Finite Group Databasebeta

← #17044169

Subgroups — #17044169

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763345C211yesmaximal, characteristic
2#14537413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529775C212yesmaximal, complemented
5#14529632C212yesmaximal, complemented
6#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529247C211yesmaximal, characteristic
8#14529245C211yesmaximal, characteristic
9#14528778C212yesmaximal, complemented
10#14528775C212yesmaximal, complemented
11C17×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763345—21no—
14#11763345—21no—
15#11763345—21no—
16#11763345—21no—
17#11763345—21no—
18#11763345—21no—
19#11763345—21no—
20#11763345—21no—
21C2×#10587584C412yes—
22C2×#10587576C2211yescharacteristic
23C2×#10587633C2211yescharacteristic
24C2×#10587572C412yes—
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C2211yescharacteristic
28C2×#10587567C412yes—
29C2×#10587578C412yes—
30C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762863—21no—
32#11762863—21no—
33#11762859—21no—
34#11762859—21no—
35#11762832—21no—
36#11762832—21no—
37#11762832C2212yes—
38#11762832C2212yes—
39#11762832C2212yes—
40C2×#10587485—21no—
41C2×#10587485—21no—
42C2×#10587507C2212yes—
43C2×#10587494C2212yes—
44C2×#10587494C2212yes—
45#11762773C2211yescharacteristic
46M16×Dic17C2212yes—
47#11762578C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762577C2212yes—
50C22×M16×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
52C2×C17×#101C2212yes—
53C17×#407C2211yescharacteristic
54C17×#343C2212yes—
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C412yes—
58C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17C2×C412yes—
62C2×M16×C17—21no—
63C2×M16×C17—42no—
64C2×M16×C17C2312yes—
65C2×M16×C17C2312yes—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
74#10587633—21no—
75#10587633—21no—
76#10587633—21no—
77#10587633—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86C2×#63227C2×C412yes—
87C2×#63227C2×C412yes—
88C2×#63227C2×C412yes—
89C2×#63227C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225C2×C412yes—
94C2×C4×Dic17C2×C412yes—
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—42no—
109C2×#63223C2312yes—
110C2×#63223C2312yes—
111C22×#3622—21no—
112#10587584—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587584—22no—
116#10587579—21no—
117#10587579—21no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587578—22no—
121#10587578—22no—
122#10587578—22no—
123#10587578—22no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587576—21no—
127#10587576—21no—
128#10587572—22no—
129#10587572—22no—
130#10587572—22no—
131#10587572—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136C17×#101—42no—
137C17×C22⋊C8—21no—
138C17×C22⋊C8—21no—
139#10587507—42no—
140C22⋊#3622—21no—
141C22⋊#3622—21no—
142#10587494—42no—
143#10587494—42no—
144#10587486—22no—
145#10587485—22no—
146#10587485—22no—
147#10587485—22no—
148#10587485—22no—
149#10587485—22no—
150#10587485—22no—
151C8×Dic17—22no—
152C24×C17C22×C411yescharacteristic
153C23×D17C22×C412yes—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17C22×C412yes—
161C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C17C22×C412yes—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C22×Dic17—42no—
172C22×Dic17—42no—
173C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
182C22×Dic17C22×C412yes—
183C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
185C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
186C2×D68—21no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—44no—
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197M16×C17—42no—
198C2×C8×C17—22no—
199C2×C8×C17—22no—
200C2×C8×C17—42no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17—22no—
220C4⋊Dic17—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223C4×Dic17—22no—
224C4×Dic17—22no—
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243#63223—22no—
244#63223—22no—
245#63223—42no—
246C2×#3622—22no—
247C2×#3622—22no—
248C2×#3622—42no—
249#21880—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—22no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C23×C17C23×C411yescharacteristic
256C22×D17—22no—
257C22×D17—24no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260Q8×C17—41no—
261Q8×C17—41no—
262Q8×C17—42no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—21no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—24no—
273C2×C4×C17—42no—
274C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
279C2×C4×C172−1+412yes—
280C22⋊D17—44no—
281C22⋊D17—44no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—22no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17—41no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—42no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—44no—
309C8×C17—42no—
310C8×C17—42no—
311#3622—42no—
312#3622—42no—
313C2×#529—171no—
314#2920—171no—
315C2×#423—171no—
316#1998—172no—
317#1967—172no—
318#1901—171no—
319#1901D1711yescharacteristic, complemented
320#1900—171no—
321#1900—171no—
322#1801—172no—
323#1800—172no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—21no—
327C22×C17—21no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—44no—
332C22×C17#41312yes—
333C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C17#52012yes—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17—42no—
338C2×D17—84no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#53611yescharacteristic
345C4×C17#53712yes—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—21no—
352Dic17—21no—
353Dic17—42no—
