Finite Group Databasebeta

← #17044136

Subgroups — #17044136

Order 4352.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763345C211yesmaximal, characteristic
2#14531186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529620C211yesmaximal, characteristic
6#14529619C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C214yesmaximal, complemented
8#14528771C214yesmaximal, complemented
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763345—21no—
11#11763345—21no—
12#11763345—21no—
13#11763345—21no—
14#11763345—21no—
15#11763345—21no—
16#11763345—21no—
17#11763345—21no—
18C2×#10587584C412yescomplemented
19C2×#10587576C411yescharacteristic, complemented
20C2×#10587633C411yescharacteristic, complemented
21C2×#10587572C2212yes—
22C2×#10587616C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic17C411yescharacteristic, complemented
24C2×#10587579C411yescharacteristic, complemented
25C2×#10587567C2212yes—
26C2×#10587578C412yescomplemented
27C2×#10587563C2212yes—
28C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
29C2×#10587477C2214yes—
30C2×#10587477C2214yes—
31#11762678—21no—
32#11762676—21no—
33#11762673—21no—
34#11762673—21no—
35#11762670C2212yes—
36#11762669C2211yescharacteristic
37#11762667C2212yes—
38#11762667C2212yes—
39C4⋊C4×Dic17—21no—
40C4×#63225—21no—
41#11762660—21no—
42C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
43#11762655—21no—
44#11762576C2214yes—
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#380C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
48C17×#342C2214yes—
49C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17C2312yes—
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17C2311yescharacteristic
54C22×D68C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C17×C22⋊Q8—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
65C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
66C2×C42×C17—21no—
67C2×C22⋊Dic17C2312yes—
68C2×C22⋊Dic17C2312yes—
69#10587633—21no—
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81C2×#63227C2×C412yes—
82C2×#63227C2×C412yes—
83C2×#63227C2×C412yes—
84C2×#63227C2×C412yes—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
87C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
89C2×#63225—22no—
90C2×#63225—22no—
91C2×#63225—22no—
92C2×#63225C2×C412yes—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×C4×Dic17—22no—
95C2×C4×Dic17C2×C412yes—
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587584—22no—
111#10587584—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587578—22no—
117#10587578—22no—
118#10587578—22no—
119#10587578—22no—
120#10587576—21no—
121#10587576—21no—
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587572—22no—
125#10587572—22no—
126#10587572—22no—
127#10587572—22no—
128#10587567—22no—
129#10587567—22no—
130#10587567—22no—
131#10587567—22no—
132#10587563—44no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95—21no—
135#10587502—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502—22no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502—22no—
141#10587477—44no—
142#10587477—44no—
143C24×C17C2411yescharacteristic
144C23×D17C22×C412yes—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—42no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—42no—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C412yes—
153C22×C4×C17C22×C412yes—
154C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—42no—
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C2×D68—21no—
182C2×D68—21no—
183C2×D68—42no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—44no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—42no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—24no—
196C22⋊C4×C17—22no—
197C42×C17—42no—
198C22⋊Dic17—22no—
199C22⋊Dic17—24no—
200C22⋊Dic17—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204#63227—22no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209C4⋊Dic17—21no—
210C4⋊Dic17—21no—
211C4⋊Dic17—22no—
212C4⋊Dic17—22no—
213C4⋊Dic17—22no—
214C4⋊Dic17—22no—
215C4⋊Dic17—42no—
216#63225—22no—
217#63225—22no—
218#63225—44no—
219#63225—44no—
220#63225—44no—
221C4×Dic17—22no—
222C4×Dic17—22no—
223C4×Dic17—44no—
224C4×Dic17—42no—
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
241#21875—171nomaximal, Sylow
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C23×C411yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C23×C17C22×D411yescharacteristic
247C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
248C23×C172−1+412yes—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—24no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17—42no—
265C2×C4×C17—42no—
266C2×C4×C17—42no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—42no—
277C22⋊D17—44no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
308D68—42no—
309D68—42no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C2×#529—171no—
313#2285—171no—
314#2283—171no—
315#1996—171no—
316#1996D1711yescharacteristic, complemented
317#1964—171no—
318#1964—171no—
319#1899—174no—
320#1799—174no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C17#52012yes—
331C22×C17#53511yescharacteristic
332C22×C17#53611yescharacteristic
333C22×C17#53712yes—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—84no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—82no—
