Finite Group Databasebeta

← #17044185

Subgroups — #17044185

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763412C211yesmaximal, characteristic
2#14537419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14529775C212yesmaximal, complemented
5#14529622C212yesmaximal, complemented
6#14529248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528775C212yesmaximal, complemented
10#14528774C212yesmaximal, complemented
11C17×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223C2211yescharacteristic
13#11763412—22no—
14#11763412—22no—
15#11763412—22no—
16#11763412—22no—
17C2×#10587626C2211yescharacteristic
18C2×#10587576C2211yescharacteristic
19C2×#10587572C412yes—
20C2×#10587569C412yes—
21C2×#10587616C2211yescharacteristic
22C2×#10587625C412yes—
23C2×#10587624C412yes—
24C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
25C2×#10587579C2211yescharacteristic
26C2×#10587612C2211yescharacteristic
27#11762867—22no—
28#11762867—22no—
29#11762837—22no—
30#11762835—22no—
31#11762832C2212yes—
32#11762832C2212yes—
33#11762832C2212yes—
34C2×#10587504C2212yes—
35C2×#10587494C2212yes—
36C2×#10587494C2212yes—
37#11762773C2211yescharacteristic
38M16×Dic17C2212yes—
39#11762578C2212yes—
40#11762577C2212yes—
41#11762577C2212yes—
42C22×M16×C17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C2211yescharacteristic
44C2×C17×#100C2212yes—
45C17×#407C2211yescharacteristic
46C17×#343C2212yes—
47C22×D4×C17C2×C412yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D17C2×C412yes—
51C22×C22⋊D17C2×C412yes—
52C22×C22⋊D17C2×C412yes—
53C23×Dic17C2×C412yes—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17C2×C412yes—
56C2×M16×C17—21no—
57C2×M16×C17—42no—
58C2×M16×C17C2312yes—
59C2×M16×C17C2312yes—
60C22×C8×C17—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C17×#121—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
67C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
68C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
70#10587626—22no—
71#10587626—22no—
72#10587625—24no—
73#10587625—24no—
74#10587624—24no—
75#10587624—24no—
76D4×Dic17—22no—
77D4×Dic17—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616—21no—
80#10587616—21no—
81#10587616—21no—
82C2×#63227C2×C412yes—
83C2×#63227C2×C412yes—
84#10587612D412yes—
85#10587612D412yes—
86#10587612D412yes—
87#10587612D412yes—
88C2×C4⋊Dic17C2×C412yes—
89C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225C2×C412yes—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×#63223—21no—
96C2×#63223—42no—
97C2×#63223C2312yes—
98C2×#63223C2312yes—
99C22×#3622—21no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576—22no—
104#10587572—24no—
105#10587572—24no—
106#10587569—24no—
107#10587569—24no—
108C17×#100—42no—
109C17×C22⋊C8—21no—
110C17×C22⋊C8—21no—
111#10587504—42no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587494—42no—
115#10587494—42no—
116#10587486—22no—
117#10587485—24no—
118#10587485—24no—
119#10587485—24no—
120C8×Dic17—22no—
121C24×C17C22×C412yes—
122C24×C17C22×C411yescharacteristic
123C23×D17C22×C412yes—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—21no—
127C2×D4×C17—21no—
128C2×D4×C17—22no—
129C2×D4×C17—22no—
130C2×D4×C17—82no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C412yes—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—24no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—82no—
145C2×C22⋊D17—82no—
146C2×C22⋊D17—82no—
147C22×Dic17—24no—
148C22×Dic17—82no—
149C22×Dic17C22×C412yes—
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×C4×D17—82no—
160M16×C17—22no—
161M16×C17—22no—
162M16×C17—22no—
163M16×C17—22no—
164M16×C17—42no—
165C2×C8×C17—22no—
166C2×C8×C17—22no—
167C2×C8×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C22⋊Dic17—24no—
173C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
174C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
175C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
176C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—24no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—24no—
183C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
187#63225—24no—
188C4×Dic17C2×D412yes—
189C4×Dic17C2×D412yes—
190C4×Dic17C2×D412yes—
191C4×Dic17C2×D412yes—
192#63223—22no—
193#63223—22no—
194#63223—22no—
195#63223—22no—
196#63223—42no—
197C2×#3622—22no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—42no—
200#21882—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—22no—
202C23×C17—22no—
203C23×C17—24no—
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C23×C17—42no—
207C23×C17—42no—
208C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C17C23×C411yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212C22×D17—24no—
213C22×D17—42no—
214C22×D17—42no—
215D4×C17—41no—
216D4×C17—41no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—82no—
219D4×C17—82no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C172−1+412yes—
235C22⋊D17—84no—
236C22⋊D17—84no—
237C22⋊D17—82no—
238C22⋊D17—82no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—84no—
246C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
250D68—41no—
251D68—41no—
252D68—42no—
253C4×D17—84no—
254C8×C17—42no—
255C8×C17—42no—
256#3622—42no—
257#3622—42no—
258C2×#540—171no—
259#2921—171no—
260#2905—171no—
261#1998—172no—
262#1965—172no—
263#1900—171no—
264#1900—171no—
265#1900—171no—
266#1900D1711yescharacteristic, complemented
267#1800—172no—
268#1800—172no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—42no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—84no—
282C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C17#52012yes—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C2×D17—42no—
287C2×D17—84no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—21no—
290C4×C17—42no—
291C4×C17#53511yescharacteristic
