Finite Group Databasebeta

← #17044143

Subgroups — #17044143

Order 4352.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763399C211yesmaximal, characteristic
2#14531397C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529236C214yesmaximal, complemented
8#14528771C214yesmaximal, complemented
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763399—22no—
11#11763399—22no—
12#11763399—22no—
13#11763399—22no—
14C2×#10587584C412yescomplemented
15C2×#10587633C412yescomplemented
16C2×#10587580C412yescomplemented
17C2×#10587581C412yescomplemented
18C2×#10587616C2211yescharacteristic
19C2×#10587568C2212yes—
20C2×#10587567C2212yes—
21C22×#63227C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D17C2212yes—
23C2×#10587477C2214yes—
24C2×#10587477C2214yes—
25#11762700—22no—
26#11762698—22no—
27#11762683—22no—
28#11762680—22no—
29#11762669C2211yescharacteristic
30#11762667C2212yes—
31#11762667C2212yes—
32#11762664C2212yes—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762576C2214yes—
35C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C17×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#342C2214yes—
39C24×D17C2311yescharacteristic
40C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
41C23×C4×C17C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D17C2312yes—
43C23×Dic17C2311yescharacteristic
44C22×D68C2×C412yes—
45C22×D68C2×C412yes—
46C22×D68C2×C411yescharacteristic, complemented
47C22×C4×D17—22no—
48C22×C4×D17C2×C412yescomplemented
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—21no—
51C17×C22⋊Q8—21no—
52C17×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2×C412yescomplemented
55C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
57C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
58C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C42×C17—21no—
60C2×C22⋊Dic17C2312yes—
61C2×C22⋊Dic17C2312yes—
62#10587633—24no—
63#10587633—24no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68C2×#63227—22no—
69C2×#63227—22no—
70C2×#63227—22no—
71C2×#63227C2×C412yes—
72C2×#63227C2×C412yes—
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yescomplemented
76C2×#63227C2×C412yescomplemented
77C2×#63227D412yes—
78C2×#63227D412yes—
79C2×#63227D412yes—
80C2×#63227D412yes—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×#63225—22no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225C2×C412yescomplemented
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17C2×C412yescomplemented
88#10587584—24no—
89#10587584—24no—
90#10587581—24no—
91#10587581—24no—
92#10587580—24no—
93#10587580—24no—
94#10587568—24no—
95#10587568—24no—
96#10587567—24no—
97#10587567—24no—
98C22⋊C4×D17—44no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502—21no—
103#10587502—22no—
104#10587502—22no—
105#10587477—44no—
106#10587477—44no—
107C24×C17C2411yescharacteristic
108C23×D17—22no—
109C23×D17—22no—
110C23×D17—81no—
111C23×D17—81no—
112C23×D17C22×C412yes—
113C23×D17C22×C412yes—
114C23×D17C2×D412yes—
115C23×D17C2×D412yes—
116C2×Q8×C17—21no—
117C2×Q8×C17—21no—
118C2×Q8×C17—81no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—81no—
122C22×C4×C17C22×C412yes—
123C22×C4×C17C22×C412yes—
124C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—22no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—81no—
137C22×Dic17C22×C412yes—
138C22×Dic17C22×C412yes—
139C22×Dic17C2×D412yes—
140C22×Dic17C2×D412yes—
141C2×D68—24no—
142C2×D68—24no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—82no—
146C2×D68—82no—
147C2×D68—81no—
148C2×C4×D17—24no—
149C2×C4×D17—44no—
150C2×C4×D17—82no—
151C2×C4×D17—82no—
152C2×C4×D17—82no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—81no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—22no—
163C42×C17—81no—
164C22⋊Dic17—22no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63227—24no—
168#63227—24no—
169#63227—22no—
170#63227—22no—
171#63227—24no—
172#63227—44no—
173#63227—82no—
174#63227—82no—
175#63227C22⋊C414yes—
176#63227C22⋊C414yes—
177#63227C22⋊C414yes—
