Subgroups — #17044187

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763410	—	2	4	no	—
14	#11763410	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587615	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#10587569	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587616	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#10587570	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762869	—	2	4	no	—
26	#11762834	—	2	4	no	—
27	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587504	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#10587626	—	2	2	no	—
61	#10587626	—	2	2	no	—
62	#10587624	—	2	2	no	—
63	#10587624	—	2	2	no	—
64	#10587616	—	2	8	no	—
65	#10587615	—	2	8	no	—
66	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
78	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
79	M₁₆×D₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×#63218	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587581	—	2	2	no	—
83	#10587581	—	2	2	no	—
84	#10587576	—	2	2	no	—
85	#10587576	—	2	2	no	—
86	#10587570	—	2	8	no	—
87	#10587569	—	2	8	no	—
88	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
89	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
90	#10587558	D₄	1	4	yes	—
91	#10587558	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#100	—	4	2	no	—
95	#10587504	—	4	2	no	—
96	#10587494	—	4	2	no	—
97	#10587494	—	4	2	no	—
98	#10587491	—	2	4	no	—
99	#10587486	—	2	2	no	—
100	#10587485	—	2	4	no	—
101	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
157	#63227	—	2	4	no	—
158	#63227	—	2	4	no	—
159	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	#63225	—	2	4	no	—
165	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#63223	—	2	2	no	—
170	#63223	—	2	2	no	—
171	#63223	—	2	2	no	—
172	#63223	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	#63218	—	4	4	no	—
176	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
177	#21882	—	17	1	no	maximal, Sylow
178	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
212	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
213	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	D₆₈	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	4	1	no	—
225	D₆₈	—	4	1	no	—
226	D₆₈	—	4	1	no	—
227	D₆₈	—	8	4	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
235	#3622	—	4	2	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	C₂×#540	—	17	1	no	—
238	#2921	—	17	1	no	—
239	#2905	—	17	1	no	—
240	#1998	—	17	2	no	—
241	#1965	—	17	2	no	—
242	#1900	—	17	2	no	—
243	#1900	—	17	2	no	—
244	#1800	—	17	1	no	—
245	#1800	—	17	1	no	—
246	#1800	—	17	1	no	—
247	#1800	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
268	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₁₇	#537	1	1	yes	characteristic
275	Dic₁₇	—	2	2	no	—
276	Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
280	#540	—	34	4	no	—
281	#540	—	34	4	no	—
282	C₂×#127	—	17	1	no	—
283	C₂×#125	—	17	1	no	—
284	C₂×#123	—	17	2	no	—
285	C₂×#123	—	17	2	no	—
286	C₂×#121	—	17	1	no	—
287	C₂×#121	—	17	2	no	—
288	C₂×#121	—	17	1	no	—
289	C₂×#121	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#117	—	17	1	no	—
293	#433	—	34	4	no	—
294	#424	—	34	4	no	—
295	#423	—	17	2	no	—
296	#423	—	17	1	no	—
297	#423	—	17	1	no	—
298	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#100	—	17	2	no	—
301	C₂×#100	—	17	2	no	—
302	C₂×#100	—	17	2	no	—
303	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
304	#407	—	17	2	no	—
305	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
306	#343	—	17	2	no	—
307	#343	—	17	2	no	—
308	#343	—	17	2	no	—
309	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
313	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₇	#2888	1	1	yes	characteristic
316	D₁₇	—	4	2	no	—
317	D₁₇	—	8	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
332	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
335	#127	—	34	2	no	—
336	#127	—	34	2	no	—
337	#125	—	34	2	no	—
338	#125	—	34	2	no	—
339	#123	—	34	8	no	—
340	#123	—	34	8	no	—
341	#121	—	34	8	no	—
342	#121	—	34	8	no	—
343	#121	—	34	2	no	—
344	#121	—	34	2	no	—
345	#121	—	34	2	no	—
346	#121	—	34	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	—	34	2	no	—
351	#117	—	17	4	no	—
352	#117	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
372	#100	—	4	2	no	—
373	#100	—	68	2	no	—
374	#100	—	68	2	no	—
375	#100	—	68	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
377	#97	—	34	2	no	—
378	C₄×C₈	—	34	2	no	—
379	C₁₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁴	—	17	1	no	—
381	C₂⁴	—	17	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂×D₄	—	34	4	no	—
391	C₂×D₄	—	34	4	no	—
392	C₂×D₄	—	34	4	no	—
393	C₂×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	34	1	no	—
396	C₂×D₄	—	34	1	no	—
397	C₂×D₄	—	34	1	no	—
398	C₂×D₄	—	34	1	no	—
399	C₂×D₄	—	136	2	no	—
400	C₂×D₄	—	136	2	no	—
401	C₂×D₄	—	136	2	no	—
402	C₂×D₄	—	136	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	34	2	no	—
426	M₁₆	—	34	2	no	—
427	M₁₆	—	34	2	no	—
428	M₁₆	—	34	2	no	—
429	M₁₆	—	68	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₂×C₈	—	34	2	no	—
434	C₂×C₈	—	68	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₄²	—	17	2	no	—
450	C₄²	—	17	2	no	—
451	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	17	2	no	—
459	C₂³	—	34	1	no	—
460	C₂³	—	34	1	no	—
461	C₂³	—	34	2	no	—
462	C₂³	—	34	2	no	—
463	C₂³	—	34	2	no	—
464	C₂³	—	68	1	no	—
465	C₂³	—	68	1	no	—
466	C₂³	—	68	2	no	—
467	C₂³	—	68	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	68	1	no	—
474	D₄	—	68	1	no	—
475	D₄	—	68	1	no	—
476	D₄	—	68	1	no	—
477	D₄	—	136	4	no	—
478	D₄	—	136	4	no	—
479	D₄	—	136	4	no	—
480	D₄	—	136	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄	—	34	1	no	—
491	C₂×C₄	—	34	2	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	1	no	—
497	C₂×C₄	—	68	1	no	—
498	C₂×C₄	—	68	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	4	no	—
500	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#10587694	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587697	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	68	2	no	—
511	C₈	—	68	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	34	2	no	—
520	C₂²	—	34	2	no	—
521	C₂²	—	34	2	no	—
522	C₂²	—	68	2	no	—
523	C₂²	—	68	2	no	—
524	C₂²	—	68	2	no	—
525	C₂²	—	136	1	no	—
526	C₂²	—	136	1	no	—
527	C₂²	—	136	2	no	—
528	C₂²	—	136	2	no	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#11763289	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#11763290	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	34	2	no	—
536	C₄	—	34	2	no	—
537	C₄	—	34	2	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₄	#11763375	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#11763382	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#11763388	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#11763389	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	68	2	no	—
547	C₂	—	136	2	no	—
548	C₂	#14531373	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#14537260	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14537261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1800	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763410	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1800	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537421	C₂	semidirect
3. #14537346	C₂	semidirect
4. #14529775	C₂	semidirect
5. #14529622	C₂	semidirect
6. #14529246	C₂	semidirect
7. #14529244	C₂	semidirect
8. #14528776	C₂	semidirect
9. #14528773	C₂	semidirect
10. #14528773	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1800	C₂	semidirect
247. #1800	D₁₇	semidirect
379. C₁₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763410	2
#14537421	2
#14537346	2
#14529775	2
#14529622	2
#14529246	2
#14529244	2
#14528776	2
#14528773	2
C₁₇×#1800	2
#21882	17