Finite Group Databasebeta

← #17044162

Subgroups — #17044162

Order 4352.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763363C211yesmaximal, characteristic
2#14537416C211yesmaximal, characteristic
3D17×#423C211yesmaximal, characteristic
4#14529771C212yesmaximal, complemented
5#14529626C212yesmaximal, complemented
6#14529251C212yesmaximal
7#14529249C212yesmaximal
8#14528780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763363—21no—
14#11763363—21no—
15#11763363—21no—
16#11763363—21no—
17#11763363—21no—
18#11763363—21no—
19#11763363—21no—
20#11763363—21no—
21C2×#10587574C2211yescharacteristic
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#10587575C412yes—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587582C412yes—
26C2×#10587632C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic34C412yes—
28C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
29C2×#10587558C412yes—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762865—21no—
32#11762865—21no—
33#11762861—21no—
34#11762861—21no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762833C2211yescharacteristic
37#11762832C2212yes—
38#11762831—21no—
39#11762831—21no—
40C4⋊C8×D17—21no—
41C4⋊C8×D17—21no—
42C2×#10587507C2212yes—
43C2×#10587495C2212yes—
44C2×#10587495C2212yes—
45#11762772C2212yes—
46M16×Dic17C2212yes—
47#11762578C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762577C2212yes—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×C17×#101C2212yes—
54C17×#343C2212yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C22×Dic34C2×C412yes—
60C22×Dic34C2311yescharacteristic
61C2×M16×C17C2312yes—
62C2×M16×C17C2312yes—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17C2×C412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—21no—
77#10587630—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63227C2×C412yes—
80C2×#63227C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225C2×C412yes—
84C2×#63225C2×C412yes—
85C2×#63225C2×C412yes—
86C2×#63225C2×C412yes—
87C2×#63225C2×C412yes—
88C2×C4×Dic17C2×C412yes—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2312yes—
93C2×#63223C2312yes—
94M16×D17—42no—
95M16×D17—42no—
96C2×#63218—22no—
97C2×C8×D17—22no—
98#10587583—21no—
99#10587583—21no—
100#10587583—21no—
101#10587583—21no—
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—22no—
106#10587575—22no—
107#10587575—22no—
108#10587575—22no—
109#10587575—22no—
110#10587574—21no—
111#10587574—21no—
112#10587574—21no—
113#10587574—21no—
114#10587558—22no—
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587558—22no—
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C4×Dic34—22no—
127C4×Dic34—22no—
128C4×Dic34—22no—
129C4×Dic34—22no—
130C4×Dic34—21no—
131C4×Dic34—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C4×Dic34—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×C4⋊C8—21no—
137C17×C4⋊C8—21no—
138C17×#101—42no—
139#10587507—42no—
140#10587495—42no—
141#10587495—42no—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144#10587486—22no—
145#10587485—22no—
146#10587485—22no—
147C8×Dic17—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150C4⋊#3622—21no—
151C4⋊#3622—21no—
152C23×D17C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C22×C4×C17C22×C412yes—
160C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C17C22×C412yes—
162C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17C22×C412yes—
165C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
166C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22×C412yes—
169C2×C4×D17—21no—
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—24no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic34—21no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—21no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—22no—
195C2×Dic34—44no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—22no—
198M16×C17—22no—
199M16×C17—22no—
200C2×C8×C17—22no—
201C2×C8×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C42×C17—22no—
207C42×C17—22no—
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211C42×C17C2×D411yescharacteristic
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230C4×Dic17—22no—
231C4×Dic17—22no—
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
236C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
237C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
238C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
244#63223—22no—
245#63223—22no—
246#63223—22no—
247#63223—22no—
248C2×#3622—22no—
249C2×#3622—22no—
250#63218—44no—
251C8×D17—44no—
252#21879—171nomaximal, Sylow
253C23×C17C23×C411yescharacteristic
254C22×D17—21no—
255C22×D17—21no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—41no—
263Q8×C17—41no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C172−1+411yescharacteristic
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C4×D17—22no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—22no—
306C4×D17—22no—
307C4×D17—22no—
308C4×D17—22no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17#10114yescomplemented
312Dic34—44no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—44no—
318C8×C17—42no—
319C8×C17—42no—
320#3622—42no—
321#3622—42no—
322C2×#533—171no—
323#2920—171no—
324C2×#423—171no—
325#1997—172no—
326#1966—172no—
327#1901—172no—
328#1901—172no—
329#1801—171no—
330#1801—171no—
331#1801—171no—
332#1801D1711yescharacteristic, complemented
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C17#52011yescharacteristic
337C22×C17#52011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—21no—
342C2×D17—21no—
343C2×D17—42no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17C2×#10112yes—
346C4×C17—21no—
347C4×C17—21no—
348C4×C17—21no—
349C4×C17—42no—
350C4×C17—42no—
351C4×C17C2×#10112yes—
352C4×C17#53511yescharacteristic
353C4×C17#53611yescharacteristic
354C4×C17#53711yescharacteristic
355C4×C17#53711yescharacteristic
356Dic17—21no—
357Dic17—21no—
358Dic17—21no—
