Finite Group Databasebeta

← #17044173

Subgroups — #17044173

Order 4352.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763344C211yesmaximal, characteristic
2#14537415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529251C212yesmaximal, complemented
8#14529246C212yesmaximal
9#14528779C212yesmaximal, complemented
10#14528775C212yesmaximal, complemented
11C17×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17C2212yes—
13#11763344—21no—
14#11763344—21no—
15#11763344—21no—
16#11763344—21no—
17#11763344—21no—
18#11763344—21no—
19#11763344—21no—
20#11763344—21no—
21C2×#10587584C412yes—
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23C2×#10587580C412yes—
24C2×#10587583C2211yescharacteristic
25C2×#10587581C2211yescharacteristic
26C2×#10587573C2211yescharacteristic
27C2×#10587579C412yes—
28C2×#10587579C2211yescharacteristic
29C2×#10587578C412yes—
30C2×C42×D17C2211yescharacteristic
31#11762864—21no—
32#11762864—21no—
33#11762860—21no—
34#11762860—21no—
35#11762833C2211yescharacteristic
36#11762832C2212yes—
37#11762832C2212yes—
38#11762831—21no—
39#11762831—21no—
40C4⋊C8×D17—21no—
41C4⋊C8×D17—21no—
42C2×#10587495C2212yes—
43C2×#10587495C2212yes—
44C2×#10587494C2212yes—
45C2×#10587494C2212yes—
46#11762772C2212yes—
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762578C2212yes—
49#11762578C2212yes—
50C2×C17×#125C2211yescharacteristic
51C17×#423C2211yescharacteristic
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#343C2212yes—
54C17×#343C2212yes—
55C22×D68C2×C412yes—
56C22×D68C2311yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C412yes—
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2311yescharacteristic
62C2×M16×C17C2312yes—
63C2×M16×C17C2312yes—
64C17×#125—21no—
65C17×#125—21no—
66C17×#125—21no—
67C17×#125—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63227C2×C412yes—
74C2×#63227C2×C412yes—
75C2×#63227C2×C412yes—
76C2×#63227C2×C412yes—
77C2×#63227C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
79C2×#63225C2×C412yes—
80C2×C4×Dic17C2×C412yes—
81C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63223C2312yes—
85C2×#63223C2312yes—
86M16×D17—42no—
87M16×D17—42no—
88C2×#63218—22no—
89C2×C8×D17—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587584—22no—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587583—21no—
97#10587583—21no—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587580—22no—
103#10587580—22no—
104#10587580—22no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109#10587579—21no—
110#10587579—22no—
111#10587579—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—22no—
114#10587578—22no—
115#10587578—22no—
116#10587578—22no—
117#10587578—22no—
118#10587573—21no—
119#10587573—21no—
120#10587573—21no—
121#10587573—21no—
122#10587561—21no—
123#10587561—21no—
124#10587561—21no—
125#10587561—21no—
126C42×D17D411yescharacteristic
127C42×D17D411yescharacteristic
128C42×D17D411yescharacteristic
129C42×D17D411yescharacteristic
130C42×D17D411yescharacteristic
131C42×D17D411yescharacteristic
132C42×D17D411yescharacteristic
133C42×D17D411yescharacteristic
134C17×C4⋊C8—21no—
135C17×C4⋊C8—21no—
136C17×#97—21no—
137C4×C8×C17—21no—
138#10587495—42no—
139#10587495—42no—
140#10587494—42no—
141#10587494—42no—
142#10587491—22no—
143#10587491—22no—
144#10587485—22no—
145#10587485—22no—
146#10587485—22no—
147#10587485—22no—
148C4⋊#3622—21no—
149C4⋊#3622—21no—
150#10587474—21no—
151C4×#3622—21no—
152C23×D17C22×C411yescharacteristic
153C23×D17C22×C412yes—
154C22×C4×C17C22×C412yes—
155C22×C4×C17C22×C412yes—
156C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C412yes—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
163C2×D68—22no—
164C2×D68—22no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—22no—
168C2×D68—22no—
169C2×D68—44no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×C4×D17—22no—
172C2×C4×D17—22no—
173C2×C4×D17—22no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17—42no—
176C2×C4×D17—44no—
177C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—21no—