292C4×C17#53611yescharacteristic
293C4×C17#53712yes—
294Dic17—22no—
295Dic17—22no—
296Dic17—22no—
297Dic17—22no—
298Dic17—42no—
299C22×M16—171no—
300C22×M16C2×D1711yescharacteristic
301#540—342no—
302#540—342no—
303#540—342no—
304#540—342no—
305C2×#127—171no—
306C2×#125—171no—
307C2×#123—172no—
308C2×#123—172no—
309C2×#121—172no—
310C2×#121—172no—
311C2×#121—171no—
312C2×#121C2×D1711yescharacteristic
313C2×C4×D4—171no—
314C2×C4×D4—171no—
315C2×#117—171no—
316#433—342no—
317#433—342no—
318#424—342no—
319#424—342no—
320#423—172no—
321#423—172no—
322#423—172no—
323C2×#100—172no—
324C2×#100—172no—
325C2×#100—172no—
326C2×#100C2×D1712yes—
327#407—171no—
328#407C2×D1711yescharacteristic
329C4×M16—172no—
330#343—172no—
331#343—172no—
332#343—172no—
333#343C2×D1712yes—
334C2×C17—22no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—82no—
338C2×C17#231111yescharacteristic
339C2×C17#288811yescharacteristic
340C2×C17#288811yescharacteristic
341D17—82no—
342C22×D4—172no—
343C22×D4—172no—
344C22×D4—172no—
345C22×D4—171no—
346C22×D4C4×D1712yes—
347C22×D4C22×D1711yescharacteristic
348C23×C4—172no—
349C23×C4—172no—
350C23×C4C22×D1711yescharacteristic
351C2×M16—21no—
352C2×M16—42no—
353C2×M16—172no—
354C2×M16—172no—
355C2×M16—341no—
356C2×M16—682no—
357C2×M16C22×D1712yes—
358C2×M16C22×D1712yes—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—341no—
361#127—342no—
362#127—342no—
363#125—342no—
364#125—342no—
365#123—344no—
366#123—344no—
367#123—344no—
368#123—344no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—344no—
374#121—344no—
375#121—344no—
376#121—344no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380#121—341no—
381C4×D4—342no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385#117—172no—
386#117—172no—
387#117—172no—
388#117—172no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—172no—
392C2×C4⋊C4—172no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—171no—
396C2×C22⋊C4—171no—
397C2×C22⋊C4—172no—
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C22⋊C4—172no—
400C2×C22⋊C4C4×D1712yes—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—171no—
403C4⋊C8—344no—
404C4⋊C8—344no—
405C4⋊C8—344no—
406#100—42no—
407#100—682no—
408#100—682no—
409#100—682no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—341no—
413C22⋊C8—341no—
414#97—342no—
415C4×C8—342no—
416C17#2188211yescharacteristic, complemented, Sylow
417C24—172no—
418C24C2×C4×D1712yes—
419C24C2×C4×D1711yescharacteristic
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—344no—
428C2×D4—344no—
429C2×D4—342no—
430C2×D4—342no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4—342no—
435C2×D4—1362no—
436C2×D4—1362no—
437C2×D4—1362no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—171no—
444C22×C4—172no—
445C22×C4—344no—
446C22×C4—344no—
447C22×C4—1362no—
448C22×C4—1362no—
449C22×C4C2×C4×D1711yescharacteristic
450C22×C4C2×C4×D1712yes—
451C22×C4D4×D1711yescharacteristic
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4C23×D1711yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—42no—
461M16—342no—
462M16—342no—
463M16—342no—
464M16—342no—
465M16—682no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—342no—
470C2×C8—342no—
471C2×C8—682no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—172no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—172no—
477C4⋊C4—172no—
478C4⋊C4—344no—
479C4⋊C4—344no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—172no—
485C22⋊C4—172no—
486C22⋊C4—172no—
487C22⋊C4—172no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—344no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C42—172no—
493C42—172no—
494C42—172no—
495C42—172no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—342no—
504C23—344no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
508C23C22⋊C4×D1711yescharacteristic
509C23C22×C4×D1711yescharacteristic
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—681no—
516D4—681no—
517D4—682no—
518D4—1364no—
519D4—1364no—
520D4—1362no—
521D4—1362no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—172no—
532C2×C4—172no—
533C2×C4—172no—
534C2×C4—172no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—682no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4—1364no—
543C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
544C2×C4C22⋊C4×D1711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4#1058769112yes—
548C2×C4#1058769712yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—682no—
552C8—682no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—84no—
566C22—682no—
567C22—682no—
568C22—682no—
569C22—1364no—
570C22C2×C22⋊C4×D1711yescharacteristic
571C22#1176328812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—342no—
576C4—342no—
577C4—342no—
578C4—342no—
579C4—682no—
580C4#1176337411yescharacteristic
581C4#1176338111yescharacteristic
582C4#1176338612yes—
583C2—22no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—1362no—
588C2#1453137111yescharacteristic
589C2#1453726011yescharacteristic
590C2#1453726111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D17
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1900C2
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763412C2
cosocleC22×C4×C17C24
hypercenter#1900D17
hypocenterC17#21882
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14537419C2semidirect
3. #14537347C2semidirect
4. #14529775C2semidirect
5. #14529622C2semidirect
6. #14529248C2semidirect
7. #14529247C2semidirect
8. #14529245C2semidirect
9. #14528775C2semidirect
10. #14528774C2semidirect
11. C17×#1900C2semidirect
266. #1900D17semidirect
416. C17#21882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117634122
#145374192
#145373472
#145297752
#145296222
#145292482
#145292472
#145292452
#145287752
#145287742
C17×#19002
#2188217