Subgroups — #17044147

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14531402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529620	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#2313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763406	—	2	4	no	—
9	#11763406	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587584	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587575	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#10587580	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#10587615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587582	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587477	C₂²	1	8	yes	—
20	#11762708	—	2	4	no	—
21	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762669	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762575	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#387	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#10587616	—	2	2	no	—
46	#10587616	—	2	2	no	—
47	#10587615	—	2	4	no	—
48	#10587615	—	2	4	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#10587612	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#10587610	—	2	2	no	—
62	#10587610	—	2	2	no	—
63	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#10587584	—	2	8	no	—
70	#10587582	—	2	8	no	—
71	#10587580	—	2	8	no	—
72	#10587575	—	2	8	no	—
73	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587502	—	2	2	no	—
78	#10587477	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₆₈	—	8	1	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	8	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
119	#63227	—	2	4	no	—
120	#63227	—	2	4	no	—
121	#63227	—	2	4	no	—
122	#63227	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
128	#63225	—	2	4	no	—
129	#63225	—	2	4	no	—
130	#63225	—	2	4	no	—
131	#63225	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	#21877	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
141	C₂³×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	D₆₈	—	8	2	no	—
177	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
178	Dic₃₄	—	8	2	no	—
179	C₂×#539	—	17	1	no	—
180	#2316	—	17	1	no	—
181	#2313	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1996	—	17	2	no	—
183	#1964	—	17	2	no	—
184	#1899	—	17	4	no	—
185	#1799	—	17	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
196	C₂²×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#537	1	2	yes	—
199	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
208	Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	Dic₁₇	—	8	4	no	—
212	#539	—	34	4	no	—
213	#539	—	34	4	no	—
214	C₂×#126	—	17	2	no	—
215	C₂×#125	—	17	2	no	—
216	C₂×#123	—	17	2	no	—
217	C₂×#123	—	17	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×#121	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₂×#117	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#99	—	17	8	no	—
225	#389	—	34	4	no	—
226	#387	—	2	4	no	—
227	#381	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#380	—	17	2	no	—
229	#380	—	17	2	no	—
230	#380	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
232	#342	—	17	8	no	—
233	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#2883	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#2884	1	1	yes	characteristic
240	D₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	#126	—	34	8	no	—
249	#125	—	34	8	no	—
250	#123	—	34	4	no	—
251	#123	—	34	4	no	—
252	#123	—	34	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
256	#121	—	34	2	no	—
257	#121	—	34	2	no	—
258	C₄×D₄	—	34	4	no	—
259	C₄×D₄	—	34	4	no	—
260	#117	—	68	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
285	#99	—	68	8	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	34	2	no	—
290	#95	—	34	2	no	—
291	C₁₇	#21877	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂⁴	—	17	2	no	—
293	C₂⁴	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	136	1	no	—
296	C₂×D₄	—	34	2	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	4	no	—
299	C₂×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂×D₄	—	34	2	no	—
301	C₂×D₄	—	136	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
333	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
334	C₄⋊C₄	#63227	1	8	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
344	C₄²	—	8	2	no	—
345	C₄²	—	34	4	no	—
346	C₄²	—	68	4	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	34	2	no	—
350	C₂³	—	34	4	no	—
351	C₂³	—	68	2	no	—
352	C₂³	—	68	2	no	—
353	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#10587696	1	2	yes	—
356	C₂³	#10587697	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	136	2	no	—
359	D₄	—	68	2	no	—
360	D₄	—	68	2	no	—
361	D₄	—	68	4	no	—
362	D₄	—	136	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₄	—	34	4	no	—
381	C₂×C₄	—	68	2	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	4	no	—
384	C₂×C₄	—	68	4	no	—
385	C₂×C₄	—	68	4	no	—
386	C₂×C₄	—	136	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#63227	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#63227	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	68	2	no	—
400	C₂²	—	68	2	no	—
401	C₂²	—	68	2	no	—
402	C₂²	—	136	4	no	—
403	C₂²	C₂²×#63227	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#11763289	1	2	yes	—
405	C₂²	#11763378	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#11763385	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#11763387	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	8	4	no	—
413	C₄	—	68	2	no	—
414	C₄	—	68	2	no	—
415	C₄	—	68	2	no	—
416	C₄	—	136	4	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	136	2	no	—
422	C₂	#14531372	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#14537244	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#14537247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#63227
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2313	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587616	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#2313	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21877
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ #2313

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14531402	C₂	semidirect
3. #14529769	C₂	semidirect
5. #14529240	C₂	semidirect
6. #14528769	C₂	semidirect
7. C₁₇×#2313	C₂	semidirect
10. C₂×#10587584	C₄	semidirect
11. C₂×#10587575	C₄	semidirect
12. C₂×#10587580	C₄	semidirect
15. C₂×#10587582	C₄	semidirect
181. #2313	D₁₇	semidirect
291. C₁₇	#21877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763406	2
#14531402	2
#14529769	2
#14529620	2
#14529240	2
#14528769	2
C₁₇×#2313	2
#21877	17