191C2×Dic34—22no—
192C2×Dic34—22no—
193M16×C17—22no—
194M16×C17—22no—
195M16×C17—22no—
196M16×C17—22no—
197C2×C8×C17—22no—
198C2×C8×C17—22no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C42×C17C2×D411yescharacteristic
208C42×C17C2×D411yescharacteristic
209C42×C17C2×D411yescharacteristic
210C42×C17C2×D411yescharacteristic
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17—22no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
234C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239#63223—22no—
240#63223—22no—
241#63223—22no—
242#63223—22no—
243C2×#3622—22no—
244C2×#3622—22no—
245#63218—44no—
246C8×D17—44no—
247#21880—171nomaximal, Sylow
248C23×C17C23×C411yescharacteristic
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—24no—
253C22×D17—41no—
254C22×D17—42no—
255C22×D17—42no—
256C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—42no—
263C2×C4×C17—42no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
271C2×C4×C172−1+412yes—
272C2×Dic17—22no—
273C2×Dic17—22no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—24no—
276C2×Dic17—41no—
277C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
283D68—44no—
284D68—44no—
285D68—41no—
286D68—41no—
287D68—42no—
288C4×D17—22no—
289C4×D17—22no—
290C4×D17—21no—
291C4×D17—21no—
292C4×D17—21no—
293C4×D17—21no—
294C4×D17—22no—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—22no—
298C4×D17—41no—
299C4×D17—41no—
300C4×D17—41no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304Dic34—41no—
305Dic34—41no—
306Dic34—42no—
307C8×C17—42no—
308C8×C17—42no—
309#3622—42no—
310#3622—42no—
311C2×#529—171no—
312#2920—171no—
313C2×#423—171no—
314#1998—171no—
315#1998D1711yescharacteristic, complemented
316#1967—171no—
317#1967—171no—
318#1901—172no—
319#1900—172no—
320#1801—172no—
321#1800—172no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C17#52012yes—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—21no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—84no—
336C2×D17#41312yes—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17#53511yescharacteristic
344C4×C17#53611yescharacteristic
345C4×C17#53712yes—
346Dic17—21no—
347Dic17—21no—
348Dic17—21no—
349Dic17—21no—
350Dic17—21no—
351Dic17—42no—
352Dic17#41312yes—
353C22×M16—172no—
354#529—341no—
355#529—341no—
356#529—341no—
357#529—341no—
358#529—341no—
359#529—341no—
360#529—341no—
361#529—341no—
362C2×#126—172no—
363C2×#125C2×D1711yescharacteristic
364C2×#124—171no—
365C2×#123—172no—
366C2×C22⋊Q8—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×D4—172no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×#117—172no—
372C22×C42—171no—
373#432—341no—
374#432—341no—
375#431—341no—
376#431—341no—
377#423—172no—
378#423—172no—
379#423—171no—
380#423—341no—
381#423—341no—
382#423C2×D1711yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—341no—
384C2×C4⋊C8—341no—
385C2×#101—172no—
386C2×#101—172no—
387C2×#100—172no—
388C2×#100—172no—
389#407—172no—
390C4×M16—171no—
391C4×M16C2×D1711yescharacteristic
392#343—172no—
393#343—172no—
394#343C2×D1712yes—
395#343C2×D1712yes—
396C2×C17—22no—
397C2×C17#231111yescharacteristic
398C2×C17C2×#41311yescharacteristic
399C2×C17C2×#41311yescharacteristic
400D17—22no—
401D17—41no—
402D17—82no—
403C22×Q8—171no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—171no—
406C23×C4—171no—
407C23×C4—171no—
408C23×C4—171no—
409C23×C4—172no—
410C2×M16—172no—
411C2×M16—172no—
412C2×M16—342no—
413C2×M16—682no—
414C2×M16—682no—
415C2×M16C22×D1712yes—
416C2×M16C22×D1712yes—
417C22×C8—342no—
418#126—342no—
419#126—342no—
420#126—342no—
421#126—342no—
422#125—21no—
423#125—21no—
424#125—21no—
425#125—21no—
426#124—341no—
427#124—341no—
428#124—341no—
429#124—341no—
430#123—342no—
431#123—342no—
432#123—342no—
433#123—342no—
434C22⋊Q8—341no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—341no—
437C22⋊Q8—341no—
438#121—341no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—341no—
444C4×Q8—341no—
445C4×Q8—341no—
446C4×D4—341no—
447C4×D4—341no—
