Subgroups — #17044158

Order 4352.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762866	—	2	1	no	—
10	#11762866	—	2	1	no	—
11	#11762862	—	2	1	no	—
12	#11762862	—	2	1	no	—
13	#11762833	—	2	1	no	—
14	#11762833	—	2	1	no	—
15	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587504	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
25	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
26	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
27	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
28	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
29	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
30	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
31	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
32	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	4	8	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
67	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
71	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
74	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63223	—	2	2	no	—
100	C₂×#63223	—	4	4	no	—
101	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
104	#10587504	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
113	#10587474	—	2	2	no	—
114	C₄×#3622	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
119	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
120	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#63223	—	2	4	no	—
188	#63223	—	2	8	no	—
189	#63223	—	2	4	no	—
190	#63223	—	4	4	no	—
191	C₂×#3622	—	2	4	no	—
192	C₂×#3622	—	2	4	no	—
193	C₂×#3622	—	4	4	no	—
194	#21878	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
206	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
208	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
210	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
212	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	#100	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	#3622	—	4	4	no	—
254	#3622	—	4	4	no	—
255	C₂×#532	D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#2920	—	17	1	no	—
257	C₂×#423	—	17	1	no	—
258	#1997	—	17	2	no	—
259	#1965	—	17	2	no	—
260	#1900	—	17	4	no	—
261	#1800	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
286	C₄×C₁₇	C₂×#100	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#413	1	2	yes	—
288	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
291	C₂²×#41	Dic₁₇	1	2	yes	—
292	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
293	#532	—	2	1	no	—
294	#532	—	2	1	no	—
295	#532	—	2	1	no	—
296	#532	—	2	1	no	—
297	#532	—	2	1	no	—
298	#532	—	2	1	no	—
299	#532	—	2	1	no	—
300	#532	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#124	Dic₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×#121	Dic₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	Dic₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#432	—	34	1	no	—
310	#432	—	34	1	no	—
311	#431	—	34	1	no	—
312	#431	—	34	1	no	—
313	#423	—	17	2	no	—
314	#423	—	17	2	no	—
315	#423	—	17	2	no	—
316	#423	—	34	1	no	—
317	#423	—	34	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
320	C₂×#100	—	17	8	no	—
321	#407	—	17	2	no	—
322	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
323	#343	—	17	8	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
327	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
328	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	8	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	#127	—	2	1	no	—
355	#127	—	2	1	no	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	—	2	2	no	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
400	#100	—	68	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
403	#97	—	34	2	no	—
404	C₄×C₈	—	34	2	no	—
405	C₁₇	#21878	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	34	4	no	—
455	M₁₆	—	34	8	no	—
456	M₁₆	—	34	4	no	—
457	M₁₆	—	68	4	no	—
458	C₂×C₈	—	34	4	no	—
459	C₂×C₈	—	34	4	no	—
460	C₂×C₈	—	68	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	Q₈	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	#10587504	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	68	4	no	—
544	C₈	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	C₂×#10587504	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	C₂×#10587504	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#10587504	1	2	yes	—
570	C₄	#11762793	1	2	yes	—
571	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#11763380	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#11763387	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	2	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#14531376	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂²×#10587504	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#11762793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21878
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537417	C₂	semidirect
2. C₂×#11762833	C₂	semidirect
3. #14529774	C₂	semidirect
4. #14529625	C₂	semidirect
5. #14529248	C₂	semidirect
6. #14528776	C₂	semidirect
238. C₂×C₄×C₁₇	#100	semidirect
405. C₁₇	#21878	semidirect
528. C₂×C₄	#10587504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537417	2
C₂×#11762833	2
#14529774	2
#14529625	2
#14529248	2
#14528776	2
C₂×C₁₇×#532	2
#21878	17