344C4×C17—82no—
345C4×C17#41012yes—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—42no—
354Dic17—82no—
355Dic17—82no—
356Dic17#41012yes—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#529—341no—
362#529—341no—
363#529—341no—
364#529—341no—
365C2×#126—172no—
366C2×#125—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×#123—172no—
369C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#121—171no—
371C2×C4×Q8—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—172no—
374C2×#117—172no—
375C2×#117—172no—
376C22×C42—171no—
377C2×#99—174no—
378C2×#99—174no—
379#384—341no—
380#383—341no—
381#382—341no—
382#382—341no—
383#381—172no—
384#380—171no—
385#380—172no—
386#380—172no—
387#380C2×D1711yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—341no—
389C4×C4⋊C4—341no—
390C4×C4⋊C4—341no—
391C4×C22⋊C4—171no—
392C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
393#376—341no—
394#342—174no—
395#342C2×D1714yes—
396C2×C17—21no—
397C2×C17—22no—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—21no—
400C2×C17#231111yescharacteristic
401C2×C17C2×#41011yescharacteristic
402C2×C17C2×#41011yescharacteristic
403D17—82no—
404C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
405C22×D4—172no—
406C22×D4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—172no—
410C23×C4C22×D1711yescharacteristic
411#126—342no—
412#126—342no—
413#126—342no—
414#126—342no—
415#125—341no—
416#125—341no—
417#125—341no—
418#125—341no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#124—341no—
422#124—341no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431#121—341no—
432#121—341no—
433#121—341no—
434#121—341no—
435C4×Q8—341no—
436C4×Q8—341no—
437C4×Q8—341no—
438C4×Q8—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443C4×D4—342no—
444C4×D4—342no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447#117—342no—
448#117—342no—
449#117—342no—
450#117—342no—
451#117—684no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—172no—
454C2×C4⋊C4—172no—
455C2×C4⋊C4—171no—
456C2×C4⋊C4—172no—
457C2×C4⋊C4—342no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—342no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
462C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—172no—
469C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
470C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
471C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—172no—
486C2×C42—342no—
487C2×C42—341no—
488#99—684no—
489#99—684no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—342no—
493#95—342no—
494#95—342no—
495#95—342no—
496#95—341no—
497#95—341no—
498C17#2187511yescharacteristic, complemented, Sylow
499C24—172no—
500C24C23×D1711yescharacteristic
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—344no—
507C2×D4—344no—
508C2×D4—341no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—682no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—684no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D1712yes—
537C22×C4C2×C4×D1712yes—
538C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—341no—
555C4⋊C4—341no—
556C4⋊C4—682no—
557C4⋊C4—684no—
558C4⋊C4—684no—
559C4⋊C4—684no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—344no—
576C42—42no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—682no—
596C42—684no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—342no—
600C23—344no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23C22×C4×D1711yescharacteristic
604C23C2×D4×D1711yescharacteristic
605C23C2×D4×D1711yescharacteristic
606C23#1058769412yes—
607C23#1058769612yes—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610D4—682no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—684no—
614D4—682no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—341no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—344no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—682no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—682no—
663C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—1364no—
679C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
680C22#1176329112yes—
681C22#1176337711yescharacteristic
682C22#1176338411yescharacteristic
683C22#1176338912yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—172no—
692C4—341no—
693C4—341no—
694C4—341no—
695C4—341no—
696C4—341no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—682no—
700C4—1362no—
701C4—1362no—
702C4#1176278112yes—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—1362no—
708C2#1453137511yescharacteristic
709C2D17×#41011yescharacteristic
710C2C2×#1176278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21875
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531186C2semidirect
3. #14531178C2semidirect
4. #14529770C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14528771C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
18. C2×#10587584C4semidirect
19. C2×#10587576C4semidirect
20. C2×#10587633C4semidirect
23. C2×Q8×Dic17C4semidirect
24. C2×#10587579C4semidirect
26. C2×#10587578C4semidirect
316. #1996D17semidirect
498. C17#21875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633452
#145311862
#145311782
#145297702
#145296202
#145296192
#145292412
#145287712
C17×#19962
#2187517