Subgroups — #17044179

Order 4352.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763424	—	2	4	no	—
14	#11763424	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587565	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587571	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587610	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762869	—	2	4	no	—
26	#11762834	—	2	4	no	—
27	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587624	—	2	2	no	—
60	#10587624	—	2	2	no	—
61	#10587622	—	2	2	no	—
62	#10587622	—	2	2	no	—
63	#10587615	—	2	8	no	—
64	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587610	—	2	8	no	—
70	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
79	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#63218	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587583	—	2	2	no	—
83	#10587583	—	2	2	no	—
84	#10587574	—	2	2	no	—
85	#10587574	—	2	2	no	—
86	#10587571	—	2	8	no	—
87	#10587565	—	2	8	no	—
88	#10587558	D₄	1	4	yes	—
89	#10587558	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
95	#10587504	—	4	2	no	—
96	#10587495	—	4	2	no	—
97	#10587495	—	4	2	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	#10587486	—	2	2	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
153	#63227	—	2	4	no	—
154	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	#63225	—	2	4	no	—
160	#63225	—	2	4	no	—
161	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#63223	—	2	2	no	—
167	#63223	—	2	2	no	—
168	#63223	—	2	2	no	—
169	#63223	—	2	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	#63218	—	4	4	no	—
173	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
174	#21881	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	Dic₃₄	—	4	1	no	—
221	Dic₃₄	—	4	1	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₃₄	—	8	4	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
227	#3622	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	C₂×#542	—	17	1	no	—
230	#2921	—	17	1	no	—
231	#2905	—	17	1	no	—
232	#1997	—	17	2	no	—
233	#1967	—	17	2	no	—
234	#1901	—	17	2	no	—
235	#1900	—	17	2	no	—
236	#1801	—	17	1	no	—
237	#1801	—	17	1	no	—
238	#1800	—	17	1	no	—
239	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	Dic₁₇	—	2	2	no	—
265	Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
268	#542	—	34	4	no	—
269	#542	—	34	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×#126	—	17	2	no	—
272	C₂×#124	—	17	1	no	—
273	C₂×#124	—	17	2	no	—
274	C₂×#123	—	17	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
277	C₂×#121	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	17	1	no	—
281	#433	—	34	4	no	—
282	#424	—	34	4	no	—
283	#423	—	17	2	no	—
284	#423	—	17	1	no	—
285	#423	—	17	1	no	—
286	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#101	—	17	2	no	—
289	C₂×#101	—	17	2	no	—
290	C₂×#100	—	17	2	no	—
291	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
292	#407	—	17	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
294	#343	—	17	2	no	—
295	#343	—	17	2	no	—
296	#343	—	17	2	no	—
297	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#2889	1	1	yes	characteristic
304	D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
321	#126	—	34	8	no	—
322	#124	—	34	2	no	—
323	#124	—	34	2	no	—
324	#124	—	34	8	no	—
325	#123	—	34	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
329	#121	—	34	2	no	—
330	#121	—	34	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	#117	—	17	4	no	—
336	#117	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
359	#101	—	68	2	no	—
360	#101	—	68	2	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	#100	—	68	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
364	#97	—	34	2	no	—
365	C₄×C₈	—	34	2	no	—
366	C₁₇	#21881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	17	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	34	4	no	—
384	C₂×D₄	—	136	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	34	2	no	—
407	M₁₆	—	34	2	no	—
408	M₁₆	—	34	2	no	—
409	M₁₆	—	34	2	no	—
410	M₁₆	—	68	4	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	34	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	2	no	—
415	C₂×C₈	—	68	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄²	—	17	2	no	—
433	C₄²	—	17	2	no	—
434	C₄²	—	34	4	no	—
435	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
436	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	17	2	no	—
443	C₂³	—	34	1	no	—
444	C₂³	—	34	1	no	—
445	C₂³	—	68	1	no	—
446	C₂³	—	68	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	68	1	no	—
449	Q₈	—	68	1	no	—
450	Q₈	—	68	1	no	—
451	Q₈	—	68	1	no	—
452	Q₈	—	136	4	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	136	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	17	2	no	—
464	C₂×C₄	—	17	2	no	—
465	C₂×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂×C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂×C₄	—	34	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	68	2	no	—
490	C₈	—	68	2	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	—	34	2	no	—
500	C₂²	—	34	2	no	—
501	C₂²	—	136	1	no	—
502	C₂²	—	136	1	no	—
503	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	34	2	no	—
510	C₄	—	34	2	no	—
511	C₄	—	34	2	no	—
512	C₄	—	68	2	no	—
513	C₄	—	68	2	no	—
514	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	68	2	no	—
522	C₂	#14531373	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#14537265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#10587624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21881
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537421	C₂	semidirect
3. #14537346	C₂	semidirect
4. #14529771	C₂	semidirect
5. #14529630	C₂	semidirect
6. #14529251	C₂	semidirect
8. #14528777	C₂	semidirect
9. #14528777	C₂	semidirect
10. #14528776	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
239. #1800	D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#21881	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763424	2
#14537421	2
#14537346	2
#14529771	2
#14529630	2
#14529251	2
#14529244	2
#14528777	2
#14528776	2
C₁₇×#1800	2
#21881	17