178#63227C22⋊C414yes—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—81no—
182#63225—24no—
183#63225—82no—
184#63225—82no—
185C4×Dic17—24no—
186C4×Dic17—81no—
187#21876—171nomaximal, Sylow
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17C23×C411yescharacteristic
191C23×C17C22×D411yescharacteristic
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C172−1+412yes—
195C22×D17—22no—
196C22×D17—22no—
197C22×D17—24no—
198C22×D17—24no—
199C22×D17—22no—
200C22×D17—24no—
201C22×D17—42no—
202C22×D17—42no—
203C22×D17—42no—
204C22×D17—42no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—42no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—84no—
210C22×D17—84no—
211C22×D17C2×C22⋊C414yes—
212Q8×C17—81no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—42no—
227C2×C4×C17—42no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—44no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
249D68—81no—
250D68—81no—
251D68—84no—
252D68—84no—
253C4×D17—84no—
254C4×D17—88no—
255C2×#538—171no—
256#2315—171no—
257#2312—171no—
258#1996—171no—
259#1996D1711yescharacteristic, complemented
260#1964—171no—
261#1964—171no—
262#1898—174no—
263#1799—174no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C17#52012yes—
274C22×C17#53511yescharacteristic
275C22×C17#53611yescharacteristic
276C22×C17#53712yes—
277C2×D17—24no—
278C2×D17—24no—
279C2×D17—24no—
280C2×D17—44no—
281C2×D17—44no—
282C2×D17—42no—
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—84no—
286C2×D17—84no—
287C2×D17—84no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—21no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—42no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—82no—
295C4×C17—82no—
296Dic17—24no—
297Dic17—42no—
298Dic17—82no—
299Dic17—82no—
300#538—342no—
301#538—342no—
302#538—342no—
303#538—342no—
304C2×#126—172no—
305C2×#124—172no—
306C2×#123—172no—
307C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
308C2×#121—171no—
309C2×#121—172no—
310C2×#120—172no—
311C2×C4×D4—172no—
312C22×C22⋊C4—171no—
313C22×C22⋊C4—172no—
314C2×#99—174no—
315C2×#99—174no—
316#388—342no—
317#388—342no—
318#385—342no—
319#385—342no—
320#380—171no—
321#380—172no—
322#380—172no—
323#380C2×D1711yescharacteristic
324#379—172no—
325C4×C22⋊C4—171no—
326C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
327#342—174no—
328#342C2×D1714yes—
329C2×C17—21no—
330C2×C17—22no—
331C2×C17—21no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17#231111yescharacteristic
334C2×C17#288311yescharacteristic
335C2×C17#288311yescharacteristic
336D17—44no—
337D17—82no—
338C25—171no—
339C22×Q8C4×D1711yescharacteristic, complemented
340C22×D4—172no—
341C22×D4—172no—
342C22×D4—172no—
343C22×D4—171no—
344C23×C4—171no—
345C23×C4—172no—
346C23×C4—342no—
347C23×C4C22×D1711yescharacteristic
348#126—344no—
349#126—344no—
350#124—344no—
351#124—344no—
352#123—344no—
353#123—344no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358#121—344no—
359#121—344no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364#120—344no—
365#120—344no—
366C4×D4—344no—
367C4×D4—344no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—172no—
370C2×C4⋊C4—171no—
371C2×C4⋊C4—342no—
372C2×C4⋊C4—342no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4C4×D1712yescomplemented
375C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic, complemented
376C2×C22⋊C4—172no—
377C2×C22⋊C4—172no—
378C2×C22⋊C4—172no—
379C2×C22⋊C4—172no—
380C2×C22⋊C4—172no—
381C2×C22⋊C4—172no—
382C2×C22⋊C4—172no—
383C2×C22⋊C4—172no—
384C2×C22⋊C4—172no—
385C2×C22⋊C4—172no—
386C2×C22⋊C4—172no—
387C2×C22⋊C4—172no—
388C2×C22⋊C4—342no—
389C2×C22⋊C4—342no—
390C2×C22⋊C4—342no—
391C2×C22⋊C4—684no—
392C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
393C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
394C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—172no—
397C2×C42—341no—
398#99—684no—
399#99—684no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—342no—
403#95—342no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406C17#2187611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C24—172no—
