Subgroups — #17044121

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14529754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529097	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14529092	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₇×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762870	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762708	—	2	2	no	—
24	#11762684	—	2	2	no	—
25	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₇×#541	—	2	4	no	—
34	C₁₇×#541	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
37	C₂×C₁₇×#125	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
48	C₁₇×#125	—	2	16	no	—
49	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#10587612	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	#10587506	—	4	2	no	—
82	#10587506	—	4	2	no	—
83	#10587506	—	4	2	no	—
84	#10587506	—	4	2	no	—
85	#10587502	—	2	2	no	—
86	#10587502	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
88	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
89	#10587474	—	2	2	no	—
90	C₄×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	—	2	2	no	—
139	C₂×#3622	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	—	2	2	no	—
142	C₂×#3622	—	2	2	no	—
143	#21873	—	17	1	no	maximal, Sylow
144	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	#3622	—	4	2	no	—
186	C₂×#541	D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#433	—	17	1	no	—
188	#2317	—	17	1	no	—
189	#1992	—	17	1	no	—
190	#1991	—	17	1	no	—
191	#1960	—	17	1	no	—
192	#1956	—	17	1	no	—
193	#1873	—	17	2	no	—
194	#1872	—	17	2	no	—
195	#1805	—	17	2	no	—
196	#1803	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
206	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₁₇	#520	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
214	Dic₁₇	—	8	1	no	—
215	Dic₁₇	—	8	1	no	—
216	Dic₁₇	—	8	1	no	—
217	Dic₁₇	—	8	1	no	—
218	#541	—	2	4	no	—
219	#541	Dic₁₇	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#126	—	2	2	no	—
222	C₂×#125	—	2	2	no	—
223	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×#117	—	17	1	no	—
227	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
229	#433	—	34	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
231	C₂×#103	—	17	2	no	—
232	C₂×#103	—	17	2	no	—
233	C₂×#103	—	17	2	no	—
234	C₂×#103	—	17	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×#97	—	17	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
238	#389	—	34	2	no	—
239	#385	—	34	2	no	—
240	#384	—	17	1	no	—
241	#384	—	17	1	no	—
242	#382	—	17	1	no	—
243	#382	—	17	1	no	—
244	#340	—	17	2	no	—
245	#340	—	17	2	no	—
246	#340	—	17	2	no	—
247	#340	—	17	2	no	—
248	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₇	#2898	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₇	#3222	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3223	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3242	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
261	#126	—	2	16	no	—
262	#125	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	2	no	—
264	#125	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	complemented
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	8	yes	complemented
269	#117	—	68	2	no	—
270	#117	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
271	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
294	#103	—	68	2	no	—
295	#103	—	68	2	no	—
296	#103	—	68	2	no	—
297	#103	—	68	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
299	#97	—	34	2	no	—
300	C₄×C₈	—	34	2	no	—
301	#95	—	34	2	no	—
302	#95	—	34	2	no	—
303	C₁₇	#21873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	2	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	34	2	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
350	C₄²	—	2	8	no	—
351	C₄²	—	68	2	no	—
352	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	1	no	—
359	C₂³	—	2	1	no	—
360	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	68	2	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₂×C₄	—	68	1	no	—
387	C₂×C₄	—	68	1	no	—
388	C₂×C₄	—	136	4	no	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₈	—	68	2	no	—
397	C₈	—	68	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	1	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11763373	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#11763380	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763617	1	2	yes	—
407	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	136	1	no	—
414	C₄	—	136	1	no	—
415	C₄	—	136	1	no	—
416	C₄	—	136	1	no	—
417	C₄	#11763292	1	2	yes	—
418	C₄	#11763387	1	2	yes	—
419	C₂	—	4	2	no	—
420	C₂	#14531376	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#14537317	1	2	yes	—
422	C₂	#14539850	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14539861	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14540046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#541	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14529754	C₂	semidirect
4. #14529750	C₂	semidirect
5. #14529605	C₂	semidirect
6. #14529587	C₂	semidirect
9. #14528799	C₂	semidirect
10. #14528789	C₂	semidirect
34. C₁₇×#541	C₄	semidirect
46. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₁₇×#125	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
219. #541	Dic₁₇	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
264. #125	C₂×Dic₁₇	semidirect
268. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₇	semidirect
303. C₁₇	#21873	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762870	2
#14531407	2
#14529754	2
#14529750	2
#14529605	2
#14529587	2
#14529097	2
#14529092	2
#14528799	2
#14528789	2
C₂×C₁₇×#541	2
#21873	17