Subgroups — #17044190

Order 4352.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762870	—	2	4	no	—
10	#11762836	—	2	4	no	—
11	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
12	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587504	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762578	C₂²	1	8	yes	—
18	C₁₇×#540	—	2	4	no	—
19	C₁₇×#540	—	2	4	no	—
20	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#123	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₇×#123	—	2	16	no	—
37	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
38	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
39	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
40	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
43	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	4	4	no	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
57	#10587504	—	4	8	no	—
58	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
59	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3622	—	2	4	no	—
62	#10587474	—	2	2	no	—
63	C₄×#3622	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	#63223	—	2	8	no	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	#63223	—	4	4	no	—
100	C₂×#3622	—	2	4	no	—
101	C₂×#3622	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	—	4	4	no	—
103	#21882	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
114	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
116	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	#3622	—	4	4	no	—
134	#3622	—	4	4	no	—
135	C₂×#540	D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	#2921	—	17	1	no	—
137	#2905	—	17	1	no	—
138	#1998	—	17	2	no	—
139	#1965	—	17	2	no	—
140	#1900	—	17	4	no	—
141	#1800	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
150	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
160	#540	—	2	4	no	—
161	#540	—	2	4	no	—
162	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#123	Dic₁₇	1	4	yes	—
165	C₂×#121	Dic₁₇	1	4	yes	—
166	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#433	—	34	4	no	—
170	#424	—	34	4	no	—
171	#423	—	17	2	no	—
172	#423	—	17	2	no	—
173	#423	—	17	2	no	—
174	C₂×#100	—	17	8	no	—
175	#407	—	17	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
177	#343	—	17	8	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
181	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#2888	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	2	2	no	—
195	#125	—	2	2	no	—
196	#125	—	2	2	no	—
197	#123	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	—	2	4	no	—
200	#121	—	2	16	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
204	#117	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
215	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
216	#100	—	68	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
218	#97	—	34	2	no	—
219	C₄×C₈	—	34	2	no	—
220	C₁₇	#21882	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	34	4	no	—
243	M₁₆	—	34	8	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	M₁₆	—	68	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₇	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	4	2	no	—
269	D₄	—	4	2	no	—
270	D₄	—	4	4	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₈	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	8	2	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#11763292	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	#11763373	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#11763380	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#11763387	1	2	yes	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#14531376	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14537263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#540	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21882
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537422	C₂	semidirect
2. #14537348	C₂	semidirect
3. #14529778	C₂	semidirect
4. #14529625	C₂	semidirect
5. #14529248	C₂	semidirect
6. #14528776	C₂	semidirect
220. C₁₇	#21882	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537422	2
#14537348	2
#14529778	2
#14529625	2
#14529248	2
#14528776	2
C₂×C₁₇×#540	2
#21882	17