408C24—172no—
409C24—172no—
410C24—172no—
411C24—342no—
412C24—342no—
413C24—1361no—
414C24—1361no—
415C24C23×D1711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—81no—
419C2×D4—344no—
420C2×D4—344no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—344no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—1361no—
428C2×D4—1362no—
429C2×D4—1362no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—172no—
434C22×C4—172no—
435C22×C4—172no—
436C22×C4—172no—
437C22×C4—344no—
438C22×C4—342no—
439C22×C4—342no—
440C22×C4—684no—
441C22×C4—1362no—
442C22×C4—1362no—
443C22×C4—1362no—
444C22×C4—1361no—
445C22×C4C2×C4×D1712yes—
446C22×C4C2×C4×D1712yes—
447C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
449C22×C4D4×D1711yescharacteristic
450C22×C4D4×D1711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—344no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—1362no—
462C4⋊C4—1362no—
463C4⋊C4—1361no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—174no—
470C22⋊C4—174no—
471C22⋊C4—174no—
472C22⋊C4—174no—
473C22⋊C4—344no—
474C22⋊C4—344no—
475C22⋊C4—344no—
476C22⋊C4—342no—
477C22⋊C4—342no—
478C22⋊C4—342no—
479C22⋊C4—342no—
480C22⋊C4—344no—
481C22⋊C4—684no—
482C22⋊C4—1362no—
483C22⋊C4—1362no—
484C42—81no—
485C42—344no—
486C42—1361no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—174no—
490C23—342no—
491C23—342no—
492C23—344no—
493C23—344no—
494C23—342no—
495C23—344no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23—682no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23—682no—
504C23—1364no—
505C23—1364no—
506C23C22×C4×D1711yescharacteristic
507C23C2×D4×D1711yescharacteristic
508C23C2×D4×D1711yescharacteristic
509C23#1058769412yes—
510C23#1058769612yes—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—684no—
516D4—1361no—
517D4—1361no—
518D4—1364no—
519D4—1364no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—174no—
537C2×C4—342no—
538C2×C4—344no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—682no—
544C2×C4—682no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—682no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—1364no—
549C2×C4—1368no—
550C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—344no—
563C22—344no—
564C22—344no—
565C22—684no—
566C22—684no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—682no—
570C22—1364no—
571C22—1364no—
572C22—1364no—
573C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
574C22#1176329112yes—
575C22#1176337711yescharacteristic
576C22#1176338411yescharacteristic
577C22#1176338912yes—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—344no—
587C4—682no—
588C4—1362no—
589C4—1362no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—22no—
594C2—684no—
595C2—1362no—
596C2#1453137511yescharacteristic
597C2#1453724211yescharacteristic
598C2#1453724311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763399C2
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21876
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531397C2semidirect
3. #14531379C2semidirect
4. #14529770C2semidirect
5. #14529620C2semidirect
6. #14529619C2semidirect
7. #14529236C2semidirect
8. #14528771C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
14. C2×#10587584C4semidirect
15. C2×#10587633C4semidirect
16. C2×#10587580C4semidirect
17. C2×#10587581C4semidirect
40. C22×Q8×C17C2×C4semidirect
46. C22×D68C2×C4semidirect
48. C22×C4×D17C2×C4semidirect
54. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
55. C2×C4⋊C4×C17C2×C4semidirect
75. C2×#63227C2×C4semidirect
76. C2×#63227C2×C4semidirect
82. C2×C4⋊Dic17C2×C4semidirect
85. C2×#63225C2×C4semidirect
87. C2×C4×Dic17C2×C4semidirect
259. #1996D17semidirect
339. C22×Q8C4×D17semidirect
374. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
375. C2×C4⋊C4C4×D17semidirect
406. C17#21876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633992
#145313972
#145313792
#145297702
#145296202
#145296192
#145292362
#145287712
C17×#19962
#2187617