354Dic17#41312yes—
355C22×M16—171no—
356C22×M16C2×D1711yescharacteristic
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#529—341no—
362#529—341no—
363#529—341no—
364#529—341no—
365C2×#126—172no—
366C2×#125—171no—
367C2×#124—171no—
368C2×#123—172no—
369C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
370C2×#121—171no—
371C2×C4×Q8—171no—
372C2×C4×D4—171no—
373C2×C4×D4—172no—
374C2×#117—172no—
375C22×C42—171no—
376#432—341no—
377#432—341no—
378#431—341no—
379#431—341no—
380#423—172no—
381#423—172no—
382#423—172no—
383#423—341no—
384#423—341no—
385C2×C4⋊C8—341no—
386C2×C4⋊C8—341no—
387C2×#101—172no—
388C2×#101C2×D1712yes—
389C2×#100—172no—
390C2×#100—172no—
391#407—171no—
392#407C2×D1711yescharacteristic
393C4×M16—172no—
394#343—172no—
395#343—172no—
396#343—172no—
397#343C2×D1712yes—
398C2×C17—22no—
399C2×C17—22no—
400C2×C17—41no—
401C2×C17#231111yescharacteristic
402C2×C17C2×#41311yescharacteristic
403C2×C17C2×#41311yescharacteristic
404D17—82no—
405C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
406C22×D4—172no—
407C22×D4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—171no—
410C23×C4—172no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×M16—21no—
413C2×M16—42no—
414C2×M16—172no—
415C2×M16—172no—
416C2×M16—341no—
417C2×M16—682no—
418C2×M16C22×D1712yes—
419C2×M16C22×D1712yes—
420C22×C8—21no—
421C22×C8—341no—
422#126—342no—
423#126—342no—
424#126—342no—
425#126—342no—
426#125—341no—
427#125—341no—
428#125—341no—
429#125—341no—
430#124—341no—
431#124—341no—
432#124—341no—
433#124—341no—
434#123—342no—
435#123—342no—
436#123—342no—
437#123—342no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446C4×Q8—341no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—342no—
456C4×D4—342no—
457C4×D4—342no—
458#117—342no—
459#117—342no—
460#117—342no—
461#117—342no—
462C2×C4⋊C4—172no—
463C2×C4⋊C4—172no—
464C2×C4⋊C4—172no—
465C2×C4⋊C4—171no—
466C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
467C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—172no—
469C2×C22⋊C4—172no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—171no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—171no—
485C2×C42—172no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—342no—
489C4⋊C8—342no—
490C4⋊C8—342no—
491C4⋊C8—342no—
492#101—42no—
493#101—682no—
494#100—682no—
495#100—682no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—341no—
499C22⋊C8—341no—
500#97—342no—
501C4×C8—342no—
502C17#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C24—172no—
504C24C2×C4×D1711yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—341no—
512C2×D4—341no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—684no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—684no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4C2×C4×D1712yes—
537C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D1712yes—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4D4×D1711yescharacteristic
542C22×C4D4×D1711yescharacteristic
543C22×C4C23×D1711yescharacteristic
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—42no—
549M16—342no—
550M16—342no—
551M16—342no—
552M16—342no—
553M16—682no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—342no—
558C2×C8—342no—
559C2×C8—682no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—341no—
571C4⋊C4—341no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—171no—
591C42—171no—
592C42—171no—
593C42—171no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C42—171no—
597C42—171no—
598C42—342no—
599C42—342no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—342no—
604C23—344no—
605C23—682no—
606C23—682no—
607C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
608C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
609C23C22×C4×D1711yescharacteristic
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—42no—
613D4—684no—
614D4—684no—
615D4—681no—
616D4—681no—
617D4—682no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—684no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—682no—
653C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
654C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
657C2×C4#1058769112yes—
658C2×C4#1058769712yes—
659C8—42no—
660C8—42no—
661C8—682no—
662C8—682no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—682no—
672C22—682no—
673C22—682no—
674C22—1364no—
675C22#1176279212yes—
676C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
677C22#1176328812yes—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—172no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—341no—
686C4—341no—
687C4—341no—
688C4—341no—
689C4—341no—
690C4—682no—
691C4#1176337411yescharacteristic
692C4#1176338111yescharacteristic
693C4#1176338612yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—1362no—
698C2#1453137111yescharacteristic
699C2D17×#41311yescharacteristic
700C2C2×#1176279211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1901C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587616C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1901D17
hypocenterC17#21880
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537413C2semidirect
3. C2×#11762832C2semidirect
4. #14529775C2semidirect
5. #14529632C2semidirect
6. #14529253C2semidirect
9. #14528778C2semidirect
10. #14528775C2semidirect
11. C17×#1901C2semidirect
319. #1901D17semidirect
502. C17#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633452
#145374132
C2×#117628322
#145297752
#145296322
#145292532
#145292472
#145292452
#145287782
#145287752
C17×#19012
#2188017