Finite Group Databasebeta

← #17044150

Subgroups — #17044150

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763408C211yesmaximal, characteristic
2#14531401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14531384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529620C211yesmaximal, characteristic
6#14529619C211yesmaximal, characteristic
7#14529241C214yesmaximal, complemented
8#14528771C214yesmaximal, complemented
9C17×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763408—22no—
11#11763408—22no—
12#11763408—22no—
13#11763408—22no—
14C2×#10587584C412yescomplemented
15C2×#10587576C412yescomplemented
16C2×#10587580C412yescomplemented
17C2×#10587572C2212yes—
18C2×#10587632C412yescomplemented
19C2×#10587616C2211yescharacteristic
20C2×#10587567C2212yes—
21C2×#10587563C2212yes—
22C22×#63225C2211yescharacteristic
23C2×#10587477C2214yes—
24C2×#10587477C2214yes—
25#11762706—22no—
26#11762704—22no—
27#11762693—22no—
28#11762691—22no—
29#11762670C2212yes—
30#11762669C2211yescharacteristic
31#11762667C2212yes—
32#11762667C2212yes—
33C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
34#11762576C2214yes—
35C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C17×#380C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#342C2214yes—
39C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C17C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D17C2312yes—
42C23×Dic17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17C2311yescharacteristic
44C22×D68C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D17C2×C412yes—
46C17×C22⋊Q8—21no—
47C17×C22⋊Q8—21no—
48C17×C22⋊Q8—21no—
49C17×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊C4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
52C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
54C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
55C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
56C2×C42×C17—21no—
57C2×C22⋊Dic17C2312yes—
58C2×C22⋊Dic17C2312yes—
59#10587632—24no—
60#10587632—24no—
61#10587616—21no—
62#10587616—21no—
63#10587616—21no—
64#10587616—21no—
65C2×#63227C2×C412yes—
66C2×#63227C2×C412yes—
67C2×#63227C2×C412yes—
68C2×#63227C2×C412yes—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
73C2×#63225—22no—
74C2×#63225—22no—
75C2×#63225—22no—
76C2×#63225C2×C412yes—
77C2×#63225C2×C412yes—
78C2×#63225C2×C412yes—
79C2×#63225D412yes—
80C2×#63225D412yes—
81C2×#63225D412yes—
82C2×#63225D412yes—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17—22no—
85C2×C4×Dic17C2×C412yes—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587580—24no—
89#10587580—24no—
90#10587576—24no—
91#10587576—24no—
92#10587572—24no—
93#10587572—24no—
94#10587567—24no—
95#10587567—24no—
96#10587563—44no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—22no—
102#10587502—24no—
103#10587502—22no—
104#10587477—44no—
105#10587477—44no—
106C24×C17C2411yescharacteristic
107C23×D17C22×C412yes—
108C2×Q8×C17—21no—
109C2×Q8×C17—21no—
110C2×Q8×C17—81no—
111C22×C4×C17—22no—
112C22×C4×C17—22no—
113C22×C4×C17—81no—
114C22×C4×C17C22×C412yes—
115C22×C4×C17C22×C412yes—
116C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D17—22no—
123C2×C22⋊D17—22no—
124C2×C22⋊D17—24no—
125C2×C22⋊D17—24no—
126C22×Dic17—22no—
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—81no—
131C22×Dic17C22×C412yes—
132C22×Dic17C22×C412yes—
133C22×Dic17C22×C412yes—
134C22×Dic17C2×D412yes—
135C22×Dic17C2×D412yes—
136C22×Dic17C2×D412yes—
137C22×Dic17C2×D412yes—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—81no—
141C2×C4×D17—24no—
142C2×C4×D17—82no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—81no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—22no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—22no—
153C42×C17—81no—
154C22⋊Dic17—22no—
155C22⋊Dic17—24no—
156C22⋊Dic17—22no—
157#63227—22no—
158#63227—22no—
159#63227—24no—
160#63227—24no—
161#63227—24no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—24no—
165C4⋊Dic17—24no—
166C4⋊Dic17—81no—
167#63225—24no—
168#63225—44no—
169#63225—82no—
170#63225—82no—
171#63225C22⋊C414yes—
172#63225C22⋊C414yes—
173#63225C22⋊C414yes—
174#63225C22⋊C414yes—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17—44no—
177C4×Dic17—81no—
178#21877—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17C23×C411yescharacteristic
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183C23×C17C22×D411yescharacteristic
184C23×C17H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C172−1+412yes—
186C22×D17—22no—
187C22×D17—24no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190Q8×C17—81no—
191Q8×C17—81no—
192C2×C4×C17—22no—
193C2×C4×C17—22no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—42no—
214C22⋊D17—44no—
215C2×Dic17—24no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—22no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—24no—
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—42no—
223C2×Dic17—42no—
224C2×Dic17—42no—
225C2×Dic17—42no—
226C2×Dic17—42no—
227C2×Dic17—42no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
231C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
232D68—81no—
233D68—81no—
234C4×D17—84no—
235C2×#539—171no—
236#2316—171no—
237#2313—171no—
238#1996—171no—
239#1996D1711yescharacteristic, complemented
240#1964—171no—
241#1964—171no—
242#1899—174no—
243#1799—174no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—21no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—42no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C17#52012yes—
254C22×C17#53511yescharacteristic
255C22×C17#53611yescharacteristic
256C22×C17#53712yes—
257C2×D17—42no—
258C2×D17—42no—
