Subgroups — #17044196

Order 4352.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14529778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529251	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14528779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763422	—	2	4	no	—
12	#11763422	—	2	2	no	—
13	#11763422	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587584	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#10587576	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762871	—	2	2	no	—
21	#11762868	—	2	2	no	—
22	#11762834	—	2	4	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762832	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#10587495	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762772	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762578	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
40	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
56	C₂×#63218	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#10587584	—	2	8	no	—
59	#10587584	—	2	8	no	—
60	#10587583	—	2	4	no	—
61	#10587583	—	2	4	no	—
62	#10587576	—	2	8	no	—
63	#10587576	—	2	8	no	—
64	#10587573	—	2	4	no	—
65	#10587573	—	2	4	no	—
66	#10587558	D₄	1	4	yes	—
67	#10587558	D₄	1	2	yes	—
68	#10587558	D₄	1	2	yes	—
69	#10587555	—	2	1	no	—
70	#10587555	—	2	1	no	—
71	#10587555	—	2	2	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	#10587495	—	4	4	no	—
76	#10587495	—	4	4	no	—
77	#10587491	—	2	4	no	—
78	#10587485	—	2	4	no	—
79	#10587485	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
81	#10587474	—	2	1	no	—
82	C₄×#3622	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#63227	—	2	8	no	—
111	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	#63225	—	2	8	no	—
117	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	—	2	4	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	#63218	—	4	4	no	—
128	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
129	#21883	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	Dic₃₄	—	4	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	#3622	—	4	2	no	—
158	#3622	—	4	2	no	—
159	C₂×#541	—	17	1	no	—
160	#2921	—	17	1	no	—
161	#2905	—	17	1	no	—
162	#1998	—	17	1	no	—
163	#1998	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1966	—	17	1	no	—
165	#1966	—	17	1	no	—
166	#1901	—	17	4	no	—
167	#1801	—	17	4	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₇	#520	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
177	C₄×C₁₇	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	#536	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	#537	1	2	yes	—
180	Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
184	#541	—	34	4	no	—
185	#541	—	34	2	no	—
186	#541	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
188	C₂×#126	—	17	4	no	—
189	C₂×#125	—	17	4	no	—
190	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
193	C₂×#117	—	17	1	no	—
194	#433	—	34	2	no	—
195	#433	—	34	2	no	—
196	#424	—	34	4	no	—
197	#423	—	17	2	no	—
198	#423	—	17	2	no	—
199	#423	—	17	1	no	—
200	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#101	—	17	4	no	—
202	C₂×#101	—	17	4	no	—
203	#407	—	17	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#343	—	17	4	no	—
207	#343	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	#2311	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2889	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	#126	—	34	8	no	—
225	#126	—	34	8	no	—
226	#125	—	2	1	no	—
227	#125	—	2	1	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	#125	—	34	8	no	—
230	#125	—	34	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
235	#117	—	17	4	no	—
236	#117	—	17	2	no	—
237	#117	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
253	#101	—	68	4	no	—
254	#101	—	68	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
256	#97	—	2	1	no	—
257	#97	—	34	1	no	—
258	C₄×C₈	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈	—	34	1	no	—
260	C₁₇	#21883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂⁴	—	17	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	34	2	no	—
280	M₁₆	—	34	2	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	68	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	68	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
301	C₄²	—	17	2	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	—	34	8	no	—
304	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	17	2	no	—
308	C₂³	—	34	2	no	—
309	C₂³	—	68	2	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	68	2	no	—
312	Q₈	—	68	2	no	—
313	Q₈	—	68	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
332	C₈	—	4	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	68	2	no	—
335	C₈	—	68	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	4	no	—
339	C₂²	—	136	2	no	—
340	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11763291	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	34	2	no	—
346	C₄	—	34	4	no	—
347	C₄	—	68	4	no	—
348	C₄	#11763377	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#11763384	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#11763389	1	2	yes	—
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	68	2	no	—
353	C₂	#14531375	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14537265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#21883
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14529778	C₂	semidirect
5. #14529628	C₂	semidirect
6. #14529627	C₂	semidirect
8. #14528779	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1998	C₂	semidirect
163. #1998	D₁₇	semidirect
260. C₁₇	#21883	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763422	2
#14537420	2
#14537346	2
#14529778	2
#14529628	2
#14529627	2
#14529251	2
#14528779	2
C₁₇×#1998	2
#21883	17