Subgroups — #17044156

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63254	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763357	—	2	1	no	—
13	#11763357	—	2	1	no	—
14	#11763357	—	2	1	no	—
15	#11763357	—	2	1	no	—
16	#11763357	—	2	1	no	—
17	#11763357	—	2	1	no	—
18	#11763357	—	2	1	no	—
19	#11763357	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587622	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587624	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₄×Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762864	—	2	1	no	—
28	#11762864	—	2	1	no	—
29	#11762860	—	2	1	no	—
30	#11762860	—	2	1	no	—
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762831	—	2	1	no	—
35	#11762831	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
42	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#63254	—	2	2	no	—
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×#63254	—	2	2	no	—
55	C₂×#63254	—	2	2	no	—
56	C₂×#63254	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#10587624	—	2	2	no	—
71	#10587624	—	2	2	no	—
72	#10587624	—	2	2	no	—
73	#10587624	—	2	2	no	—
74	#10587624	—	2	2	no	—
75	#10587624	—	2	2	no	—
76	#10587624	—	2	2	no	—
77	#10587624	—	2	2	no	—
78	#10587622	—	2	2	no	—
79	#10587622	—	2	2	no	—
80	#10587622	—	2	2	no	—
81	#10587622	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
97	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×#63218	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587555	—	2	1	no	—
109	#10587555	—	2	1	no	—
110	#10587555	—	2	1	no	—
111	#10587555	—	2	1	no	—
112	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×#100	—	4	4	no	—
115	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	#10587504	—	4	4	no	—
118	#10587491	—	2	2	no	—
119	#10587491	—	2	2	no	—
120	#10587485	—	2	2	no	—
121	#10587485	—	2	2	no	—
122	#10587485	—	2	2	no	—
123	#10587485	—	2	2	no	—
124	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
125	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
126	#10587474	—	2	1	no	—
127	C₄×#3622	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#63254	—	4	8	no	—
154	#63254	—	4	8	no	—
155	#63254	—	4	8	no	—
156	#63254	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
176	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
177	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	#63223	—	2	2	no	—
206	#63223	—	2	4	no	—
207	#63223	—	2	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	2	no	—
209	C₂×#3622	—	2	2	no	—
210	#63218	—	4	4	no	—
211	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
212	#21878	—	17	1	no	maximal, Sylow
213	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
229	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
267	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
268	C₄×D₁₇	#100	1	4	yes	complemented
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	Dic₃₄	—	4	4	no	—
271	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
273	#3622	—	4	2	no	—
274	#3622	—	4	2	no	—
275	C₂×#532	—	17	1	no	—
276	#2920	—	17	1	no	—
277	C₂×#423	—	17	1	no	—
278	#1997	—	17	1	no	—
279	#1997	—	17	1	no	—
280	#1965	—	17	1	no	—
281	#1965	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#1900	—	17	4	no	—
283	#1800	—	17	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
290	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
292	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
306	Dic₁₇	—	2	1	no	—
307	Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	Dic₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
313	C₂²×#41	—	17	2	no	—
314	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
315	#532	—	34	1	no	—
316	#532	—	34	1	no	—
317	#532	—	34	1	no	—
318	#532	—	34	1	no	—
319	#532	—	34	1	no	—
320	#532	—	34	1	no	—
321	#532	—	34	1	no	—
322	#532	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#124	—	17	2	no	—
326	C₂×#121	—	17	2	no	—
327	C₂×#121	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
331	#432	—	34	1	no	—
332	#432	—	34	1	no	—
333	#431	—	34	1	no	—
334	#431	—	34	1	no	—
335	#423	—	17	2	no	—
336	#423	—	17	2	no	—
337	#423	—	17	1	no	—
338	#423	—	34	1	no	—
339	#423	—	34	1	no	—
340	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
343	C₂×#100	—	17	4	no	—
