Subgroups — #17044188

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14528774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763413	—	2	4	no	—
12	#11763413	—	2	2	no	—
13	#11763413	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587621	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587625	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762871	—	2	2	no	—
21	#11762868	—	2	2	no	—
22	#11762834	—	2	4	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587504	C₂²	1	4	yes	—
27	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
30	#11762577	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#100	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#10587625	—	2	8	no	—
49	#10587625	—	2	8	no	—
50	#10587624	—	2	4	no	—
51	#10587624	—	2	4	no	—
52	#10587621	—	2	8	no	—
53	#10587621	—	2	8	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂×#63218	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	#10587558	D₄	1	4	yes	—
67	#10587558	D₄	1	2	yes	—
68	#10587558	D₄	1	2	yes	—
69	#10587556	—	2	1	no	—
70	#10587556	—	2	1	no	—
71	#10587556	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#100	—	4	4	no	—
74	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587504	—	4	4	no	—
77	#10587491	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587474	—	2	1	no	—
82	C₄×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
115	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	#63225	—	2	4	no	—
120	#63225	—	2	4	no	—
121	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#63223	—	2	2	no	—
126	#63223	—	2	4	no	—
127	#63223	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	2	2	no	—
130	#63218	—	4	4	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
132	#21882	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
145	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	C₂×#540	—	17	1	no	—
169	#2921	—	17	1	no	—
170	#2905	—	17	1	no	—
171	#1998	—	17	1	no	—
172	#1998	—	17	1	no	—
173	#1965	—	17	1	no	—
174	#1965	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1900	—	17	4	no	—
176	#1800	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	#540	—	34	4	no	—
197	#540	—	34	2	no	—
198	#540	—	34	2	no	—
199	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#125	—	17	1	no	—
201	C₂×#123	—	17	4	no	—
202	C₂×#121	—	17	4	no	—
203	C₂×#121	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	#433	—	34	2	no	—
207	#433	—	34	2	no	—
208	#424	—	34	4	no	—
209	#423	—	17	2	no	—
210	#423	—	17	2	no	—
211	#423	—	17	1	no	—
212	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#100	—	17	4	no	—
214	C₂×#100	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
215	#407	—	17	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#343	—	17	4	no	—
219	#343	—	17	4	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
222	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
224	D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×D₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#125	—	34	1	no	—
241	#125	—	34	1	no	—
242	#125	—	34	2	no	—
243	#123	—	34	8	no	—
244	#123	—	34	8	no	—
245	#121	—	34	8	no	—
246	#121	—	34	8	no	—
247	#121	—	34	4	no	—
248	#121	—	34	4	no	—
249	C₄×D₄	—	34	4	no	—
250	C₄×D₄	—	34	4	no	—
251	#117	—	17	4	no	—
252	#117	—	17	2	no	—
253	#117	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
266	#100	—	4	4	no	—
267	#100	—	68	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
269	#97	—	2	1	no	—
270	#97	—	34	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	34	1	no	—
273	C₁₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	17	1	no	—
275	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	8	no	—
284	C₂×D₄	—	136	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	68	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	17	2	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	68	2	no	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	136	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	136	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
354	C₈	—	4	2	no	—
355	C₈	—	4	2	no	—
356	C₈	—	68	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	34	4	no	—
364	C₂²	—	34	2	no	—
365	C₂²	—	136	2	no	—
366	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#11763288	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	34	4	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	68	4	no	—
373	C₄	#11763372	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#11763379	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#11763388	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	—	8	4	no	—
378	C₂	—	68	2	no	—
379	C₂	#14531374	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14537260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1965	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763413	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1965	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14537420	C₂	semidirect
3. #14537346	C₂	semidirect
4. #14529777	C₂	semidirect
5. #14529776	C₂	semidirect
6. #14529625	C₂	semidirect
7. #14529244	C₂	semidirect
8. #14528774	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1965	C₂	semidirect
174. #1965	D₁₇	semidirect
273. C₁₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763413	2
#14537420	2
#14537346	2
#14529777	2
#14529776	2
#14529625	2
#14529244	2
#14528774	2
C₁₇×#1965	2
#21882	17