C412yes—
181C42×C17C2×D412yes—
182C22⋊Dic17—24no—
183#63227—24no—
184#63227—24no—
185#63227—44no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17C22×C412yes—
192#63225—24no—
193C4×Dic17—44no—
194C4×Dic17C22⋊C414yes—
195C4×Dic17C22⋊C414yes—
196C4×Dic17C22×C412yes—
197C4×Dic17C2×D412yes—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—22no—
201#21869—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—41no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—41no—
207C23×C17—41no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17C2×C22⋊C412yes—
224D4×C17—22no—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—48no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C17C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
247C22⋊D17—48no—
248C22⋊D17—48no—
249C22⋊D17—48no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—42no—
260C2×Dic17—42no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
265D68—22no—
266D68—22no—
267D68—48no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270C4×D17—22no—
271C4×D17—22no—
272C4×D17—22no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—28no—
275C4×D17—44no—
276C4×D17—48no—
277Dic34—48no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280C2×#532—171no—
281C2×#432—171no—
282#2285—171no—
283#1993—172no—
284#1961—172no—
285#1875—172no—
286#1875—172no—
287#1802—171no—
288#1802—171no—
289#1802—171no—
290#1802D1711yescharacteristic, complemented
291C22×C17—42no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C17#53511yescharacteristic
300C22×C17#53611yescharacteristic
301C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—22no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—82no—
322C4×C17#41814yes—
323C4×C17#52011yescharacteristic
324C4×C17#52011yescharacteristic
325C4×C17#53711yescharacteristic
326C4×C17#53711yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—82no—
332C22×#41—341no—
333#532—178no—
334#532—344no—
335C2×C4⋊Q8—171no—
336C2×#127—171no—
337C2×#124—341no—
338C2×#121—171no—
339C2×#121—171no—
340C2×#121—341no—
341C2×C4×D4—171no—
342C2×C4×D4—341no—
343C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
344C2×#117—172no—
345C22×C42—171no—
346#432—344no—
347C2×C4⋊C8—171no—
348C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C2×#102—172no—
350C2×#102—172no—
351C2×#102—172no—
352C2×#102C2×D1712yes—
353C2×C22⋊C8—172no—
354C2×#97—172no—
355#384—171no—
356#384C2×D1711yescharacteristic
357#382—172no—
358#380—341no—
359#380—341no—
360C4×C4⋊C4—341no—
361C4×C4⋊C4—341no—
362#340—172no—
363#340—172no—
364#340—172no—
365#340C2×D1712yes—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#231111yescharacteristic
368C2×C17C2×#41811yescharacteristic
369C2×C17#289611yescharacteristic
370C2×C17#321411yescharacteristic
371C2×C17#321411yescharacteristic
372C2×C17#323511yescharacteristic
373C2×C17#323511yescharacteristic
374D17—42no—
375D17—82no—
376C2×#41—348no—
377C2×#41—684no—
378C2×#41—684no—
379C22×Q8—341no—
380C22×D4—171no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4—341no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4—341no—
385C22×D4C22×D1711yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—171no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—341no—
391C22×C8—172no—
392C22×C8C22×D1712yes—
393C4⋊Q8—174no—
394C4⋊Q8—342no—
395#127—174no—
396#127—342no—
397#124—348no—
398#121—174no—
399#121—174no—
400#121—348no—
401#121—342no—
402#121—342no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—174no—
405C4×D4—348no—
406C4×D4—342no—
407C4×D4C4×D1714yes—
408#117—682no—
409#117—682no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—171no—
413C2×C4⋊C4—172no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
418C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—342no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—171no—
427C2×C42—174no—
428C2×C42—174no—
429C2×C42—342no—
430C2×C42C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—342no—
433#102—42no—
434#102—682no—
435#102—682no—
436#102—682no—
437C22⋊C8—344no—
438#97—344no—
439#95—342no—
440#95—342no—
441C17#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—21no—
443C24—171no—
444C24—341no—
445#41—6832no—
446C2×Q8—344no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—682no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—172no—
455C2×D4—344no—
456C2×D4—344no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—344no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—341no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—341no—
464C2×D4—682no—
465C2×D4—682no—
466C2×D4—682no—
467C2×D4—682no—
468C2×D4—682no—
469C2×D4—682no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4C2×C4×D1712yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—172no—
482C22×C4—172no—
483C22×C4—174no—
484C22×C4—174no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—344no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—681no—
495C22×C4—681no—
496C22×C4—682no—
497C22×C4—682no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—342no—
505C2×C8—342no—
506C2×C8—342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—344no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4C2×C4×D1712yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—344no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—344no—
524C22⋊C4—684no—
525C42—172no—
526C42—172no—
527C42—174no—
528C42—174no—
529C42—684no—
530C42C2×C4×D1712yes—
531C42D4×D1712yes—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—172no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—341no—
544C23—341no—
545C23—341no—
546C23—342no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—688no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—342no—
560D4—342no—
561D4—688no—
562D4—688no—
563D4—688no—
564D4—688no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—348no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—688no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
599C2×C4C22⋊C4×D1712yes—
600C2×C4#1058759712yes—
601C2×C4#1058760012yes—
602C2×C4C22×C4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
604C2×C4#1058769111yescharacteristic
605C2×C4#1058769411yescharacteristic
606C2×C4#1058769611yescharacteristic
607C2×C4#1058769711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—682no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—342no—
618C22—342no—
619C22—342no—
620C22—681no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—682no—
625C22—682no—
626C22—682no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22—1361no—
630C22—1361no—
631C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
632C22#1176337511yescharacteristic
633C22#1176338211yescharacteristic
634C22C2×#1058759711yescharacteristic
635C22C2×#1058760011yescharacteristic
636C22#1176360511yescharacteristic
637C22#1176360811yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—342no—
642C4—342no—
643C4—342no—
644C4—682no—
645C4—1362no—
646C4#1176281214yes—
647C4#1176328911yescharacteristic
648C4#1176329011yescharacteristic
649C4#1176338811yescharacteristic
650C4#1176338911yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—682no—
653C2—1362no—
654C2#1453137311yescharacteristic
655C2C2×#1176281211yescharacteristic
656C2#1453730011yescharacteristic
657C2#1453977711yescharacteristic
658C2#1453977811yescharacteristic
659C2#1453998011yescharacteristic
660C2#1453998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1802C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1802D17
hypocenterC17#21869
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762865C2semidirect
3. #14531189C2semidirect
4. #14529755C2semidirect
5. #14529606C2semidirect
6. #14529105C2semidirect
7. #14529103C2semidirect
8. #14528785C2semidirect
9. #14528784C2semidirect
10. #14528781C2semidirect
11. C17×#1802C2semidirect
14. #11763356C4semidirect
290. #1802D17semidirect
441. C17#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633562
C2×#117628652
#145311892
#145297552
#145296062
#145291052
#145291032
#145287852
#145287842
#145287812
C17×#18022
#2186917