Finite Group Databasebeta

← #17044171

Subgroups — #17044171

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763338C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529249C212yesmaximal, complemented
8#14529244C212yesmaximal
9#14528778C212yesmaximal, complemented
10#14528774C212yesmaximal, complemented
11C17×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763338—21no—
14#11763338—21no—
15#11763338—21no—
16#11763338—21no—
17#11763338—21no—
18#11763338—21no—
19#11763338—21no—
20#11763338—21no—
21C2×#10587565C412yes—
22C2×#10587556C2211yescharacteristic
23C2×#10587569C412yes—
24C2×#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#10587624C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
28C2×#10587567C412yes—
29C2×#10587563C412yes—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762860—21no—
34#11762860—21no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762832C2212yes—
37#11762832C2212yes—
38#11762831—21no—
39#11762831—21no—
40C4⋊C8×D17—21no—
41C4⋊C8×D17—21no—
42C2×#10587507C2212yes—
43C2×#10587504C2212yes—
44#11762772C2212yes—
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46#11762577C2212yes—
47#11762577C2212yes—
48#11762577C2212yes—
49#11762577C2212yes—
50C2×C17×#124C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C2×C17×#101C2212yes—
53C2×C17×#100C2212yes—
54C4×M16×C17C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17C2×C412yes—
58C23×Dic17C2×C412yes—
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D17C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×#124—21no—
65C17×#124—21no—
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
69C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75#10587632—21no—
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63227C2×C412yes—
90C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225C2×C412yes—
94C2×#63225C2×C412yes—
95C2×#63225C2×C412yes—
96C2×C4×Dic17C2×C412yes—
97C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101C2×#63223C2312yes—
102M16×D17—42no—
103M16×D17—42no—
104C2×#63218—22no—
105C2×C8×D17—22no—
106#10587569—22no—
107#10587569—22no—
108#10587569—22no—
109#10587569—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587567—22no—
113#10587567—22no—
114#10587565—22no—
115#10587565—22no—
116#10587565—22no—
117#10587565—22no—
118#10587563—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121#10587563—22no—
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126C42×D17D411yescharacteristic
127C42×D17D411yescharacteristic
128C42×D17D411yescharacteristic
129C42×D17D411yescharacteristic
130#10587556—21no—
131#10587556—21no—
132#10587556—21no—
133#10587556—21no—
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×#101—42no—
137C17×#100—42no—
138C17×#97—21no—
139C4×C8×C17—21no—
140#10587507—42no—
141#10587504—42no—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144#10587485—22no—
145#10587485—22no—
146#10587485—22no—
147#10587485—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C24×C17C22×C412yes—
153C23×D17C22×C411yescharacteristic
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C22×C4×C17C22×C412yes—
163C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—44no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—44no—
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C412yes—
175C22×Dic17C22×C412yes—
176C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17—42no—
181C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C42×C17C2×D411yescharacteristic
204C42×C17C2×D411yescharacteristic
205C42×C17C2×D411yescharacteristic
206C42×C17C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213C4⋊Dic17—21no—
214C4⋊Dic17—21no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—21no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—22no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244C2×#3622—22no—
245#63218—44no—
246C8×D17—44no—
247#21880—171nomaximal, Sylow
248C23×C17—22no—
249C23×C17—24no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17C23×C411yescharacteristic
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258Q8×C17—41no—
259Q8×C17—41no—
260Q8×C17—42no—
261D4×C17—41no—
262D4×C17—41no—
263D4×C17—42no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—24no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
275C2×C4×C172−1+412yes—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—22no—
281C2×Dic17—22no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17—42no—
286C2×Dic17—42no—
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D17—22no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—21no—
296C4×D17—21no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C8×C17—42no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310#3622—42no—
311C2×#529—171no—
312#2920—171no—
313C2×#423—171no—
314#1998—171no—
315#1998—171no—
316#1967—171no—
317#1967D1711yescharacteristic, complemented
318#1901—172no—
319#1900—172no—
320#1801—172no—
321#1800—172no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—84no—
328C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C17#52012yes—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—21no—
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—21no—
335C2×D17—44no—
336C2×D17#41312yes—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17#53511yescharacteristic
343C4×C17#53611yescharacteristic
344C4×C17#53712yes—
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—42no—
351Dic17—42no—
352Dic17#41312yes—
353C22×M16—172no—
354#529—341no—
355#529—341no—
356#529—341no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#529—341no—
362C2×#126—172no—
363C2×#125—171no—
364C2×#124C2×D1711yescharacteristic
365C2×#123—172no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—172no—
371C2×#117—172no—
372C22×C42—171no—
373#432—341no—
374#432—341no—
375#431—341no—
376#431—341no—
377#423—172no—
378#423—172no—
379#423—171no—
380#423—341no—
381#423—341no—
382#423C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—341no—
384C2×C4⋊C8—341no—
385C2×#101—172no—
386C2×#101C2×D1712yes—
387C2×#100—172no—
388C2×#100C2×D1712yes—
389#407—172no—
390C4×M16—171no—
391C4×M16C2×D1711yescharacteristic
392#343—172no—
393#343—172no—
394#343—172no—
395#343—172no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—82no—
398C2×C17#231111yescharacteristic
399C2×C17C2×#41311yescharacteristic
400C2×C17C2×#41311yescharacteristic
401D17—22no—
402D17—41no—
403C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
404C22×D4—172no—
405C22×D4C22×D1711yescharacteristic
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—682no—
414C2×M16—682no—
415C2×M16C22×D1712yes—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C22×C8—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#125—341no—
423#125—341no—
424#125—341no—
425#125—341no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458C2×C4⋊C4—172no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—172no—
461C2×C4⋊C4—172no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—171no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
468C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—172no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—342no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—341no—
489C4⋊C8—341no—
490#101—42no—
491#101—682no—
492#100—42no—
493#100—682no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496#97—21no—
497#97—341no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—341no—
500C17#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24C2×C4×D1712yes—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—684no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—682no—
537C22×C4—684no—
538C22×C4C2×C4×D1712yes—
539C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—684no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—684no—
556C4⋊C4—342no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42D4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42D4×D1711yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—171no—
601C23—171no—
602C23—342no—
603C23—342no—
604C23—681no—
605C23C22×C4×D1711yescharacteristic
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—684no—
613D4—684no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—171no—
619C2×C4—171no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—342no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—341no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—684no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—682no—
646C2×C4—682no—
647C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769112yes—
654C2×C4#1058769712yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—682no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—84no—
665C22—172no—
666C22—341no—
667C22—341no—
668C22—341no—
669C22—341no—
670C22—341no—
671C22—684no—
672C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
673C22#1176328812yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—172no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4#1176337211yescharacteristic
688C4#1176337911yescharacteristic
689C4#1176338812yes—
690C2—22no—
691C2—82no—
692C2—342no—
693C2—681no—
694C2#1453137411yescharacteristic
695C2D17×#41311yescharacteristic
696C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1967C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587624C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1967D17
hypocenterC17#21880
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. D17×#423C2semidirect
4. #14529777C2semidirect
5. #14529776C2semidirect
6. #14529634C2semidirect
7. #14529249C2semidirect
9. #14528778C2semidirect
10. #14528774C2semidirect
11. C17×#1967C2semidirect
317. #1967D17semidirect
500. C17#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633382
#145374152
D17×#4232
#145297772
#145297762
#145296342
#145292492
#145292442
#145287782
#145287742
C17×#19672
#2188017