259C2×D17—42no—
260C2×D17—84no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—21no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—82no—
268C4×C17—82no—
269Dic17—24no—
270Dic17—24no—
271Dic17—42no—
272Dic17—82no—
273Dic17—82no—
274#539—342no—
275#539—342no—
276#539—342no—
277#539—342no—
278C2×#126—172no—
279C2×#125—172no—
280C2×#123—172no—
281C2×#123—172no—
282C2×C22⋊Q8—172no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
284C2×#121—171no—
285C2×C4×D4—172no—
286C2×#117—172no—
287C22×C4⋊C4—171no—
288C2×#99—174no—
289C2×#99—174no—
290#389—342no—
291#389—342no—
292#387—342no—
293#387—342no—
294#381—172no—
295#380—171no—
296#380—172no—
297#380—172no—
298#380C2×D1711yescharacteristic
299C4×C22⋊C4—171no—
300C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
301#342—174no—
302#342C2×D1714yes—
303C2×C17—21no—
304C2×C17—22no—
305C2×C17—22no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17#231111yescharacteristic
308C2×C17#288311yescharacteristic
309C2×C17#288411yescharacteristic
310D17—82no—
311C22×Q8C4×D1711yescharacteristic
312C22×D4—172no—
313C22×D4—171no—
314C23×C4—171no—
315C23×C4—171no—
316C23×C4—172no—
317C23×C4C22×D1711yescharacteristic
318#126—344no—
319#126—344no—
320#125—344no—
321#125—344no—
322#123—344no—
323#123—344no—
324#123—344no—
325#123—344no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—344no—
331C22⋊Q8—344no—
332#121—341no—
333#121—341no—
334#121—341no—
335#121—341no—
336C4×D4—344no—
337C4×D4—344no—
338#117—684no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—172no—
341C2×C4⋊C4—172no—
342C2×C4⋊C4—172no—
343C2×C4⋊C4—172no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—172no—
346C2×C4⋊C4—172no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—172no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—342no—
351C2×C4⋊C4—342no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
355C2×C4⋊C4C4×D1711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—172no—
357C2×C22⋊C4—172no—
358C2×C22⋊C4—172no—
359C2×C22⋊C4—172no—
360C2×C22⋊C4—172no—
361C2×C22⋊C4—172no—
362C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
363C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
364C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—172no—
367C2×C42—342no—
368C2×C42—341no—
369#99—684no—
370#99—684no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—342no—
374#95—342no—
375#95—344no—
376#95—341no—
377#95—341no—
378C17#2187711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—172no—
380C24C23×D1711yescharacteristic
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—344no—
387C2×D4—344no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—1361no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—172no—
395C22×C4—172no—
396C22×C4—172no—
397C22×C4—172no—
398C22×C4—172no—
399C22×C4—172no—
400C22×C4—172no—
401C22×C4—344no—
402C22×C4—342no—
403C22×C4—342no—
404C22×C4—342no—
405C22×C4—342no—
406C22×C4—1362no—
407C22×C4—1361no—
408C22×C4C2×C4×D1712yes—
409C22×C4C2×C4×D1712yes—
410C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
412C22×C4D4×D1711yescharacteristic
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4D4×D1711yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—174no—
422C4⋊C4—174no—
423C4⋊C4—174no—
424C4⋊C4—174no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—684no—
431C4⋊C4—1362no—
432C4⋊C4—1362no—
433C4⋊C4—1361no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—344no—
440C22⋊C4—344no—
441C22⋊C4—344no—
442C22⋊C4—342no—
443C22⋊C4—342no—
444C22⋊C4—342no—
445C22⋊C4—342no—
446C22⋊C4—344no—
447C42—81no—
448C42—344no—
449C42—684no—
450C42—1361no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—342no—
454C23—344no—
455C23—682no—
456C23—682no—
457C23C22×C4×D1711yescharacteristic
458C23C2×D4×D1711yescharacteristic
459C23C2×D4×D1711yescharacteristic
460C23#1058769412yes—
461C23#1058769612yes—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—682no—
465D4—682no—
466D4—684no—
467D4—1361no—
468D4—1361no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—174no—
486C2×C4—174no—
487C2×C4—344no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—344no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—344no—
493C2×C4—682no—
494C2×C4—682no—
495C2×C4—682no—
496C2×C4—682no—
497C2×C4—682no—
498C2×C4—682no—
499C2×C4—682no—
500C2×C4—682no—
501C2×C4—682no—
502C2×C4—1364no—
503C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
505C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—682no—
516C22—682no—
517C22—682no—
518C22—1364no—
519C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
520C22#1176329112yes—
521C22#1176337711yescharacteristic
522C22#1176338411yescharacteristic
523C22#1176338912yes—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—344no—
533C4—344no—
534C4—682no—
535C4—1362no—
536C4—1362no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—21no—
541C2—1362no—
542C2#1453137511yescharacteristic
543C2#1453724211yescharacteristic
544C2#1453724611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#1996C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC24×C17C24
hypercenter#1996D17
hypocenterC17#21877
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531401C2semidirect
3. #14531384C2semidirect
4. #14529770C2semidirect
7. #14529241C2semidirect
8. #14528771C2semidirect
9. C17×#1996C2semidirect
14. C2×#10587584C4semidirect
15. C2×#10587576C4semidirect
16. C2×#10587580C4semidirect
18. C2×#10587632C4semidirect
239. #1996D17semidirect
378. C17#21877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634082
#145314012
#145313842
#145297702
#145296202
#145296192
#145292412
#145287712
C17×#19962
#2187717