344	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
345	#407	—	17	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	#343	—	17	4	no	—
349	#343	—	17	4	no	—
350	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
355	D₁₇	—	2	2	no	—
356	D₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂×#41	—	34	2	no	—
358	C₂×#41	—	34	2	no	—
359	C₂×#41	—	34	2	no	—
360	C₂×#41	—	34	2	no	—
361	C₂×#41	—	68	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
364	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	1	no	—
384	#127	—	2	1	no	—
385	#127	—	2	1	no	—
386	#124	—	34	2	no	—
387	#124	—	34	2	no	—
388	#124	—	34	2	no	—
389	#124	—	34	2	no	—
390	#121	—	34	2	no	—
391	#121	—	34	2	no	—
392	#121	—	34	2	no	—
393	#121	—	34	2	no	—
394	#121	—	34	2	no	—
395	#121	—	34	2	no	—
396	#121	—	34	2	no	—
397	#121	—	34	2	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	—	34	2	no	—
400	C₄×D₄	—	34	2	no	—
401	C₄×D₄	—	34	2	no	—
402	C₄×D₄	—	34	2	no	—
403	C₄×D₄	—	34	2	no	—
404	C₄×D₄	—	34	2	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
430	#100	—	4	4	no	—
431	#100	—	68	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
434	#97	—	2	1	no	—
435	#97	—	34	1	no	—
436	C₄×C₈	—	2	1	no	—
437	C₄×C₈	—	34	1	no	—
438	C₁₇	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂⁴	—	17	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
441	#41	—	68	8	no	—
442	#41	—	68	8	no	—
443	#41	—	68	8	no	—
444	#41	—	68	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	34	2	no	—
491	M₁₆	—	34	4	no	—
492	M₁₆	—	34	2	no	—
493	M₁₆	—	68	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	68	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
507	C₄²	—	17	1	no	—
508	C₄²	—	17	1	no	—
509	C₄²	—	17	1	no	—
510	C₄²	—	17	1	no	—
511	C₄²	—	17	1	no	—
512	C₄²	—	17	1	no	—
513	C₄²	—	17	1	no	—
514	C₄²	—	17	1	no	—
515	C₄²	—	17	1	no	—
516	C₄²	—	17	1	no	—
517	C₄²	—	17	1	no	—
518	C₄²	—	17	1	no	—
519	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	17	1	no	—
528	C₂³	—	17	1	no	—
529	C₂³	—	34	2	no	—
530	C₂³	—	34	2	no	—
531	C₂³	—	68	1	no	—
532	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	68	4	no	—
534	Q₈	—	68	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	68	8	no	—
543	D₄	—	68	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄	—	17	4	no	—
548	C₂×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂×C₄	—	34	2	no	—
554	C₂×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄	—	34	2	no	—
556	C₂×C₄	—	34	2	no	—
557	C₂×C₄	—	34	2	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	2	no	—
560	C₂×C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂×C₄	—	34	4	no	—
567	C₂×C₄	—	68	1	no	—
568	C₂×C₄	—	68	1	no	—
569	C₂×C₄	—	68	8	no	—
570	C₂×C₄	—	68	1	no	—
571	C₂×C₄	—	68	8	no	—
572	C₂×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	68	2	no	—
584	C₈	—	68	2	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	8	8	no	—
591	C₂²	—	17	2	no	—
592	C₂²	—	34	1	no	—
593	C₂²	—	34	1	no	—
594	C₂²	—	34	1	no	—
595	C₂²	—	34	1	no	—
596	C₂²	—	34	1	no	—
597	C₂²	—	68	4	no	—
598	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	2	1	no	—
602	C₄	—	17	2	no	—
603	C₄	—	34	1	no	—
604	C₄	—	34	1	no	—
605	C₄	—	34	1	no	—
606	C₄	—	34	1	no	—
607	C₄	—	34	1	no	—
608	C₄	—	68	4	no	—
609	C₄	#100×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₄	#11762790	1	2	yes	—
611	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
613	C₄	#11763388	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	2	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	—	34	2	no	—
617	C₂	—	68	1	no	—
618	C₂	#14531374	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#100×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#11762790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763357	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537415	C₂	semidirect
3. D₁₇×#423	C₂	semidirect
4. #14529773	C₂	semidirect
5. #14529772	C₂	semidirect
6. #14529625	C₂	semidirect
7. #14529244	C₂	semidirect
8. #14528774	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1965	C₂	semidirect
268. C₄×D₁₇	#100	semidirect
281. #1965	D₁₇	semidirect
438. C₁₇	#21878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763357	2
#14537415	2
D₁₇×#423	2
#14529773	2
#14529772	2
#14529625	2
#14529244	2
#14528774	2
C₁₇×#1965	2
#21878	17