359Dic17—21no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17C2×#10112yes—
363Dic17#41312yes—
364C22×M16—172no—
365#533—341no—
366#533—341no—
367#533—341no—
368#533—341no—
369#533—341no—
370#533—341no—
371#533—341no—
372#533—341no—
373C2×C4⋊Q8—171no—
374C2×C4⋊Q8—171no—
375C2×#125—172no—
376C2×C22⋊Q8—171no—
377C2×C22⋊Q8—172no—
378C2×C22⋊Q8—171no—
379C2×C4×Q8—172no—
380C2×C4×Q8—171no—
381C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
382C2×#117—172no—
383C22×C42—171no—
384#432—341no—
385#432—341no—
386#431—341no—
387#431—341no—
388#423—172no—
389#423—171no—
390#423—171no—
391#423—341no—
392#423—341no—
393#423C2×D1711yescharacteristic
394#423C2×D1711yescharacteristic
395C2×C4⋊C8—341no—
396C2×C4⋊C8—341no—
397C2×#101—172no—
398C2×#101—172no—
399C2×#101—172no—
400C2×#101C2×D1712yes—
401#407—172no—
402C4×M16—172no—
403#343—172no—
404#343—172no—
405#343—172no—
406#343C2×D1712yes—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17#231111yescharacteristic
410C2×C17C22×#10111yescharacteristic
411C2×C17C2×#41311yescharacteristic
412D17—22no—
413D17—41no—
414C22×Q8—172no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
417C23×C4—171no—
418C23×C4—171no—
419C23×C4—171no—
420C2×M16—172no—
421C2×M16—172no—
422C2×M16—342no—
423C2×M16—682no—
424C2×M16—682no—
425C2×M16C22×D1712yes—
426C2×M16C22×D1712yes—
427C22×C8—342no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431C4⋊Q8—341no—
432C4⋊Q8—341no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436#125—342no—
437#125—342no—
438#125—342no—
439#125—342no—
440C22⋊Q8—342no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—341no—
445C22⋊Q8—341no—
446C22⋊Q8—341no—
447C22⋊Q8—341no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—342no—
457C4×Q8—342no—
458C4×Q8—342no—
459C4×Q8—342no—
460C4×Q8—341no—
461C4×Q8—341no—
462C4×Q8—341no—
463C4×Q8—341no—
464#117—342no—
465#117—342no—
466#117—342no—
467#117—342no—
468C2×C4⋊C4—172no—
469C2×C4⋊C4—172no—
470C2×C4⋊C4—172no—
471C2×C4⋊C4—172no—
472C2×C4⋊C4—172no—
473C2×C4⋊C4—172no—
474C2×C4⋊C4—171no—
475C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
476C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—172no—
478C2×C22⋊C4—172no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—171no—
486C2×C42—171no—
487C2×C42—171no—
488C2×C42—171no—
489C2×C42—171no—
490C2×C42—172no—
491C2×C42C4×D1712yes—
492C2×C42C22×D1711yescharacteristic
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—342no—
498C4⋊C8—342no—
499C4⋊C8—341no—
500C4⋊C8—341no—
501C4⋊C8—341no—
502C4⋊C8—341no—
503#101—42no—
504#101—682no—
505#101—682no—
506#101—682no—
507C22⋊C8—342no—
508C22⋊C8—342no—
509#97—342no—
510C4×C8—342no—
511C17#2187911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—684no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—171no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—172no—
544C22×C4—172no—
545C22×C4—344no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—682no—
551C22×C4C2×C4×D1712yes—
552C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
553C22×C4C2×C4×D1712yes—
554C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
555C22×C4C23×D1711yescharacteristic
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—22no—
559M16—22no—
560M16—342no—
561M16—342no—
562M16—342no—
563M16—342no—
564M16—684no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—342no—
568C2×C8—342no—
569C2×C8—684no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C22⋊C4—342no—
589C22⋊C4—342no—
590C22⋊C4—342no—
591C22⋊C4—342no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—171no—
599C42—171no—
600C42—171no—
601C42—171no—
602C42—171no—
603C42—171no—
604C42—171no—
605C42—171no—
606C42—342no—
607C42—342no—
608C42D4×D1711yescharacteristic
609C42D4×D1711yescharacteristic
610C42D4×D1711yescharacteristic
611C42D4×D1711yescharacteristic
612C23—171no—
613C23—171no—
614C23—342no—
615C23—341no—
616C23—341no—
617C23—681no—
618C23C22×C4×D1711yescharacteristic
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—684no—
624Q8—684no—
625Q8—681no—
626Q8—681no—
627Q8—681no—
628Q8—681no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—174no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—171no—
641C2×C4—171no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
668C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
669C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
670C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4#1058769111yescharacteristic
674C2×C4#1058769411yescharacteristic
675C2×C4#1058769611yescharacteristic
676C2×C4#1058769711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—682no—
680C8—682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—172no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—341no—
688C22—341no—
689C22—682no—
690C22—682no—
691C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
692C22#1176328911yescharacteristic
693C22#1176329011yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—172no—
700C4—172no—
701C4—341no—
702C4—341no—
703C4—341no—
704C4—341no—
705C4—682no—
706C4—682no—
707C4#101×D1712yes—
708C4#1176337511yescharacteristic
709C4#1176338211yescharacteristic
710C4#1176338811yescharacteristic
711C4#1176338911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—342no—
715C2—681no—
716C2#1453137311yescharacteristic
717C2C2×#101×D1711yescharacteristic
718C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1801C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D17C22×C4
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1801D17
hypocenterC17#21879
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14529771C2semidirect
5. #14529626C2semidirect
8. #14528780C2semidirect
9. #14528777C2semidirect
10. #14528777C2semidirect
11. C17×#1801C2semidirect
311. C4×D17#101semidirect
332. #1801D17semidirect
511. C17#21879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633632
#145374162
D17×#4232
#145297712
#145296262
#145292512
#145292492
#145287802
#145287772
C17×#18012
#2187917