448C4×D4—341no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—342no—
457#117—342no—
458C2×C4⋊C4—172no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
461C2×C4⋊C4C4×D1712yes—
462C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4—172no—
466C2×C22⋊C4—172no—
467C2×C22⋊C4—172no—
468C2×C22⋊C4—172no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C2×C42—171no—
479C2×C42—171no—
480C2×C42—172no—
481C2×C42C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—342no—
485C4⋊C8—342no—
486C4⋊C8—342no—
487C4⋊C8—342no—
488C4⋊C8—341no—
489C4⋊C8—341no—
490#101—682no—
491#101—682no—
492#100—682no—
493#100—682no—
494C22⋊C8—342no—
495C22⋊C8—342no—
496#97—21no—
497#97—341no—
498C4×C8—21no—
499C4×C8—341no—
500C17#2188011yescharacteristic, complemented, Sylow
501C24—171no—
502C24—172no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—341no—
505C2×Q8—342no—
506C2×Q8—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—684no—
514C22×C4—171no—
515C22×C4—171no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—171no—
520C22×C4—171no—
521C22×C4—171no—
522C22×C4—171no—
523C22×C4—171no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—682no—
535C22×C4—682no—
536C22×C4—684no—
537C22×C4C2×C4×D1712yes—
538C22×C4C2×C4×D1712yes—
539C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—342no—
547M16—342no—
548M16—342no—
549M16—342no—
550M16—684no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—342no—
554C2×C8—342no—
555C2×C8—684no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42D4×D1711yescharacteristic
593C42D4×D1711yescharacteristic
594C42D4×D1711yescharacteristic
595C42D4×D1711yescharacteristic
596C23—171no—
597C23—171no—
598C23—342no—
599C23—342no—
600C23—342no—
601C23—344no—
602C23—681no—
603C23—682no—
604C23—682no—
605C23C22×C4×D1711yescharacteristic
606Q8—681no—
607Q8—681no—
608Q8—682no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—681no—
612D4—681no—
613D4—682no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—171no—
621C2×C4—171no—
622C2×C4—171no—
623C2×C4—171no—
624C2×C4—171no—
625C2×C4—171no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—342no—
628C2×C4—342no—
629C2×C4—342no—
630C2×C4—342no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—341no—
633C2×C4—341no—
634C2×C4—341no—
635C2×C4—341no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—344no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—684no—
645C2×C4—684no—
646C2×C4—681no—
647C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
648C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
653C2×C4#1058769412yes—
654C2×C4#1058769612yes—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—682no—
658C8—682no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—172no—
662C22—341no—
663C22—341no—
664C22—341no—
665C22—341no—
666C22—341no—
667C22—684no—
668C22—682no—
669C22—682no—
670C22—682no—
671C22—1364no—
672C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
673C22#1176329112yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—172no—
681C4—341no—
682C4—341no—
683C4—341no—
684C4—341no—
685C4—341no—
686C4—682no—
687C4#1176337711yescharacteristic
688C4#1176338411yescharacteristic
689C4#1176338912yes—
690C2—22no—
691C2—342no—
692C2—681no—
693C2—1362no—
694C2#1453137511yescharacteristic
695C2D17×#41311yescharacteristic
696C2D17×#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1998C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#10587581C22
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1998D17
hypocenterC17#21880
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537415C2semidirect
3. D17×#423C2semidirect
4. #14529778C2semidirect
5. #14529633C2semidirect
6. #14529631C2semidirect
7. #14529251C2semidirect
9. #14528779C2semidirect
10. #14528775C2semidirect
11. C17×#1998C2semidirect
315. #1998D17semidirect
500. C17#21880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117633442
#145374152
D17×#4232
#145297782
#145296332
#145296312
#145292512
#145292462
#145287792
#145287752
C17×#19982
#2188017